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1、第七章 流动阻力和能量损失1 管道直径d = 100 ，输送水的流量为1 kg/,如水温为5,试拟定管内水流的状态。如用这管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度50 k/、运动粘度= 14 cm2/s,试拟定石油流动的流态。解:() (t =5),为湍流（2）,为层流72 有一管道，已知半径r0 =1c，层流时水力坡度J = 5，湍流时水力坡度J = 0.20,试求两种流态时管壁处的切应力和离管轴r=10 cm处的切应力。(水的密度10kgm)。解：（)层流时，Pa,（）湍流时,7 设有一恒定均匀有压圆管管流，如图所示。现欲一次测得半径为r0的圆管层流中的断面平均流速v,试求毕托管端头应放在
2、圆管中离管轴的径距。题7-3图解： 7 明渠二维均匀层流流动如图所示。若忽视空气阻力,，试证明切应力,流速,最大流速,平均流速 = ;因水力半径R h，若令,则。解:(1)取单宽流束，得沿流向的动力平衡方程式为化简得 由于 ,因此（呈直线分布)（2)由于 ，因此 积分得 式中积分常数C,由边界条件决定。当 = 0, 0，因此 = 0。代入上式得 (呈抛物线分布）（3）当y =h时 (4）()由上式得 7 设有一水位保持不变的水箱,其中水流经铅垂等径圆管流入大气,AB管段与上面的管段用法兰盘螺栓相连接,如图所示。已知管径d=0.m,AB管段长度,流量Q001m3/,沿程阻力系数=.02，管段重量
3、不计。试求螺栓所受的拉力F。解: = ， F= （方向向下)。6 设圆管直径 200m,管长l =1000 ，输送石油的流量Q=0.0m/s，运动粘度= 1.6 cm，试求沿程损失f。解: 为层流oil7 润滑油在圆管中作层流运动,已知管径 =cm,管长 = m，流量Q 8 c/s，沿程损失hf m(油柱),试求油的运动粘度。解:78 油在管中以 = 1 m/s的速度运动,如图所示。油的密度20 /m3, = 3 m,d = 25 ,水银压差计测得h =9 m。试求（1）油在管中流动的流态;（2)油的运动粘度；（)若保持相似的平均流速反向流动,压差计的读数有何变化。解:()对1、22两断面写伯
4、努利方程( = =1.0）得由于,，因此 (1)又由于 ,因此 ()联立解（1）、(2)两式得 假定为层流，则,代入上式得 为层流,与假定一致。（2）(3)若保持相似的平均流速反向流动，压差计的读数无变化，但水银柱的左右两肢的交界面,亦要转向，左肢的低于右肢的。v= 1 m/s,= 7.9110-5 m2，Re = ，层流。对22、11断面写伯努利方程 (1)又 （）由（)、（）式得 ,成立。 设用高敏捷的流速仪测得水渠中某点A处的纵向及铅垂方向的瞬时流速ux及u如下表。表中数值系每隔0.5秒测得的成果。 = 1时，水的密度 9.g/。试求该点的时均流速、和湍流附加切应力以及该点的混合长度（若
5、该点的流速梯度）。测次流速356710ux1882.052.34.2171.4.69.82.9u010-0.0-0.210.190.20.180.2.6-0.040.1解:(1） （2) （3)，7 一水管直径d = 10 m，输水时在100 m长的管路上沿程损失为 mHO,水温为20，试鉴别流动属于哪个区域。（水管当量粗糙度= .35 mm)解：粘性底层厚度（20时水的=10310-6m2s) 由于 ，流动属于湍流过渡区。71 某水管长l =500 m,直径d =00m,当量粗糙度=0.1 m,如输送流量= 0.01 s,水温t = 10。试计算沿程损失hf。解：，为湍流。设该管为湍流光滑管
6、，按布拉休斯公式计算 ,为光滑管。 712 一光洁铜管，直径d =75m，壁面当量粗糙度=0.0 m，求当通过流量Q =0.003/s时，每100 管长中的沿程损失h和此时的壁面切应力0、动力速度v*及粘性底层厚度值。已知水的运动粘度= 1.007106m2/s。解:,属于湍流光滑区713设测定有压圆管流沿程阻力系数的实验装置,倾斜放置，断面1-1、2-2间高差为Hm，如图所示。已知管径d=200mm，测试段长度l10,水温t=20，流量Q=.15m/,水银压差计读数h0.1m。试求沿程阻力系数值,并和例77相比较，值与否有变化。解:对过流断面11、22写伯努利方程,得+,z1-z2H，v （
