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1、在动手操作中培养学生的空间观点圆柱的表面积课堂教学案例研究报告一、案例研究背景及主要观察技术的选择1、理论背景圆柱的表面积这个教学内容是小学阶段数学空间与图形领域中最后一个单元的知识。课程标准对本内容的要求是：“通过观察、操作，理解长方体、正方体、圆柱和圆锥，理解长方体、正方体和圆柱的展开图；结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法；在这个过程中初步形成空间观点。”“空间观点是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。”发展学生的空间观点是新课程标准中
2、的一个重要内容，它还是创新精神的基本要素。空间与人类的生存和居住紧密相关，了解、探索和把握空间，能使学生更好地生存、活动和成长。但学生在空间与图形的学习上还存有一些问题，如：学生机械套用公式，从而导致一些错误，缺乏一定的空间观点；解题时重“数”而轻“形”，学生在解题时，因为只重视题中的数据，根据数据实行直觉思维，忽略了几何图形的具体特征，而造成了错误，所以，发展学生的空间观点，对培养学生初步的创新精神和实践水平是十分重要的。2、教学背景在学习长方体和正方体的表面积时,学生已经理解了物体表面积的含义,这是圆柱表面积的学习基础。圆柱的表面是由底面和侧面构成的，计算圆柱底面面积就是计算圆面积，对学生
3、来说不是新知识，所以教材把圆柱侧面积的计算方法作为重点。在这个课的学习中，教材强调了圆柱侧面展开图的探索过程，以及侧面展开图的长与宽跟圆柱相关量之间的关系。本节课姚老师把握重点，突破难点，合理利用教材，遵循主体性原则，让学生动手操作、观察、发现，促动知识的迁移，使学生轻松地理解掌握圆柱侧面面积的计算方法，较好地突破难点。通过直观演示和实际操作，引导学生观察、思考和探索圆柱体表面积的计算方法，鼓励学生积极主动地获取新知，通过比较侧面积和表面积的异同，将生活中的汽油桶、水桶、烟筒等实物迁移到课堂学习中，加深学生对表面积实际计算方法的理解和理解，使学生感受到数学与现实生活的密切联系。本节课姚老师改变
4、了传统的先讲后练的教学模式，做到讲、练结合，贯穿教学的始终，使练习随着讲解由易到难，层层深入。在练习表面积的实际应用时，又很自然地实行了“进一法”的教学，使讲、练，真正做到了有机结合，学生学习的知识是有效的、实用的，同时也激发了学生学习数学和使用解决实际问题的兴趣，培养了学生的应用意识。（二）主要观察技术的选择（1）全息性课堂教学录像；（2）逐字记录的课堂教学实录；（3）提问技巧水平检核表；（4）课堂前测、后测目标分析二、教学过程描述（一）主要教学过程第一环节：创设情境，导入新课。上课伊始，引导学生回顾并说出圆柱体的特征。发给每个小组一个材料袋，并要求他们根据所学的知识组装起一个圆柱体。在小组
5、探究的基础上，分组汇报讨论结果。在学生汇报完后，让学生思考：为什么上下两个底面的圆必须是大小相等的两个圆？不相等行不行？第二环节：自主探究，合作交流。猜测哪个模型用的硬纸板多一些？提出问题：你会求它的侧面积吗？你是怎么推导出来的？第一层次：小组探究，自主发现让学生自主探究，教师即时点拨学生引导他们发现长方形的长和宽与用它卷成的圆柱形纸筒的底面周长和高的关系。第二层次：展示点拨，质疑问难。学生汇报时，由课件配合，让学生从视觉上进一步感受到长方形的长就是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。如果展开是平行四边形，平行四边形的底就是圆柱的底面周长，高是圆柱的高；如果展开的是正方形，正方形的一个边长就是圆柱的
