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1、2015-2016学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|2x1，B=x|x1，则AB=（）Ax|x1Bx|x0Cx|0x1Dx|x12设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若复数z满足（25i）=29，则z=（）A25iB2+5iC25iD2+5i3已知命题p：“存在x01，+），使得（log23）1”，则下列说法正确的是（）Ap是假命题；p“任意x1，+），都有（log23）x1”Bp是真命题；p“不存在x01，+），使得（log23）1”Cp是真命题；p“任意x1，+）
2、，都有（log23）x1”Dp是假命题；p“任意x（，1），都有（log23）x1”4设随机变量N（，2），且P（1）=P（2）=0.3，则P（2+1）=（）A0.4B0.5C0.6D0.75已知三棱锥的主视图与俯视图如图，俯视图是边长是2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（）A B C D6如图给出的是计算+的值的一个程序框图，则判断框内可填入的条件是（）Ai1006Bi1007Ci1007Di10067已知x，y满足，且z=2x+y最大值是最小值的2倍，则a的值是（）A2B C D8函数f（x）=sin（x+）（其中|）的图象如图所示，为了得到y=sinx的图象，只需把y=f（x）的图
3、象上所有点（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度9已知向量，是单位向量，若=0，且|+|2|=，则|+|的取值范围是（）A，5B，C，D，10已知点A、B、C、D在同一球面上，AB=3，BC=4，AC=5，若四面体ABCD体积的最大值为10，则这个球的表面积为（）A B C D11设双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P是以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的一个交点，连接PF2并延长，与双曲线交于点Q，若|PF1|=|QF2|，则直线PF2的斜率为（）A2B3C1D12已知函数f（x）=xlnx+k，在区间，e上任取三个数a
4、，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是（）A（1，+）B（，1）C（，e3）D（e3，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13设X是离散型随机变量，其分布列为其中a0，b0，则+的最小值为 X 0 1 2 P a b14若函数f（x）=的图象关于y轴对称，则a的值为15已知（1x2y）5的展开式中不含x项的系数的和为m，则xmdx=16已知等差数列an中，a16=，若函数f（x）=sin2x2cos2，cn=f（an），则数列cn的前31的和为三、解答题（共5小题，满分60分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17如图，在四边
5、形ABCD中，AB=4，BC=，CD=，A=，cosADB=（1）求BD得长；（2）求ABC+ADC的值18某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按0，10，（10，20，（20，30，（30，40，（40，50分组，得到频率分布直方图如图：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立（）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，试比较与的大小；（只需写出结论）（）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高
6、于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望19如图，四棱锥PABCD中，平面PAC底面ABCD，BC=CD=AC=2，（1）证明：APBD（2）若AP=，且三棱锥BAPC的体积为2时，求二面角ABPC的余弦值20设抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，椭圆C2以F1，F2为焦点且椭圆C2上的点到F1的距离的最大值为3（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1、A2两点，与椭圆C2交于B1、B2两点，当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|的长；（3）若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作M是否存在
7、定圆N，使得M与N恒相切，若存在，求出N的方程；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=exkx（xR）（）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（）若k0且对任意xR，f（|x|）0恒成立，试确定实数k的取值范围；（）设函数F（x）=f（x）+f（x），求证：F（1）F（2）F（n）（en+1）+2）（nN*）选做题（请从22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22选修41：几何证明选讲如图，已知C点在O直径的延长线上，CA切O于A点，DC是ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点（1）求ADF的度数；（2）若A
8、B=AC，求AC：BC选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=（）求圆C的极坐标方程；（）若0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x+1|，xR（1）求不等式|f（x）2|5的解集；（2）若g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围2015-2016学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|2x1，B=x|x1，则AB=（
9、）Ax|x1Bx|x0Cx|0x1Dx|x1【考点】交集及其运算【分析】解指数不等式可以求出集合A，进而根据集合交集及其运算，求出AB【解答】解：集合B=x|2x1=（0，+），又B=x|x1，故AB=x|0x1故选C2设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若复数z满足（25i）=29，则z=（）A25iB2+5iC25iD2+5i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（25i）=29，得=2+5i故选：A3已知命题p：“存在x01，+），使得（log23）1”，则下列说法正确的是（）Ap是假命题；p“任意x1，+），都有（l
10、og23）x1”Bp是真命题；p“不存在x01，+），使得（log23）1”Cp是真命题；p“任意x1，+），都有（log23）x1”Dp是假命题；p“任意x（，1），都有（log23）x1”【考点】特称命题；命题的否定【分析】先根据指数函数的性质即可判断命题p的真假，再根据命题的否定即可得到结论【解答】解：命题p：“存在x01，+），使得（log23）1”，因为log231，所以（log23）1成立，故命题p为真命题，则p“任意x1，+），都有（log23）x1”故选：C4设随机变量N（，2），且P（1）=P（2）=0.3，则P（2+1）=（）A0.4B0.5C0.6D0.7【考点】正态分布
11、曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】随机变量服从正态分布N（，2），且P（1）=P（2）=0.3，到曲线关于x=0.5对称，利用P（2）=0.3，根据概率的性质得到结果【解答】解：随机变量服从正态分布N（，2），且P（1）=P（2）=0.3，曲线关于x=0.5对称，P（2）=0.3，P（2+1）=P（2）=0.7，故选：D5已知三棱锥的主视图与俯视图如图，俯视图是边长是2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（）A B C D【考点】简单空间图形的三视图【分析】由已知中三棱锥的主视图与俯视图，画出三棱锥的直观图，进而可判断出该三棱锥的左视图【解答】解：由已知中三棱锥的主视图与俯视图，可得三棱锥
12、的直观图如下图所示：其顶点P在B的正上方，则该三棱锥的左视图为一个两直角边分别为和2的直角三角形，故选：B6如图给出的是计算+的值的一个程序框图，则判断框内可填入的条件是（）Ai1006Bi1007Ci1007Di1006【考点】循环结构【分析】由题意是判断框中的条件满足，所以框图依次执行循环，框图执行第一次循环后，S的值为，执行第二次循环后，s的值为+，满足+，框图应执行1007次循环，i的值为1008，判断框中的条件应该不满足，算法结束，由此得出判断框中的条件【解答】解：执行程序框图，有s=0，第1次循环：i=1，s=，第2次循环：i=2，s=+，第3次循环：i=3，s=+，第1007次循
13、环：i=1007，s=+，i=1008，不满足条件，退出循环，输出s的值，所以i1007或i1008故选：B7已知x，y满足，且z=2x+y最大值是最小值的2倍，则a的值是（）A2B C D【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x可得最值，进而可得a的方程，解方程可得a值【解答】解：作出所对应的可行域（如图ABC），变形z=2x+y可得y=2x+z，平移直线y=2x可知，当直线经过点A（a，a）时直线截距最小，z取最小值3a；当直线经过点B（1，1）时直线截距最大，z取最大值3，由题意可得3=23a，解得a=，故选：D8函数f（x）=sin（x+）（其中|）的图象如图所示，为了得到y=sinx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据周期求出，再由五点法作图求出，从而得到函数f（x）=sin2（x+），故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y
