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1、如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!判别平行四边形的基本方法 如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明.一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别A C 图2B C 图2C C 图2D C 图2O C 图2E C 图2F C 图2图1例1 如图1,在平行四边形ABCD中,E、F在对角线AC上,且AE=CF,试说明四边形DEBF是平行四边形.分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD.解：连接BD交AC于点O. 因为四边形ABCD是平行四边形,所以AO=CO,BO=DO. 又AE=CF, 所以AO-A
2、E=CO-CF,即EO=FO. 所以四边形DEBF是平行四边形.二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别图2ABCDEF例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由.分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别.解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF=BC=1,AB=FC=1,所以四边形ABCF是平行四边形.同样可知四边形FCDE、四边形ACDF都是平行四四边形.A图3CDEFB因为AE=DB=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE也是平行四边形.三、运
3、用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别例3 如图3，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF,DF=BE,DFBE，试说明四边形ABCD是平行四边形.分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得ADFCBE，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件.解：因为DFBE，所以AFD=CEB.因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE.又DF=BE,所以ADFCBE，所以AD=BC，DAF=BCE，所以ADBC.所以四边形ABCD是平行四边形.如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!四、运
4、用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判别ABCDEF图4132例4 如图4，在平行四边形ABCD中，DAB、BCD的平分线分别交BC、AD边于点E、F，则四边形AECF是平行四边形吗？为什么？分析：由平行四边形的性质易得AFEC，又题目中给出的是有关角的条件，借助角的条件可得到平行线，故本题应考虑运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行判别.解：四边形AECF是平行四边形.理由：因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，DAB=BCD，所以AFEC.又因为1=DAB，2=BCD，所以1=2.因为ADBC，所以2=3，所以1=3，所以AECF.所以四边形AECF是平行四边形.判
5、定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。AFBDCE图1一、 两组对边分别平行如图1，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF(1)请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。解：（1）选证BDEFEC证明：ABC是等边三角形，BC=AC，ACD=60CD=CE，BD=AE，E
6、DC是等边三角形DE=EC，CDE=DEC=60BDE=FEC=120又EF=AE，BD=FE，BDEFEC（2）四边形ABDF是平行四边形理由：由（1）知，ABC、EDC、AEF都是等边三角形CDE=ABC=EFA=60ABDF，BDAF如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!四边形ABDF是平行四边形。点评：当四边形两组对边分别被第三边所截，易证截得的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等时，可证四边形的两组对边分别平行，从而四边形是平行四边形。二、 一组对边平行且相等例2 已知：如图2，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于F(1)求证：B
7、CGDCE； (2)将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由。分析：（2）由于ABCD是正方形，所以有ABDC，又通过旋转CE=AE已知CE=CG，所以EA=CG，这样就有BE=GD，可证EBGD是平行四边形。解：（1）ABCD是正方形，BCD=DCE=90又CG=CE，BCGDCE（2）DCE绕D顺时针旋转90得到DAE，CE=AE，CE=CG，CG=AE，四边形ABCD是正方形BEDG，AB=CDAB-AE=CD-CG，即BE=DG四边形DEBG是平行四边形点评：当四边形一组对边平行时，再证这组对边相等，即可得这个四边形是平行四边形三、 两组对
8、边分别相等例3 如图3所示，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD，等边ACE，等边BCF。求证：四边形DAEF是平行四边形；分析：利用证三角形全等可得四边形DAEF的两组对边分别相等，从而四边形DAEF是平行四边形。解：ABD和FBC都是等边三角形DBF+FBA=ABC+FBA=60DBF=ABC又BD=BA，BF=BC ABCDBFAC=DF=AE 同理ABCEFCAB=EF=AD如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!四边形ADFE是平行四边形点评：题设中存在较多线段相等关系时，可证四边形的两组对边分别相等，从而可证四边形是平行四边形。四、 对角线互相平分例4已
9、知：如图4，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，AEBD于E，BFAC于F，CGBD于G，DHAC于H，求证：四边形EFGH是平行四边形。图4分析：因为题设条件是从四个顶点向对角线引垂线，这些条件与四边形EFGH的对角线有关，若能证出OE=OG，OF=OH，则问题可获得解决。证明：AEBD，CGBD，AEO=CGO，AOE=COG，OA=OCAOECOG，OE=OG同理BOFDOHOF=OH四边形EFGH是平行四边形点评：当已知条件与四边形两对角线有关时，可证两对角线互相平分，从而证四边形是平行四边形。五、 两组对角相等例5 将两块全等的含30角的三角尺如图1摆放在一起 四边形ABC
10、D是平行四边形吗？理由 。如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!(1)如图2，将RtBCD沿射线BD方向平移到RtB1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由： 。分析：因为题设与四边形内角有关，故考虑四边形的两组内角相等解决问题。解：（1）四边形ABCD是平行四边形，理由如下：ABC=ABD+DBC=30+90=120，ADC=ADB+CDB=90+30=120又A=60，C=60，ABC=ADC，A=C（2）四边形ABC1D1是平行四边形，理由如下：将RtBCD沿射线方向平移到RtB1C1D1的位置时，有RtC1BB1RtADD1C1BB1=AD1D，BC1
11、B1=DAD1有C1BA=ABD+C1BB1=C1D1B1+AD1B=AD1C1，BC1D1=BC1B1+B1C1D1=D1AD+DAB=D1AB所以四边形ABC1D1是平行四边形=点评：（2）也可这样证明：由（1）知ABCD是平行四边形，ABCD，将RtBCD沿射线BD方向平移到RtB1C1D1的位置时，始终有ABC1D1，故ABC1D1是平行四边形。判断平行四边形的策略在学习了“平行四边形”这部分内容后，对于平行四边形的判定问题，可从以下几个方面去考虑：一、考虑“对边”关系思路1：证明两组对边分别相等例1 如图1所示，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在
12、DE上，并且AFCE.求证：四边形ACEF是平行四边形. 证明：DE是BC的垂直平分线，ABCDEF（图1）123DFBC，DB = DC.FDB = ACB = 90. DFAC .CE = AE =AB.1 = 2 . 又EFAC，AF = CE = AE ，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!2 =1 =3 =F. ACEEFA. AC = EF .四边形ACEF是平行四边形. 思路2：证明两组对边分别平行例 2 已知：如图2，在ABC中，ABAC，E是AB的中点，D在BC上，延长ED到F，使ED = DF = EB. 连结FC.ABCDEF求证：四边形AEFC是平行四边形. 证明
13、：ABAC，B =ACB.ED = EB，B =EDB.ACB =EDB. EFAC.E是AB的中点，BD = CD.EDB =FDC，ED = DF，EDBFDC. DEB =F.ABCF.四边形AEFC是平行四边形.思路3：证明一组对边平行且相等例3 如图3，已知平行四边形ABCD中，E、F 分别是AB、CD上的点，AE = CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形. 证明：四边形ABCD是平行四边形，AD = BC，A =C .ABCDEFMN3321又AE = CF，ADECBF.1 =2，DE = BF .M、N分别是DE、BF的中点，EM = FN .DCAB，3 =2.1 =3. EM FN .四边形ENFM是平行四边形.E14二、考虑“对角”关系 ABCD3思路：证明两组对角分别相等2例4 如图4，在正方形ABCD中，点E、F（图4）F分别是AD、BC的中点.求证：
