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1、 1 1课时规范练58事件与概率课时规范练第89页一、选择题1.下列说法正确的是() A.某事件发生的频率为P(A)=1.1B.不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1C.小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是必然发生的事件D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的答案:B解析:概率、频率的值不能大于1,故A错;小概率事件不一定不发生,大概率事件也不一定发生,故C错;概率是频率的稳定值,不会随试验次数的变化而变化,故D错.2.掷一枚均匀的硬币两次,事件M:仅有一次正面朝上;事件N:至多一次正面朝上,则下列结果正确的是()A.P(M)=,P(N)=B.P(M)=,P(N)=C.P(
2、M)=,P(N)=D.P(M)=,P(N)=答案:D解析:=(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),M=(正,反),(反,正),N=(正,反),(反,正),(反,反),故P(M)=,P(N)=.3.从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0.3,重量在30,40克的概率为0.5,那么重量不小于30克的概率为()A.0.3B.0.5C.0.8D.0.7答案:D4.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是()A.一定出现“6点朝上”B.出现“6点朝上”的概率大于C.出现“
3、6点朝上”的概率等于D.无法预测“6点朝上”的概率答案:C解析:随机事件具有不确定性,与前面的试验结果无关.由于正方体骰子的质地是均匀的,所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的.5.给出以下三个命题:(1)将一枚硬币抛掷两次,记事件A:“两次都出现正面”,事件B:“两次都出现反面”,则事件A与事件B是对立事件;(2)在命题(1)中,事件A与事件B是互斥事件;(3)在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件A:“所取3件中最多有2件是次品”,事件B:“所取3件中至少有2件是次品”,则事件A与事件B是互斥事件.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3答案:B解析:(1)中A与B互斥但
4、不对立;(2)是真命题;(3)事件A与事件B不互斥.6.从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据样本频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5501.5g之间的概率约为()来源:A.0.25B.0.20C.0.35D.0.45答案:A解析:袋装食盐质量在497.5501.5 g之间的有5袋,故所求概率P=0.25.二、填空题7.设A=1,2,3,4,5,6,B=1,3,5,7,9,集合C是从AB中任取两个元
5、素组成的集合,则C(AB)的概率是.答案:解析:AB=1,2,3,4,5,6,7,9,则AB中有8个元素,在AB中任取两个元素的取法有种.又AB=1,3,5且C(AB),P=.8.某地有居民100000户,其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.答案:5.7%解析:所抽取的990户普通家庭中有50户拥有3套或3套以
6、上住房,所抽取的100户高收入家庭中有70户拥有3套或3套以上住房,那么99000户普通家庭中就约有5000户拥有3套或3套以上住房,1000户高收入家庭中就约有700户拥有3套或3套以上住房.那么该地100000户居民中拥有3套或3套以上住房的家庭占的比例约为100%=100%=5.7%.9.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,他属于至少2个小组的概率是,他属于不超过2个小组的概率是.答案:解析:“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况,故他属于至少2个小组的概率为
7、P=.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”,其对立事件是“3个小组”.来源:故他属于不超过2个小组的概率是P=1-.三、解答题10.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,A=30,若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所得的点数分别为a,b,求满足条件的三角形有两个解的概率.解:要使ABC有两个解,需满足的条件是因为A=30,所以满足此条件的a,b的值有b=3,a=2;b=4,a=3;b=5,a=3;b=5,a=4;b=6,a=4;b=6,a=5,共6种情况,所以满足条件的三角形有两个解的概率是.11.下表为某班的英语及数学成绩,全班共有学生50人,成绩分为15分五
8、个档次.例如表中所示英语成绩为4分的学生共14人,数学成绩为5分的共5人.设x,y分别表示英语成绩和数学成绩.y/分人数x/分543来源:2151310141075132109321b60a100113(1)x=4的概率是多少?x=4且y=3的概率是多少?x3的概率是多少?(2)x=2的概率是多少?a+b的值是多少?解:(1)P(x=4)=;来源:P(x=4,y=3)=,P(x3)=P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)=.(2)P(x=2)=1-P(x=1)-P(x3)=1-.又P(x=2)=,a+b=3.12.某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1000张奖券为一个开
9、奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1张奖券的中奖概率;(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.解:(1)P(A)=,P(B)=,P(C)=.来源:故事件A,B,C的概率分别为.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1张奖券中奖”这个事件为M,则M=ABC.A,B,C两两互斥,P(M)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=.故1张奖券的中奖概率为.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N,则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件,P(N)=1-P(AB)=1-.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.
