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1、课时作业37直接证明与间接证明 基础达标一、选择题1要证明4可选择的方法有以下几种，其中最合理的为()A综合法 B分析法C比较法 D归纳法解析：要证明4，只需证明()216，即8216，即证明4，亦即只需证明1516，而1516显然成立，故原不等式成立因此利用分析法证明较为合理，故选B.答案：B2用反证法证明命题：“ a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除Da不能被5整除解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”答案：B3在ABC中，sinAsinCcosAc
2、osC，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：由sinAsinC0，即cos(AC)0，所以AC是锐角，从而B，故ABC必是钝角三角形答案：C4分析法又称执果索因法，已知x0，用分析法证明2 Bx24Cx20 Dx21解析：因为x0，所以要证1，只需证()22，即证00，因为x0，所以x20成立，故原不等式成立答案：C5已知pa(a2)，q2 (x0)，则()Apq Bpab，则a，b应满足的条件是_解析：abab，即()2()0，需满足a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab7若向量a(x1,2)，b(4，2)，若ab，则实数x_.解析：因为ab，所以(x1
3、)(2)24，解得x5.答案：582019太原模拟用反证法证明“若x210，则x1或x1”时，应假设_解析：“x1或x1”的否定是“x1且x1”答案：x1且x1三、解答题9在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinBsinBsinCcos2B1.求证：a，b，c成等差数列证明：由已知得sinAsinBsinBsinC2sin2B，因为sinB0，所以sinAsinC2sinB，由正弦定理，有ac2b，即a，b，c成等差数列10已知a，b是正实数，求证.证明：证法一(作差法)因为a，b是正实数，所以0，所以.证法二(分析法)已知a，b是正实数，要证，只需证ab()，即证(ab)()()，即证ab，就是要证ab2.显然ab2恒成立，所以.证法三(综合法)因为a，b是正实数，所以2222，当且仅当ab时取等号，所以.证法四(综合法)因为a，b是正实数，所以()abab2ab2()2，当且仅当ab时取等号，所以.能力挑战11若a，b，c均为实数，且ax22y，by22z，cz22x.求证：a，b，c中至少有一个大于0.证明：假设a，b，c都不大于0，即a0，b0，c0，所以abc0.而abc(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)23.所以abc0，这与abc0矛盾，故a，b，c中至少有一个大于0.1
