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1、三角形中位线训练试题一.解答题(共 30小题)1 . (2013?常德)已知两个共一个顶点的等腰RtAABC, RtACEF, / ABC=/ CEF=90；连接 AF, M是AF的中点，连接 MB、ME.(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时，求证： MB II CF;(2)如图 1,若 CB=a, CE=2a,求 BM , ME 的长；(3)如图 2,当/ BCE=45时，求证：BM=ME .2 . (2010?顺义区)在 AABC 中，AC=BC, / ACB=90,点 D 为 AC 的中点.(1)如图1, E为线段DC上任意一点，将线段 DE绕点D逆时针旋转90得至ij线段DF,连接
2、CF,过点F 作FH, FC,交直线 AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明；(2)如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点，(1)中的其他条件不变，你在(1)中得出的结论 是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明.3 . ( 2008?黄石)如图，/ABM为直角，点 C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点(不与 点B重合)，连接 AD,作BEX AD,垂足为E,连接CE,过点E作EF, CE,交BD于F.(1)求证：BF=FD;(2) /A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；(3) /A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G,满足条件 DG2DA,并说明理由
3、.回4 . (2008?延庆县二模)(1)如图所示，BD, CE分别是AABC的外角平分线， 过点A作AF, BD, AGXCE, 垂足分别为F,G,连接FG,延长AF,AG,与直线BC分别交于点 M、N,那么线段FG与AABC的周长之间存在的数量关系是什么？即：FG= (AB+BC+A。(直接写出结果即可)(2)如图，若BD, CE分别是 ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与 ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明.(3)如图，若BD为 ABC的内角平分线，CE为 ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与AABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可.
4、不需要证明.答：线段FG与 ABC三边之间数量关系是.5 . (2013春？西城区期末)如图，在 AABC中，AC AB, D点在 AC上，AB=CD, E、F分别是BC、AD 的中点，连结 EF并延长，与BA的延长线交于点 G,若/EFC=60,联结GD,判断AAGD的形状并证明.6 .如图所示，已知 AB=CD, AN=ND, BM=CM,求证：/1 = /2.7 .已知：如图，AABC中，/A/B,CR是/ ACB的平分线且交AB于R,AQLCR,垂足为Q,P为AB的中点，求证： PQ=i (BC- AC).28 .如图所示.在四边形 ABCD中，CD AB, AB与CD不平彳f, E,
5、 F分别是AC, BD的中点.求证：EF (CD - AB).9 .如图，在 AABC中，D为BC的中点，点 E、F分别在边 AC、AB上，并且 / ABE=/ ACF, BE、CF交于 点O.过点。作OP, AC, OQXAB, P、Q为垂足.求证： DP=DQ.10 .如图，在凸四边形 ABCD中，M为边AB的中点，且 MC=MD,分别过C, D两点，作边BC, AD的垂 线，设两条垂线的交点为 P.求证：/ PAD=/ PBC.11 .如图，某房地产开发公司购得一块三角形地块，在靠近/ B的内部有一千年的古樟树要加以保护，市政府规定要过P点划一三角形的保护区，你怎样划这条线才能使被划去的
6、ABDE的面积最小？为什么？12 .已知 AABC中，DE/ BC交AB于D,交AC于E, AM为BC边上的中线，与DE相交于 N,求证：DN=NE.13 .操作1:如图1, 一三角形纸片 ABC,分别取AB、AC的中点D、E,连接DE, 7& DE将纸片剪开，并 将其中的AADE纸片绕点E旋车专180。后可拼合（无重叠无缝隙）成平行四边形纸片BCFD.操作2:如图2, 一平行四边形纸片 ABCD, E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD边的中点，沿 EF剪开 并将其中的ABFE纸片绕点E旋车180。到AAF1E位置；沿HG剪开并将其中的 DGH纸片绕点H旋车1 1800 到AAGh位置；
7、沿FG剪开并将 CFG纸片放置于 AAF1G1的位置，此时四张纸片恰好拼合（无重叠无 缝隙）成四边形 FF1G1G,则四边形FF1G1G的形状是 .操作、思考并探究：（1）如图3,如果四边形 ABCD是任意四边形（不是梯形或平行四边形）的纸片，E、F、G、H分别是AB、BC、CD AD的中点.依次沿 EF、FG GH、HE剪开得到四边形纸片 EFGH.请判断四边形纸片 EFGH 的形状，并说明理由.（2）你能将上述四边形纸片 ABCD经过恰当地剪切后拼合（无重叠无缝隙）成一个平行四边形纸片？请 在图4上画出对应的示意图.（3）如图5, E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边的中点，若 AAE