6、底面周长，另一个边长就是圆柱的高。从而推导出圆柱的侧面积公式就是底面周长高。第三层次：即时巩固，内化知识在学生借助实物模型得出圆柱的侧面积等于底面周长乘高后，紧接着出示一组已知底面半径、直径、周长和高求侧面积的对比习题，加深学生对圆柱侧面积的理解，提升求侧面积的技能。第四层次：尝试应用，解决问题让学生独立想办法求出圆柱体的表面积。让学生根据材料中给出的信息，计算本组制作的圆柱体的表面积，然后全班交流，因为学生利用的材料不同，所以涉及到的信息比较全面，侧面展开图有长方形，有正方形，还有平行四边形。第三环节：学用结合，拓展延伸。应用练习题有三道：1已知底面周长求侧面积、底面积和表面积。2求笔筒圆柱
7、体表面积。学生实行练习后，追问：为什么只求侧面积和一个底面积就能够了？学生计算完后，要求得数保留整数。引导学生讨论计算使用材料取近似值时，要用“四舍五入”法还是用“进一法”。从而使学生理解“进一法”的意义。3、出示了一组生活中的圆柱体，让学生判断所求圆柱的表面积有哪几个面？引导学生按照圆柱体的面给圆柱体分分类：第一类是不缺面的圆柱体、第二类是缺一个底面的圆柱体、第三类是缺两个底面的圆柱体。最后引导学生归纳出这三种圆柱体的表面积的求法。第四环节：盘点收获，拓展提升引导学生回顾整个学习的过程，学习时运用的数学思想，使学生在一节课的学习中不仅有知识上的积累，还能在学习方法上有所收获，使学生感受到学习
8、数学的快乐和价值。第五环节课堂检测（二）课堂提问分析1、提问方式：（10分钟片断）教师在课堂上主要以一问一答和一问齐答的方式，学生主动参与面广。教师提出的问题有层次性，便于学生操作，适合不同水平学生的要求，有助于学生促进知识间的迁移，帮助学生建立良好的认知结构，各层次学生都在原有水平上得到提高。教师提问后给予学生较大的思考时间，反馈及时。2、提问水平：片断共提出问题29次，其中组织性问题4次，占13.8%。认记性问题10次，占34.5%，理解性问题9次，占31.0%，推理性问题5次，占17.2%，创造性问题1次，占3.4%。从问题类别所占的百分比来看，教师不但注重知识的理解与掌握，而且善于利用
9、课堂生成资源，注重对学生的创造性能力的培养。（三）前测后测分析1、课前测试课后测试考察对象：随机抽取20名学生进行测试。考察重点：按一定规律或顺序进行排列。问题测试情况（正确率）前测1、圆柱体是由（）、（）（）组成的。2、半径是3厘米的圆的周长和面积是多少？3、你会求下面圆柱体的表面积吗？（圆柱的底面半径为2厘米，高为10厘米）第1道第2道第3道70%83%5%后测1、一个圆柱体，底面半径是2dm,高是4.5dm,它的表面积是多少？正确率95%2、用铁片制作圆柱形的通风管10节，每节长8分米，底面周长4分米，至少需要铁皮多少平方分米？正确率87%3、一个圆柱形水池,底面直径4米,池深5米,如果
10、在水池的底面和四周涂上水泥。涂水泥的面积是多少平方米?正确率92%【分析】经对学生测试的信息进行整理，我们得出如下结论：课前测试，经过进一步调研发现，这些孩子的做法都是在校外辅导班中学的，只知其然而不知其所以然。由此可知，学生对圆柱的表面积了解的比较少，存在着一定的困难。经过本节课的探究学习课后再次测试，结果大不相同，通过本节课的学习，绝大部分同学掌握了圆柱体表面积的计算方法，并能够运用所学知识解决生活实际问题，本节课的学习效果是高效的。三、过程分析与理论诠释（一）过程整体分析在课前与课后，我们对执教教师进行了深度访谈，对本课时的教学目标、设计思想以及教学方法作了探讨。执教老师认为本节课教学目
11、标是：1、通过想象、操作等活动，知道圆柱的侧面展开后是一个长方形（平行四边形），加深对圆柱体特征的认识。2结合具体情景和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确地计算圆柱的侧面积和表面积。3能根据具体情景，灵活运用圆柱体表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，理解“进一法”，体会数学与生活的联系。4会根据不同的问题情境灵活地选择不同的算法，培养空间观念。从她确定的教学目标中可以看出，这节课设计的基本思想是试图让学生通过系列探究性活动来探索圆柱表面积的计算方法，并借此活动培养学生的空间观念。（二）诠释与研究空间观念则是人们在空间知觉基础上形成的一种大脑表象，
