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1、 2012年新型中考试题及分析1， 请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x= 把x=代入已知方程，得（）2+1=0化简，得y2+2y4=0 故所求方程为y2+2y4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1） 已知方程x2+x2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数， 则所求方程为： ；（2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分
2、别是己知方程根的倒数分析：根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程解答：解：（1）设所求方程的根为y，则y=x所以x=y 把x=y代入已知方程，得y2y2=0， 故所求方程为y2y2=0；（2）设所求方程的根为y，则y=（x0），于是x=（y0） 把x=代入方程ax2+bx+c=0，得a（）2+b+c=0去分母，得a+by+cy2=0 若c=0，有ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不符合题意， c0，故所求方程为cy2+by+a=0（c0）点评：本题是一道材料题，考查了一元二次方程的应用，以及解法，是一种新型问题，要熟练掌握2
3、，如图，线段AD=5，A的半径为1，C为A上一动点，CD的垂直平分线分别交CD，AD于点E，B，连接BC，AC，构成ABC，设AB=x（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，则x= ；（3）设ABC的面积的平方为W，求W的最大值分析：（1）由AD=5，AB=x，BE垂直平分CD，可得BC=BD=5x，又由，A的半径为1，根据三角形三边关系，即可求得x的取值范围；（2）分别从若AB是斜边与BC是斜边去分析，利用勾股定理的知识，借助于方程即可求得x的值；（3）在ABC中，作CFAB于F，设CF=h，AF=m，则W=（xh）2=x2h2，由AC2AF2=BC2BF2，则1m2=（5x）2（
4、xm）2，分别从2.4x3时与2x2.4去分析，即可求得答案解答：解：（1）AD=5，AB=x，BE垂直平分CD， BC=BD=5x，在ABC中，AC=1， （5x）1x1+（5x）， 解得：2x3；（2）ABC为直角三角形， 若AB是斜边，则AB2=AC2+BC2， 即x2=（5x）2+1， x=2.6；若BC是斜边，则BC2=AB2+AC2， 即（5x）2=x2+1， x=2.4 故答案为：2.4或2.6（3）在ABC中，作CFAB于F，设CF=h，AF=m，则W=（xh）2=x2h2，如图，当2.4x3时，AC2AF2=BC2BF2，则1m2=（5x）2（xm）2，得：m=， h2=1m
5、2=，W=x2h2=6x2+30x36， 即W=6（x）2+， 当x=2.5时（满足2.4x3），W取最大值1.5当2x2.4时，同理可得：W=6x2+30x36=6（x）2+， 当x=2.4时，W取最大值1.441.5， 综合得，W的最大值为1.5点评：此题考查了三角形三边关系，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质以及二次函数的最值问题等知识此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与分类讨论思想的应用3， 如图，ABC是边长为1的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1F
6、F1，它的面积记作S2照此规律作下去，则S2011= 分析：先根据ABC是等边三角形可求出ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2011的值解答：解：ABC是边长为1的等边三角形，ABC的高=ABsinA=1=， DF、EF是ABC的中位线， AF=， S1=；同理可得，S2=； Sn=（）n1；S2011=（表示为亦可）故答案为：S2011=（表示为亦可）点评：本题考查的是相似多边形的性质，涉及到等边三角形的性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及三角形中位线定理，熟知以上知识是解答此题的关键4，在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作
7、EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EGCG（1）将BEF绕点B逆时针旋转90，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想（2）将BEF绕点B逆时针旋转180，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明分析：从图（1）中寻找证明结论的思路：延长FE交DC延长线于M，连MG构造出GFEGMC易得结论；在图（2）、（3）中借鉴此解法证明解答：解：（1） EG=CG，EGCG （2）EG=CG，EGCG 证明：延长FE交DC延长线于M，连MG AEM=90，EBC=90，BCM=
8、90，四边形BEMC是矩形BE=CM，EMC=90，又BE=EF，EF=CMEMC=90，FG=DG，MG=FD=FG BC=EM，BC=CD，EM=CDEF=CM，FM=DM，F=45又FG=DG，CMG=EMC=45， F=GMC GFEGMC EG=CG， FGE=MGC FMC=90，MF=MD，FG=DG，MGFD， FGE+EGM=90，MGC+EGM=90， 即EGC=90，EGCG 点评：此题综合考查了旋转的性质及全等三角形的判断和性质，如何构造全等的三角形是难点，因此难度较大5，（本题满分10分）来源:中.教.网z.z.s.tep在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上
9、平移2个单位长度或向右平移1个单位长度（1）实验操作：来源:z#zs#P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1次，2次3次yxO11在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：来源:来源:中+国教+育出+版网来源:z|zs|来源:中国教育出版网（2）观察发现：来源:中*国教*育出*版网任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数 的图象上；平移2次后在函数 的图象上由此我们知道，平移次后在函数 的图象上（请填写相应的解析式）来源:（3）探索运用：来源:中#教#网z#z#s#tep点P从点O出发经过
10、次平移后，到达直线上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标来源:中教网解析：（1）（说明：描点正确得1分，坐标填写正确得1分）P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1次2次，3次，yxO11来源:来源:中#教#网z#z#s#tep（2）；育出&版网（3）设点Q的坐标为，依题意， 解这个方程组，得到点Q的坐标为平移的路径长为，5056 37.542而点Q的坐标为正整数，因此点Q的坐标为，6，问题情境:已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为探索研究:我们可以借鉴以前研究
11、函数的经验，先探索函数的图象性质1xyO13452235411 填写下表，画出函数的图象：x1234y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数(x0)的最小值解决问题:用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案【答案】 解:x1234y2函数的图象如图 本题答案不唯一，下列解法供参考当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2= =当=0，即时，函数的最小值为2 仿= = 当=0，即时，函数的最小值为 当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为 7，某课题研究小组就图
12、形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论（S表示面积） 问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边ACABC图2P1P2R2R1DQ1Q2ABC图1P1P2R2R1经探究知SABC，请证明 问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC请探究与S四边形ABCD之间的数量关系 问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC若S四边形ABCD1，求 问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式ADP1P2P3BQ1Q2Q3C图4S1S2S3S4ADCB