8、H、 BEF、A CFG DGH的面积分 别为S1、&、S3、S4,且S1=2, S3=5,则四边形 ABCD是面积是 .（不要求说明理由） 14. （2014春？张家港市校级期末）如图，点 D、E是RtAABC两直角边 AB、AC上的一点，连接 BE,已 知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点.（1）求/ FGH度数；（2）连CD,取CD中点M,连接 GM,若BD=8, CE=6,求GM的长.15. （ 2014春？团风县校级期中）如图所示. AABC中，/ B, / C的平分线 BE, CF相交于O, AG BE 于 G, AHXCF于 H.（1）求证：GH/ BC;（2）若 AB=9
9、厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求 GH.16. （ 2012春？萍乡校级期中）已知：如图，AB=AC, AD BC于D, DF/ AE.求证：CE=2DF.17. （2011秋？江都市期末） 如图（1） , BD、CE分别是AABC的外角平分线， 过点A作AFL BD, AGXCE, 垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交于M、N.（1）试说明：FG=- （AB+BC+AC ;（2）如图（2） , BD、CE分别是AABC的内角平分线；如图（3） , BD为 ABC的内角平分线，CE为 ABC的外角平分线.则在图（2）、图（3）两种情况下，线段 FG与 ABC三边又
10、有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对 其中的一种情况说明理由.18. （2010秋？茶陵县校级期末）如图，已知在 ？ABCD中，EF/ BC,分别交 AB、CD于E、F两点，DE、AF交于M, CB BF交于N.求证:MN-AB.219. （2010秋？仪征市校级期末） 如图1,BD、CE分别是AABC的外角平分线， 过点A作AF, BD, AG, CJ 垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交于M、N.（1）试说明:(AB+BC+AQ（2）如图2,若BD、CE分别是AABC的内角平分线，则线段 FG与 ABC三边又有怎样的数量关系？请 写出你的猜想，并对其中的一种情况说明
11、理由；E1C的中点，则D2E2=1d)+社二目/.若 O且n为整数，结果用含a, n的代数式表示)？(3)如图3,若BD为 ABC的内角平分线，CE为 ABC的外角平分线，则线段FG与AABC三边的数量关系是.20. ( 2007?江苏)如图，已知 AD 与 BC 相交于 E, /1 = /2=/3, BD=CD, / ADB=90, CHI AB 于 H, CH交AD于F.(1)求证：CD/ AB;(2)求证：BD&AACE(3)若。为AB中点，求证： OF=BE.221. . (2014春？江汉区期中)如图，已知 ABC是等边三角形，点 D, F分别在线段 BC, AB上，连接FC, AD
12、, DE/ FC, EF/ DC(1)若D, F分别是BC, AB的中点，连接 FD,求证：EF=FQ(2)连接AE,若BF=CD,求证：AAED是等边三角形.22. ( 2013春？富顺县校级月考)如图， M、N分别为AD、BC的中点，且 AB=CD,求证：/ 1 = /2.23. ( 2016春？梅河口市校级月考)如图，在四边形ABCD中，AB=DC, P是对角线 AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点.(1)若 AB=6,求PM的长；(2)若/ PMN=20 ,求 / MPN 的度数.24. ( 2014?宿迁)如图，在 AABC中，点 D, E, F分别是 AB, BC, CA的中
13、点，AH是边BC上的高. (1)求证：四边形 ADEF是平行四边形； (2)求证：/ DHF=/ DEF.25. (2014?鞍山1H) ( 1)如图1,在四边形 ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，连接 EF并延长， 分别与BA、CD的延长线交于点 M、N,则/BME=/CNE,求证：AB=CD.(提示取 BD的中点H,连接 FH, HE作辅助线)(2)如图2,在 ABC中，且。是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线 OE交BA的 延长线于点 G,若AB=DC=5, /OEC=60,求OE的长度.26. ( 2011秋？武汉月考)两只大小不同的含45角的三角板 ABC和
14、DBE如图摆放，直角顶点重合，连接AE, CD, F, M, N, G分别为线段 AC, CD, ED, AE的中点.(1)如图，若三角形的两直角重合，判断四边形FMNG的形状，并证明你的结论；(2)从(1)开始，三角板绕 B点顺时针旋转角度 a (0。 a1,2016年05月30日wx98wx的初中数学组卷参考答案与试题解析一.解答题(共 30小题)1 . (2013?常德)已知两个共一个顶点的等腰RtAABC, RtACEF, / ABC=/ CEF=90；连接 AF, M是AF的中点，连接 MB、ME.(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时，求证： MB II CF;(2)如图 1,若 CB=a, CE=2a,求 BM , ME 的长；(3)如图 2,当/ BCE=45时，求证：BM=ME .【
