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1、极坐标与参数方程复习一、知识要点1极坐标与直角坐标的互化:2在极坐标系中，以极点为圆心,为半径的圆的极坐标方程是 ; 3.在极坐标系中,表达以极点为起点的一条射线；表达过极点的一条直线.4圆的参数方程可表达为.椭圆的参数方程可表达为.5.通过点,倾斜角为的直线的参数方程可表达为(为参数)，其中t表达直线上以定点为起点,任意一点P（,y）为终点的有向线段的数量，当P点在上方时t为正，当P点在下方时为负。参数t具有如下的两个重要结论: 如果我们假设直线上两点A、B所相应的参数分别为，则：第一:、B两点之间的距离为,特别地,A、两点到的距离分别为第二:、B两点的中点所相应的参数为,若是线段A的中点，
2、则，反之亦然。二、典型例题例1在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值.例2.直线过点，倾斜角为,且与曲线C:相交于A、B两点。（1） 求弦长A;(）求和的长;（3）.例3.已知直线过点，倾斜角为，求出直线上到点的距离为5的点的坐标。例4.过点,倾斜角为的直线和曲线线相交于M、N两点，求线段N的中点P的坐标。例5.过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线L与双曲线交于A,B两点,是AB的中点，求|MF|。三、练习题1点,则它的极坐标是 .圆的圆心坐标是( )A. B C. D.在极坐标系中,与圆相切的一条直线方程为( ）.B C D点的极坐标为 极点到直线的距离是_.极坐标方程表达的曲线是 .7
3、.在极坐标中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点.则|AB|= .8.圆心为，半径为3的圆的极坐标方程为 9在极坐标系中,点P到直线的距离等于_10.直线（为参数)的倾斜角是( ) A.B.D.1.曲线与坐标轴的交点是（ ）.A B D1.点在圆的（ ) A内部 B外部C.圆上 D与的值有关1.已知抛物线的参数方程为(为参数）若斜率为1的直线通过抛物线的焦点, 且与圆 相切,则 14.点是椭圆上的一种动点,则的最大值为( ）. B. C D.5.直线和圆交于两点,则的中点坐标为( ).A. B. C 16.在极坐标系中，求圆上的点到直线的距离的最小值和最大值.17.在圆x2x
4、+y20上求一点,使它到直线25=0的距离最大8已知直线通过点,倾斜角,设与圆相交与两点，(1）写出直线的参数方程; （2)求弦长; （)求点到两点的距离之积19设点分别是曲线和上的动点，求动点间的最小距离.通过作直线交曲线：（为参数)于、两点,若成等比数列，求直线的方程.四、高考题1、 (北京高考）在极坐标系中，直线与圆交于A,B两点,则_2(15北京理科）在极坐标系中，点到直线的距离为3(广东文科）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为（为参数）,则与交点的直角坐标为 (北京)曲线（为参数)的对称中心（ )在直线上 在直线上 在
5、直线上 在直线上.(安徽)以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，两种坐标系中取相似的长度单位。已知直线的参数方程是 (为参数)，圆的极坐标方程是,则直线被圆截得的弦长为( ）（A) () (C） （）26(陕西)在极坐标系中,点到直线的距离是 7.（全国I高考）在直角坐标系中,圆的方程为（）以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;()直线的参数方程是（为参数), 与交于两点，,求的斜率8(全国I)在直线坐标系xoy中，曲线1的参数方程为（t为参数,0)。在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：cos.（I）阐明C是哪种曲线，并将C1
6、的方程化为极坐标方程；(I)直线C3的极坐标方程为=0，其中满足t0=2,若曲线C1与C2的公共点都在上,求a。9.（全国II高考）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 .(）写出的一般方程和的直角坐标方程;(II)设点在上，点Q在上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.10.（新课标2理科)在直角坐标系xOy中,曲线1：（t为参数, 0)，其中0 ，在以为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C：，C3:。（1）求C与C交点的直角坐标;（2）若C与C2相交于点A,C1与C3相交于点B，求的最大值。11.(陕西理科)在直角
7、坐标系中,直线的参数方程为（为参数）以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.（I)写出的直角坐标方程；(I）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标.1. (新课标I）已知曲线:，直线：(为参数）()写出曲线的参数方程,直线的一般方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.14.（新课标I）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为，.（)求的参数方程；(）设点D在C上，在D处的切线与直线垂直,根据（）中你得到的参数方程,拟定D的坐标.15.（福建） 已知直线的参数方程为，(为参数)，圆的参数方程为
8、 ,(为常数） （I)求直线和圆的一般方程； （I）若直线与圆有公共点,求实数的取值范畴.16.（福建高考理科2) 在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为，且点A在直线上。 （)求的值及直线的直角坐标方程; (）圆的参数方程为，试判断直线l与圆的位置关系.17.(全国新课标高考理科23 ） 已知曲线C的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2s。()把C1的参数方程化为极坐标方程;（)求1与C2交点的极坐标(0,02）18.(江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为 (为参数).设直线l与椭圆C相交于A，B两点,求线段A的长.19.(全国新课标2高考理科3）已知动点都在曲线（为参数)上，相应参数分别为与(），为的中点。(）求的轨迹的参数方程;()将到坐标原点的距离表达为的函数,并判断的轨迹与否过坐标原点。
