《新版高中数学北师大选修11同课异构练习 第三章 变化率与导数 3.3课时提升作业 十九 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版高中数学北师大选修11同课异构练习 第三章 变化率与导数 3.3课时提升作业 十九 Word版含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新版数学北师大版精品资料温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 十九计算导数一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列结论：(cosx)=sinx；=cos；若f(x)=，则f(3)=-.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选B.直接利用导数公式.因为(cosx)=-sinx，所以错误；sin=，而=0，所以错误；=(x-2)=-2x-3，则f(3)=-，所以正确.2.设曲线y=ax2在点(2，4a)处的切线与直线4x-y+4=0垂直，则a=()A.-B.C.-D.【解析】选C
2、.因为y=ax2，所以y=2ax，则在点(2，4a)处的切线的斜率k=4a，因为切线与直线4x-y+4=0垂直，所以4a4=-1，得a=-.3.曲线y=ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.e2B.e2C.2e2D.e2【解析】选A.因为y=(ex)=ex，所以k=e2.所以曲线在点(2，e2)处的切线方程为y-e2=e2(x-2)，即y=e2x-e2.当x=0时，y=-e2，当y=0时，x=1.所以S=1|-e2|=e2.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2016阜阳高二检测)设函数f(x)=logax，f(1)=-1，则a=_.【解析】因为f(x)=，所以f
3、(1)=-1.所以lna=-1.所以a=.答案：5.已知f(x)=x2，g(x)=x3，若f(x)-g(x)=-2，则x=_.【解析】因为f(x)=2x，g(x)=3x2，所以有2x-3x2=-2，解得x=.答案：【补偿训练】已知函数f(x)=cosx，f(x)=-1，则x=()A.B.-C.+2k，kZD.-+2k，kZ【解析】选C.因为f(x)=-sinx，则sinx=1，所以x=+2k，kZ.三、解答题6.(10分)(2016上饶高二检测)求曲线y=过点(3，2)的切线方程.【解析】因为点(3，2)不在曲线y=上，所以设过(3，2)与曲线y=相切的直线与曲线的切点坐标为(x0，y0)，则
4、y0=.又y=，所以y=()=.所以根据导数的几何意义，曲线在点(x0，y0)处的切线斜率k=.又因为切线过点(3，2)，所以=，=，整理得()2-4+3=0，解得x0=1或x0=9，所以切点坐标为(1，1)或(9，3).(1)当切点坐标为(1，1)时，切线斜率k=，所以切线方程为y-2=(x-3)，即x-2y+1=0.(2)当切点坐标为(9，3)时，切线斜率k=，所以切线方程为y-2=(x-3)，即x-6y+9=0.综上可知：曲线y=过点(3，2)的切线方程为：x-2y+1=0或x-6y+9=0.【补偿训练】求过曲线y=cosx上点P且与这点处的切线垂直的直线方程.【解析】因为y=cosx，
5、所以y=-sinx.所以曲线在点P处的切线的斜率是-sin=-.所以过点P且与切线垂直的直线的斜率为.所以所求的直线方程为y-=，即2x-y-+=0.一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2016合肥高二检测)下列函数中，导函数是奇函数的是()A.y=sinxB.y=exC.y=lnxD.y=cosx-【解析】选D.由y=sinx得y=cosx为偶函数，故A错；y=ex时，y=ex为非奇非偶函数，所以B错；C中y=lnx的定义域x0，所以C错；D中y=cosx-时，y=-sinx为奇函数.2.(2016亳州高二检测)定义方程f(x)=f(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g
6、(x)=x，h(x)=lnx，r(x)=x3的“新驻点”分别为，(均不为0)，则，的大小关系为()A.B.C.D.【解析】选D.g(x)=1，所以由g(x)=g(x)得x=1，即=1，h(x)=，所以由h(x)=h(x)得lnx=，令F(x)=lnx-，因为F(1)=-10，所以(1，2)，r(x)=3x2，由r(x)=r(x)得x3=3x2，所以x=0(舍)或x=3.所以=3，所以.【补偿训练】设f0(x)=sinx，f1(x)=f0(x)，f2(x)=f1(x)，fn+1(x)=fn(x)，nN，则f2015(x)等于()A.sinxB.-sinxC.-cosxD.cosx【解析】选C.因
7、为f1(x)=cosx，f2(x)=-sinx，f3(x)=-cosx，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=-sinx，f7(x)=-cosx，f8(x)=sinx，故fn(x)以4为周期，所以f2015(x)=f5034+3(x)=f3(x)=-cosx.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015陕西高考)设曲线y=ex在点(0，1)处的切线与曲线y=(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_.【解析】由f(x)=ex，得f(0)=e0=1.又y=ex在(0，1)处的切线与y=(x0)上点P处的切线垂直，所以点P处的切线斜率为-1.又y=-，设点P(x0，y0)，所
8、以-=-1，x0=1，由x0，得x0=1，y0=1，所以点P的坐标为(1，1).答案：(1，1)4.已知f(x)=cosx，g(x)=x，则适合f (x)+g(x)0的x的值为_.【解析】因为f(x)=-sinx，g(x)=1，则-sinx+10，sinx1，即sinx=1.所以x=2k+(kZ).答案：2k+(kZ)三、解答题5.(10分)(2016抚州高二检测)已知直线x-2y-4=0与抛物线y2=x相交于A，B两点，O为坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P，使ABP的面积最大.【解析】因为|AB|为定值，所以三角形面积最大，只需P到AB的距离最大，所以点P是抛物线的平行于AB的切线的切点，设点P(x，y)，由题意知点P在x轴上方的图像上，所以y=，所以y=.又因为kAB=，所以=得x=1，由y=得，y=1，所以P(1，1).关闭Word文档返回原板块
