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1、数列基本复习资料一、等差等比数列定义及性质. 1.等差数列:中,(递推式),为定值通项公式 (1)成等差数列 (2),此为通项公式的一般形式, 变形:,(注意:公式中,无大小之分) (3),特别地, 2.等比数列:中,(递推式),为定值通项公式 (1)成等比数列 (2),此为通项公式的一般形式, 变形:(注意:公式中,无大小之分) (3),特别地,习题：1.若关于的方程的四个根能组成一个首项为的等差数列,则 _.( )2.若为等差数列,则_,最大时，_.()3.若是等差数列,且,则实数_. ( 0 )4.若等差数列中,则其通项公式为_.(,)5.若一个等差数列的首项为,公差,从第10项起每一项
2、都比1大,则的范围_.6.成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数.(2,5,8,11或11,8,5,2)7.是等比数列,求下列各值.() (1)已知,求; (2)已知,求公比.8.若等比数列中,则_.(16)9.若等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则_.()10.设等差数列的公差,.若是与的等比中项,则_.( 4 )11.三个正数成等差数列,它们的和为15,分别加上1,3,9就成为等比数列,则这三个数为_.(3,5,7)12.已知四个数中,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,中间两数之积为16,前后两数之积为,求这三个数.(,2,8,32或32,8,2
3、,)13.等比数列的各项都为正数,且,则_.(10)14.三个互不相等的实数成等差数列,如果适当排列这三个数,又可成为等比数列,且这三个数的和为6,求这三个数.(,2,8)15.已知数列满足,则的最小值为_.()二、等差等比数列求和公式. 1.等差数列中,(倒序相加,类梯形面积公式) 2.等比数列中,(错位相减) 3.“等差等比”型数列:等差和等比分别求和. 4.“等差等比”型数列:错位相减化为等比数列求和.(注意讨论公比是否为0)习题:1.在等差数列中,求的最大值.(169)2.设为等差数列的前项和,若,则_.(15)3.设数列的前项和,则_.(15)4.设数列的前项和,则_.(100)5.
4、等差数列中,则它的前10项和_.(95)6.等差数列中,则_.(21)7.等差数列中,则_.()8.等差数列共有10项,其偶数项之和是15,奇数项之和是12.5,则它的首项与公差分别是_.(0.5,0.5)9.等差数列和的前项和分别是,且,则_.()10.等差数列中,则_.(15)11.已知等差数列共20项,奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为_.(1.5)12.两个等差数列,的前项和之比为,则等于_.()13.等比数列中,求和. (3,6)14.等比数列中,求.(63)15.等比数列的首项为1,公比为,前项和为,由原数列各项的倒数组成一个新数列,则的前项和为_.()16.等比数列前
5、项和为,则常数的值为_.()17._.() _.()18._.()19.,求.()20._.()(;)21._.()三、从递推公式推导通项公式. 1.二项递推:形如 (1)若,则用累加;若,则用累乘. (2)若且,则待定系数,化为的形式,利用等差数列通项公式. (3)若且,则两边同除以,化为,利用等比数列通项公式. 2.三项递推:形如,根据题意化为适当的形式,利用等差或等比通项公式. 3.分式形式的递推式,一般取倒数后可用上述方法求解.1.数列满足,求数列的通项公式.2.数列中,求数列的通项公式.3.数列中,求数列的通项公式.4.数列中,求数列的通项公式.5.数列中,求数列的通项公式.6.在数
6、列中, (1)设,求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.7.已知数列的首项,求数列的通项公式.8.设数列的前项和为, 已知, (1)设,证明数列是等比数列; (2)求数列的通项公式.9.已知数列满足,则的通项_.10.在数列中,求数列的通项公式.自测题：1.在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则这两个数的和是_.2.中,如果,成等差数列,则_.3.定义一种新的运算“”对任意正整数满足下列两个条件:(1);,则_.4.等差数列中,已知前项和为,且,则_.5.等比数列,对于任意的自然数,则_.6.已知数列的通项公式为,则的最小值是_.7.若,且两个数列和各成等差数列，那么_.8.设数列各项均为正值,且前项和,则_.9.已知等比数列中,公比,比大小:_.10.三个数,1,成等差数列,而三个数,1,成等比数列,则_.11.已知数列是等差数列,其中每一项及公差均不为零,设()是关于的一组方程. (1)求所有这些方程的公共根; (2)设这些方程的另一个根为,求证也成等差数列.12.已知数列相邻两项和是二次方程()的两个根,当时,试求的值.13.已知关于的二次方程的两根满足,且,(1)试用表示; (2)求证:是等比数列; (3)求通项公式; (4)求前项和.