12、它包括对物体的方向、距离、大小和形状的知觉等，空间观念是创新精神的基本要素，它对于人们进一步认识和改造客观世界是非常重要的。这就要求我们在平时的数学教学中，要不断加强学生对空间观念的形成和发展，积极引导学生用数学思考的方法去观察客观世界，让学生逐步明确空间观念的意义，认识空间观念的特点，培养和发展学生的空间观念，对于培养学生的创新精神和实践能力，更好地认识和了解世界是十分重要的。同时又为今后进一步系统学习几何知识打下良好的基础。“圆柱的表面积”历来是学生学习的难点。观察发现，难点一：圆柱的侧面是一个曲面，探索侧面积的计算过程，有一个“化曲为直”的过程。这是理解的难点；难点二：在计算圆柱的表面积
13、时涉及到圆柱的侧面积、底面积以及圆的周长与面积等概念，学生容易混淆；难点三：计算难度大，无论是圆的周长和面积计算中都涉及圆周率（）；难点四：类似制作烟囱、水桶之类，很多学生由于缺少生活经验，不能灵活运用知识去解决问题。1、抓住特征，建立表象。在五年级上学期，已经学习了长方体和正方体的表面积，学生对表面积的概念并不陌生。教学圆柱的表面积时，重点是通过制作圆柱模型、观察圆柱展开图，让学生理解圆柱的表面积是由一个曲面和两个完全相同的圆围成的。通过操作，真正建立圆柱侧面的表象，发展学生的空间观念。2、突破难点，紧抓联系。探索并理解侧面积的计算方法是这部分教学的难点。圆柱的侧面是一个曲面，结合具体情境，
14、展示了圆柱的侧面展开图，沿着高将侧面展开后是一个长方形。“化曲为直”过程中，教学重点要抓二者之间的联系，即展开后长方形的长就是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。通过“展”、“围”的反复操作，让学生切实建立这两者之间的联系，有利于突破难点，进一步提升空间观念。四、教学反思传统的数学课堂教学以教师讲授为主，很少让学生通过实践和探索活动来获得知识，得到发展。为此，新一轮数学课程改革把改善学生学习方式作为重中之重。强调动手实践、自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式。1、改变学生的学习方式，加强观察能力与操作能力的培养。由于本节课属于“空间与图形”的教学，一个重要的目标就是培养学生的空间观念，因此动手
15、操作是非常必要和重要的一个策略，本节课让学生亲自用材料组装成一个圆柱体，这样把学生理解上的难点“由曲变直”，转化为“由直变曲”，通过他们小组合作制作圆柱，共同操作、验证、探索、交流，直观了解曲面和平面之间的关系，有利于突破教学难点，同时提高了学生的学习兴趣。学生在“做”中学数学，能真正让学生将数学思维推到了理解层面。学生形成了这种习惯，将更有利于形成数学知识体系和提升数学思维水平。得出结论，再加以应用。这样，学生获得的知识就是通过主动探究形成的，也掌握了探究数学知识的方法。2、 突破难点，紧抓联系。探索并理解侧面积的计算方法是这部分教学的难点。圆柱的侧面是一个曲面，我结合具体情境，让学生从众多
16、材料中选择组装成一个圆柱体。“化曲为直”过程中，教学重点要抓二者之间的联系，即展开后长方形的长就是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。通过“展”、“围”的反复操作，让学生切实建立这两者之间的联系，有利于突破难点。通过猜测引导学生发现长方形的长和宽与用它卷成的圆柱形纸筒的底面周长和高的关系。这样抓住新旧知识间的内在联系，通过学生动手操作，引导学生在发现问题后及时动脑思考，不仅激发了学生的兴趣，同时也促进了学生思维能力的发展。学生现在的学习，是为了将来的成长和发展。掌握学习方法和获得真正的理解，是我们所期望的。每节课的“高效”能否变为学生一生的“长效”，本节课我的定位不是掌握计算方法，而是让学生探索体验，自主发
