《高中数学北师大版必修5配套练习：2.3解三角形的实际应用举例 第2课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版必修5配套练习：2.3解三角形的实际应用举例 第2课时（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年北师大版精品数学资料第二章3第2课时一、选择题1甲船在B岛的正南A处，AB10km，甲船以4 km/h的速度向正北航行，同时，乙船自B岛出发以6km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是()AminBhC21.5minD2.15h答案A解析如图，设经过x小时时距离为s，则在BPQ中，由余弦定理知：PQ2BP2BQ22BPBQcos120，即s2(104x)2(6x)22(104x)6x()28x220x100.当x时，s2最小，此时xhmin.2如图所示，B、C、D三点在地面同一直线上，DCa，从C、D两点测得A点的仰角分别为、()，则A点离地面的
2、高AB等于()ABCD答案A解析由tan，tan，联立解得AB.3一质点受到平面上的三个力、(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知、成60角，且、的大小分别为2和4，则的大小为()A6B2C2D2答案D解析由题意，得0，()22，2222，416224cos602，228，|2.故选D4一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向上，另一灯塔在船的南偏西75方向上，则这艘船的速度是每小时()A5海里B5海里C10海里D10海里答案C解析如图，依题意有BAC60，BAD75，CADCDA15，从而CDCA10，在Rt
3、ABC中，求得AB5，这艘船的速度是10(海里/小时)5江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距()A10米B100米C20米D30米答案D解析设炮台顶部为A，两条船分别为B，C，炮台底部为D，可知BAD45，CAD60，BDC30，AD30.分别在RtADB，RtADC中，求得BD30，DC30.在DBC中，由余弦定理得BC2DB2DC22DBDCcos30，解得BC30.6.如图，在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60，底部的俯角为45，那么这座塔吊的高是()A20(1)mB20(1)mC10()mD
4、20()m答案B解析由仰角与俯角的意义可知，DAE60，EAC45，又EC20m，BCAE20m，在AED中，DEAEtan6020m.塔吊的高度是20(1)m.二、填空题7一角槽的横断面如图所示，四边形ABED是矩形，已知DAC50，CBE70，AC90，BC150，则DE_.答案210解析由题意知ACB120，在ACB中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosACB9021502290150()44100.AB210，DE210.8在静水中划船的速度是每分钟40m，水流的速度是每分钟20m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸
5、垂直的方向所成的角为_答案30解析水流速度与船速的合速度为v，方向指向河岸，如图由题意可知sin30.三、解答题9如图所示，海中一小岛周围3.8 n mile内有暗礁，一船从A由西向东航行望见此岛在北75东船行8 n mile后，望见此岛在北60东，如果该船不改变航向继续前进，有没有触礁的危险解析在ABC中，AC8，ACB9060150，CAB907515，ABC15.ABC为等腰三角形，BCAC8，在BCD中，BCD30，BC8，BDBCsin3043.8.故该船没有触礁危险10海岛O上有一座海拔1km的山，山顶设有一观察站A，上午11时测得一轮船在岛的北偏东60的C处，俯角为30，11时1
6、0分，又测得该船在岛的北偏西60的B处，俯角为60.(1)求该船的速度；(2)若此船以不变的船速继续前进，则它何时到达岛的正西方向？此时轮船所在点E离海岛O的距离是多少千米？解析(1)如图，在RtAOB和RtAOC中，OBOAcot60，OCOAcot30，在BOC中，由余弦定理得BC.由C到B用的时间为(小时)，该船的速度为2(千米/小时)(2)在OBC中，由余弦定理，得cosOBC，sinOBC.sinOEBsin(OBEEOB)sinOBEcosEOBcosOBEsinEOB.在BEO中，由正弦定理得OE，BE.从B到E所需时间为：2(小时)5(分钟)故船速为2千米/小时，该船于11时1
7、5分到达岛的正西方向，此时E离海岛O的距离是1.5千米.一、选择题1如下图所示，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为()A海里/小时B34海里/小时C海里/小时D34海里/小时答案A解析由题意知PM68，MPN120，N45，由正弦定理知MN6834，速度为(海里/小时)2如图所示，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心时，测得仰角BAC30时，气球的视角1，若很小时可取sin，试估算该气球的高BC的值约为()A72mB86mC102mD118m答案B解析过C作CDAD于
8、D，在RtADC中，先求AC的长，sin，AC，再在RtABC中求BC，BCACsin3086(m)3飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30，向前飞行10 000m到达B处，此时测得正前下方目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标的水平距离为()A2 500(1)mB5 000mC4 000mD4 000m答案A解析示意图如图，BAC30，DBC75，ACB45，AB10 000.由正弦定理，得，又cos75，BDcos752 500(1)(m)4渡轮以15km/h的速度沿与水流方向成120角的方向行驶，水流速度为4km/h，则渡轮实际航行的速度为(精确到0.1km/h)(
9、)A14.5km/hB15.6km/hC13.5km/hD11.3km/h答案C解析由物理学知识，画出示意图，如图AB15，AD4，BAD120.在ABCD中，D60，在ADC中，由余弦定理，得AC13.5(km/h)故选C二、填空题5有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45，现在要把倾斜角改成30，则坡底要伸长_米答案50()解析如图所示，在ABC中，C90，ABC45，AB100，AC50.又在ACD中，ADC30，DAB453015.sin15sin(4530).在ABD中，由正弦定理，得，BD50()(米)6在灯塔上面相距50米的两点A、B，测得海内一出事渔船的俯角分别为45和60，试
10、计算该渔船离灯塔的距离_答案25(1)(米)解析由题意，作出图形如图所示，设出事渔船在C处，根据在A处和B处测得的俯角分别为45和60，可知CBD30，BAC4590135，ACB1801353015，又AB50，在ABC中，由正弦定理，得，AC25()(米)出事渔船离灯塔的距离CDAC25(1)(米)三、解答题7A、B是海平面上的两个点，相距800 m，在A点测得山顶C的仰角为45，BAD120，又在B点测得ABD45，其中D是点C到水平面的垂足，求山高CD解析如图，由于CD平面ABD，CAD45，所以CDAD因此，只需在ABD中求出AD即可在ABD中，BDA1804512015，由，得AD
11、800(1)(m)CD平面ABD，CAD45，CDAD800(1)2 186(m)答：山高CD为2 186 m.8如图所示，A、B两个小岛相距21n mile，B岛在A岛的正南方，现在甲船从A岛出发，以9n mile/h的速度向B岛行驶，而乙船同时以6n mile/h的速度离开B岛向南偏东60方向行驶，问行驶多少时间后，两船相距最近，并求出两船的最近距离解析行驶t小时后，甲船行驶了9tn mile到达C处，乙船行驶了6tn mile到达D处当9t21，即t3.当t时，BC9t21，则CD2(9t21)2(6t)22(9t21)6tcos6063t2252t44163(t2)2189189.综上可知，t2时，CD取最小值3，故行驶2h后，甲、乙两船相距最近为3n mile.