7、1)由压差计读数得 (2）由于 v （3）由式（1）、(2）、(3)得所测得的值和例77中实验装置水平放置测得的值相似,没有变化,阐明值与实验装置的倾斜放置无关。714已知恒定均匀有压圆管湍流过流断面上的流速u分布为式（58)，即，如图所示。若为光滑管，且雷诺数Re105，其沿程阻力系数可按布拉休斯公式计算。试证明此时流速分布公式中的指数。解：,将代入上式得 由于，代入上式简化整顿得 (1）因,因此上式为 (2）将上式代入（1)式得因只与流速分布和流体物性有关,与管径大小无关，因此上式中的指数必须为零，则,解上式得即证明。题7-14图 7-15 设有一恒定均匀有压圆管湍流，如题7图所示。已知过
8、流断面上流速的分布为,式中k为卡门常数，*为动力速度，y为流速u的流体质点到管壁的径向距离,C为积分常数;圆管半径为0。试求该流动流速分布曲线上与断面平均流速相等的点的位置r（径向半径）,并与该管流若为层流时的状况相比较(见习题73），点的位置与否有变化。解：（1)当y=r0时,，得。代入流速分布公式，得由，得因 ，因此上式为 ，(2)该管流若为层流(由习题7-3解知)，点的位置，有变化。71明渠水流二维恒定均匀流动，如图所示。已知过流断面上流速u的分布对数公式为,式中为动力速度，y为流速为u的流体质点到固体边壁的距离，为绝对粗糙度。试求该水流流速分布曲线上与断面平均流速相等的点的位置。解：单
9、宽渠道通过的流量 （1） （2)由于 ，因此 （3）将（3)式代入（2）式,得 (4）由于 u=v处，y=c，由式（766）得 ()由(4)式和（5)式得。由此可知，在水面如下0.63h处的流速与断面平均流速相等。在水文测验中，常有用水面下0.6h处测得的流速,作为断面垂线平均流速的参照值还是有根据的。77 用始终径 200mm，管长l = 10 m的旧水管（当量粗糙度= 0.6 m)输水,测得管轴中心处最大流速umax= m/，水温为20，运动粘度= .00310-m2/s,试求管中流量Q和沿程损失hf。解:(1)设管内流态为湍流状态（粗糙区）,在式中，令 =100，则(2)校核：粘性底层厚
10、度 ,属湍流粗糙区,计算有效。718 水管直径d= 50 m，长度l =10m,在流量Q 00m/s时为阻力平方区流动。若测得沿程损失f = 7.5HO,试求该管壁的当量粗糙度值。解： 7 水在一实用管道内流动,已知管径d = mm，相对粗糙度，水的运动粘度= 16m2/s，密度=99.23 g/m3,流速v 3ms。试求：管长l300 m时的沿程损失h和管壁切应力0、动力速度v*，以及离管壁= 50 mm处的切应力和流速u1。解：()由莫迪图查得（2） （3) (4） ，（）由莫迪图知在湍流粗糙区，则由式720 一条新钢管（当量粗糙度= 0.1 m）输水管道，管径d = 0 m,管长l =
11、00 m,测得沿程损失hf = 37 m2，水温为（运动粘度= 1.031-6m2s），试求管中流量Q。解：,由于Q、未知，从而Re、亦未知,解决此问题可采用如下措施。根据经验假设值,由上式求得v,然后计算Re;再根据和，由莫迪图求新的值,如果与假设值相等,则即为所求值。若不等,则需重设值,直至与莫迪图求得的值相等为止。假设，由上式得因 ,由莫迪图查得再假设,同理得 由莫迪图查得 因此取 721 已知铸铁输水管(当量粗糙度=1.2 mm)直径d 30 m,管长l = 100m，通过流量Q = .1 3/,水温t = 0，试用莫迪图和舍维列夫公式计算沿程损失。解：(1）由莫迪图查得 m（）72 设有压恒定均匀管流(湍流）的过流断面形状分别为圆形和方形，当它们的过流断面面积、流量、管长、沿程阻力系数都相等的状况下,试问哪种过流断面形状的沿程损失大,为什么?解:,在、l、都相等的状况下，方形断面的当量直径e不不小于圆形断面的直径d,由于,因此方形断面的沿程损失大。73设有一镀
