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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理高中数学 2.2.2 反证法课后知能检测 新人教A版选修1-2一、选择题1应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用()结论的否定，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原命题的结论ABCD【解析】由反证法的定义可知应选C.【答案】C2(2013海口高二检测)用反证法证明命题：三角形三个内角至少有一个不大于60时，应假设()A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60【解析】三个内角至少有一个不大于60，即有一个、两个或三个不大于60，其反设为都大于60，故B正确【答案】B3
2、实数a，b，c不全为0等价于()Aa，b，c均不为0Ba，b，c中至多有一个为0Ca，b，c中至少有一个为0Da，b，c中至少有一个不为0【解析】实数a，b，c不全为0，即a，b，c至少有一个不为0，故应选D.【答案】D4(1)已知p3q32，求证pq2.用反证法证明时，可假设pq2.(2)已知a，bR，|a|b|2；(2)的假设正确【答案】D5下列命题不适合用反证法证明的是()A同一平面内，分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交B两个不相等的角不是对顶角C平行四边形的对角线互相平分D已知x，yR，且xy2，求证：x，y中至少有一个大于1【解析】A中命题条件较少，不易正面证明；B中命题是否定性
3、命题，其反设是显而易见的定理；D中命题是至少性命题，其结论包含两种情况，而反设只有一种情况，适合用反证法证明【答案】C二、填空题6命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的否定是_【解析】“最多”的反面是“最少”，故本题的否定是：三角形中最少有两个内角是直角【答案】“三角形中最少有两个内角是直角”7用反证法证明命题“若a2b20，则a，b全为0(a、b为实数)”，其反设为_【解析】“a、b全为0”即“a0且b0”，因此它的反设为“a0或b0”【答案】“a、b不全为0”8用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误所以一个三角
4、形不能有两个直角假设ABC中有两个直角，不妨设A90，B90.上述步骤的正确顺序为_【答案】三、解答题9(2013泰安高二检测)用反证法证明：无论m取何值，关于x的方程x25xm0与2x2x6m0至少有一个有实数根【解】假设存在实数m，使得这两个方程都没有实数根，则解得无解与假设存在实数m矛盾故无论m取何值，两个方程中至少有一个方程有实数根10已知abc0，abbcca0，abc0，求证：a0，b0，c0.【证明】假设a0，由abc0得bc0，由abc0，得bca0，于是abbccaa(bc)bc0，这与已知矛盾又若a0，则abc0，与abc0矛盾，故a0，同理可证b0，c0.11若x，y，z均为实数，且ax22y，by22z，cz22x，则a，b，c中是否至少有一个大于0？请说明理由【解】假设a，b，c都不大于0，即a0，b0，c0，则abc0.而abcx22yy22zz22x(x1)2(y1)2(z1)23，因为30，且无论x，y，z为何实数，(x1)2(y1)2(z1)20，所以abc0.这与假设abc0矛盾因此，a，b，c中至少有一个大于0.最新精品资料
