《拉伸矩形直梁的分解定理高阳1赵宝生2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《拉伸矩形直梁的分解定理高阳1赵宝生2（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、拉伸矩形直梁的分解定理高阳1赵宝生2(1.中国农业大学理学院,74号信箱,北京100083;2.鞍山科技大学机械工程与自动化学院,辽宁鞍山114044)梁的理论研究已有很长的历史了，18世纪初Bernoulli-Euler就建立了梁的经典理论，200多年后Timoshenko1建立了梁的剪切理论，Cowper求出了剪切系数2，其后出现了许多关于梁的新理论。最近,本文作者将板的精化理论推广到矩形直梁中,得到不同形式梁的精化理论，例如，弹性梁3,4、磁弹性梁5、热弹性梁6和压电梁7。Gregory8利用其先期的工作9,10，对应力未作任何假设，给出了各向同性弹性板的分解定理，并进行了严格证明。但是
2、由于该证明利用了双调和函数的Papkovich-Fadle本征函数展开，所以不利于推广到各向异性材料中。Wang和Zhao重新给出了弹性板的分解定理的严格数学证明，此证明直接简明，且不依赖于文9,10中的结果。本文作者将弹性板的分解理论推广到了狭长矩形截面直梁，得到弹性弯曲梁12和热弹性梁13的分解理论。梁的问题可以分解为两个基本问题：梁的拉伸问题和弯曲问题。在梁的拉伸问题中，只受到对称的载荷和边界条件。本文是将文12,13的工作应用于狭长矩形截面的弹性拉伸梁。首先引入并证明了两个引理，然后根据引理证明了拉伸梁的分解理论，即梁内的应力状态可以分解成：内应力状态和Papkovich-Fadle应
3、力状态。热弹性梁的分解定理的证明直接简明，并只应用了一些基本的数学方法，不依赖于双调和函数的Papkovich-Fadle本征函数展开，且更易于理解。由于与Papkovich-Fadle本征函数展开无关，所以该证明不仅可以应用在各向同性梁中，还可以推广到其他的各向异性梁。附录1 TimoshenkoSP.Onthecorrectionforshearofthedifferentialequationfortransversevibrationofprismaticbars.Phi.Mag.,1921,41:744-746.2 CowperGR.TheshearcoefficientsinTim
4、oshenkosbeamtheory.J.Appl.Mech.,1966,33:335-340.3 GaoY,WangMZ.Arefinedbeamtheorybasedontherefinedplatetheory.ActaMech.,2005,177(1-4),191-197.4 GaoY,WangMZ.Therefinedtheoryofdeeprectangularbeamsbasedongeneralsolutionsofelasticity.Sci.ChinaSer.G,2006,49(3)(inpress).5 GaoY,WangMZ.Therefinedtheoryofmagn
5、etoelasticrectangularbeams.ActaMech.,2004,173:147-161.6 高阳,王敏中.定常温度热弹性梁的精化理论.工程力学,2006,23(2):34-40.7 GaoY,WangMZ.Therefinedtheoryoftransverselyisotropicpiezoelectricrectangularbeams.Sci.ChinaSer.G,2006,49(4)(inpress).8 GregoryRD.Thegeneralformofthethree-dimensionalelasticfieldinsideanisotropicplatew
6、ithfreefaces.J.Elast.,1992,28:1-28.9 GregoryRD.Thesemi-infinitestripx0,1y1;completenessofthePapkovich-Fadleeigenfunctionswhen(0,y),(0,y)areprescribed.J.Elast.,1980,10:57-80.xxyy10 GregoryRD.Thetractionboundaryvalueproblemsfortheelastostaticsemi-infinitestrip;existenceofsolution,andcompletenessofthePapkovich-Fadleeigenfunctions.J.Elast.,1980,10:295-327.11 WangMZ,ZhaoBS.Thedecomposedformofthethree-dimensionalelasticplate.ActaMech.,2003,166:207-216.12 高阳,王敏中.矩形直梁的分解定理.工程力学,2005,22(增刊),58-61.13 高阳,王敏中.定常温度热弹性梁的分解定理.固体力学学报,2005,26(专辑),38-41.基金项目：国家自然科学基金资助项目(10372003)和辽宁省教育厅科学研究计划资助项目(2004F051)
