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1、景德镇市2013届高三第二次质检试题数 学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共10小题，第小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则(CuA)B为（ ）ABCD2复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3学校要从高三（1）、（2）、（3），这三个班抽取5个人参加环保志愿者，每班至少有一人参加，则不同的抽调方法有（ ）种A3B4C5D64已知函数两相邻对称轴间的距离为，则的值为（ ）A B C D5.设，分别为等差数列和等比数列，且，则以下结论
2、正确的是（ ）ABCD6.如图所示：若输出的为1525，则判断框内应填（ ）ABCD7.函数的图象为（ ） A B C D8.如图长方体中，为的中点，一只蚂蚁从出发沿表面到点的最短路程为（ ）A BC D9以椭圆的右焦点为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点，椭圆的左焦点为，且直线与此圆相切，则椭圆的离心率为（ ）A BCD 10如图：已知方程为的椭圆，为顶点，过右焦点的弦的长度为，中心到弦的距离为，点从右顶点开始按逆时针方向在椭圆上移动到停止，当时，记，当，记，函数图像是（）二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分11若函数为偶函数，且，则等于12某校甲、乙两个班级各有5名编号为的学
3、生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个方差13某几何体的三视图如图，则该几何体体积为14设双曲线的左右焦点分别为，是直线上的动点，若，则的最大值为三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，按第一题评阅计分，本题共5分15（1）设曲线的参数方程为为参数，直线的方程为，则曲线上的动点到直线的距离的最大值为（2）若存在实数满足不等式，则实数的取值范围是四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知中三个内角的对边分别为，满足.（1）求的值；（2
4、）若，求的最大值.17（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁四人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏每一局四人同时出剪刀、石头、布中的一种手势，且是相互独立的，设在一局中甲赢的人数为（1）在一局中甲恰好赢3人的概率；（2）列出随机变量的分布列并求18（本小题满分12分）已知等腰直角三角形中，为的中点，正方形与所在的平面垂直，（1）求证平行平面；（2）求与平面夹角的正弦值19（本小题满分12分）设数列为等差数列，为单调递增的等比数列，且，（1）求的值及数列，的通项；（2）若，求数列的前项和20. （本小题满分13分）已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为， 直线经过轴上
5、一点，且与椭圆交于相异两点，且（1） 求椭圆的标准方程；（2） 求的取值范围21. （本小题满分14分）设， （1） 求的单调区间，并证明对上的任意，都有；（2） 将的图像向下平移（）个单位，同时将的图像向上平移（）个单位，使它们恰有四个交点，求的取值范围答案一、选择题：本大题共10小题，第小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的CADBA BCBDB二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分1116121314三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分15（1） （2）四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文
6、字说明、证明过程或演算步骤16、解：（1）6分（2） 当时，的最大值为12分17. 解：（1）4分（2） 6分8分10分0123（2）112分18解：（1）连，设交于，连则，,得平行平面6分（2）得到面的距离为10分与夹角的正弦为12分方法二如图建立坐标系，6分设平面的法向量由令，得，9分11分与平面夹角的正弦为12分19. 解：（1）由题意得，所以2分设， ， ，得解得或（舍去）6分（2）12分20. 解：（1）设由条件得，椭圆的方程：4分（2）当直线斜率不存在时，5分当直线斜率存在时，设直线与椭圆交点为7分由、消去得9分时，上式不成立，时，得或11分把代入得解得或综上：的范围为或13分21. 解：（1）,取值变化如下表故在和上分别递增，在和上分别递减4分在上的最小值的最大值所以而故6分(2) 由题意即与的图像恰有四个交点由由（1）,又所以的大致图像为8分如图使与恰有四个交点，则，由得的可行域如图12分又可视为点与可行域内的点连线的斜率故14分
