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1、第四章 非参数检验非参数检验（non-parametric test）卡方检验（ test）、Runs 检验（Runs test）、Kolmogorov-Smirnov 单样本检验 （Kolmogorov-Smirnov one-sample test）、Mann-Whitney 等级和检验（Mann-Whitney rank-sum test）、符号检验（sign test）、Wilcoson 配对符号等级检验（Wilcoson matched-pairs signed-ranks test）、Fridman 单因素方差分析（Fridman one-way analysis of varia
2、nce）多样本中数检验（K-sample median test）。一、卡方检验 检验（也叫做 Pearson Chi-Square test）：协作度检验（the test of goodness of fit）和独立性检验（independence test）。（一）协作度检验协作度检验: 推断某变量不同取值观测分数的频数和对应的期望频数（expected frequency）是否有显著性差异。作零假设：f0=fef0 和 fe 分别为变量的每个水平的观测频数和期望频数。协作度检验的自由度为：N-1，N 为变量水平数。【协作度检验例】协作度检验事实上是检验某变量的不同水平值的观测分数频率的
3、分布是否听从某种期望或者理论分布。某探讨者进行了一次问卷调查。调查对象是 300 名中学三年级学生；调查目的是考查学生对英语学习爱好的自我评价：你对英语的学习爱好 很浓、 较浓、 一般、 有点和 没有。获得原始数据如表 4-1 所示。好像较多人认为自己对英语的学习爱好一般，较少人认为自己英语学习爱好深厚或没有爱好。该探讨者想通过卡方分析证明： 对英语学习有不同爱好的学生人数不均等和 其英语学习爱好很浓、较浓、一般、有点和没有各等级的人数比接近 1:4:8:4:2。表 4-1 300 名学生对英语学习爱好调查题目的反馈*学生编号爱好0012002300353003* 英语学习爱好很浓、较浓、一般
4、、有点和没有 5 个等级分别以数字 5、4、3、2 和 1 表示。 对英语学习有不同爱好的学生人数不均等。表 4-1-1 300 名学生对英语学习爱好调查题目反馈的 SPSS 表格结构操作ChiSqrQStdntRspns.sav。执行 Analyze Non-parametric Tests Chi-Square，系统将弹出卡方检验主窗口（Chi-Square Test），如图 4-1 所示。点击左侧变量列表中的 ，点击 ， 将出现在 下方的分析变量列表中，如图 4-1-1 所示。选中 标签下的 ，以达到检验零假设（各水平的观测频数均等）的目的，如图 4-1-1 所示。点击 。图 4-1 卡
5、方检验设置朱主窗口 1图 4-1-1 卡方检验设置朱主窗口2结果与说明【结果报告】卡方检验表明，不同英语学习爱好的学生人数不均等，p0.10。（二）独立性检验独立性检验是指对于两个水平数有限的变量，依据各变量水平的分数的频数，检验它们是否相互独立（independent）。对于独立性检验，作零假设：两个变量相互独立。独立性检验的自由度为：（N1-1）*（N2-1），N1 和 N2 分别为第一个变量和其次个变量的水平数。对于两个变量都只有 2 个水平的状况，效应大小为：=。两个变量中假如有一个变量的水平数大于 2，则效应大小为：Cramers=，N为总观测数，dfsmaller为水平数较小的那个
6、变量的水平数减 。假如要在 0.05 显著性水平下达到 80% 的统计功效，那么，效应大小等级、自由度和总观测数的关系如表 4-2 所示。表 4-2 在 0.05 显著性水平下达到 80% 的统计功效的组间自由度、效应大小和总观测数的关系自由度效应大小总观测数1小（0.10）785中（0.30）87大（0.50）262小（0.10）964中（0.30）107大（0.50）393小（0.10）1090中（0.30）121大（0.50）444小（0.10）1194中（0.30）133大（0.50）48【独立性检验例】独立性检验也叫联列表分析（cross-tabulation）。如，对某聋校 2、4
7、 和 6 年级聋生常常佩戴助听器状况进行了一次随机调查，结果如表 4-3 所示。不同年级聋生佩戴助听器状况有显著性差异吗？表 4-3 某校 2、4 和 6 年级聋生佩戴助听器人数聋生年级常常不佩戴助听器常常佩戴助听器262343014683表 4-3-1 某校 2、4 和 6 年级聋生佩戴助听器人数的 SPSS 表格结构*“Grd”代表学生年级，其 3 个水平 “2”、“4”、“6”分别 以 “1”、“2”、“3”表示；“HrngAidStt”代表学生常常佩戴助听器状况，“1”表示常常不佩戴助听器，“2”表示常常佩戴助听器；“Nmbr”代表人数。操作ChiSqrQHrngAid.sav。首先对
8、变量 Nmbr 进行频数加权。然后，执行 Analyze Descriptive Statistics Crosstabs，系统将弹出联列表分析主窗口（Crosstabs），如图 4-2 所示。点击左侧变量列表中的 ，点击 ，使 列在 标签下。点击左侧变量列表中的 ，点击 ，使 列在 标签下，如图 4-2-1 所示。图 4-2 联列表分析主窗口 1图 4-2-1 联列表分析主窗口 2 点击 按钮，系统将弹出联列标分析统计量设定窗口，如图 4-2-2 所示，选定 和 ，如图 4-2-3 所示。如此设置，结果中将显示卡方检验函数值和效应大小。点击 ，退出统计量设定窗口。图 4-2-2 联列表分析:
9、统计量设定子窗口 1图 4-2-3 联列表分析:统计量设定子窗口 2结果与说明【结果报告】卡方检验表明，不同年级聋生佩戴助听器状况有显著性差异，Cramers =0.462。不论对于协作度检验还是独立性检验，单元格期望频数最好大于 10，不要小于 5，假如有 25% 的单元格的期望频数小于 5，那么， 值的效度就不行信。二、其他非参数检验（一）Runs 检验假如一个变量只有两个水平，并对该变量测量获得一个分数序列。运用 Runs 检验可以推断该分数序列中不同变量水平的分数是否无序分布。【Runs 检验例】有 90 名学生，而且，男生多女生少。在一次英语口语考试中，任课老师支配学生先后参与考试的
10、不同性别依次如下：女、女、男、男、男、男、女、男、女、男、男、女、女、男、女、男、女、女、女、女、男、男、男、男、女、男、男、男、男、女、男、男、女、男、男、男、女、男、男、女、男、男、男、女、男、女、男、男、男、男、男、男、女、男、男、男、男、女、男、男、女、男、男、女、女、女、女、女、男、男、女、女、女、女、男、女、男、男、女、男、男、女、女、男、男、男、男、女、女、男。问该性别排序是否符合随机要求。表 4-4 男女生性别排序的 SPSS 表格结构*“1”和“2”分别代表男生和女生。操作Non-Parametric6.sav。执行 Analyze Non-parametric Tests
11、Runs ，系统将弹出 Runs 检验主窗口（Runs Tests），如图 4-3 所示。在左侧变量名列表中选中 ，点击 ，把 移动到 下边的检验变量列表中。在标签 下边的统计方法选项中，去掉系统的默认选项 ，选中 ，并在其右边的输入框中输入 变量的水平数 2，如图 4-3- 所示。点击 。图 4-3 Runs 检验设置窗口 1图 4-3-1 Runs 检验设置窗口 2结果与说明【结果报告】男女性别依次有统计意义上的随机性，Z=-0.044，p0.10。（二）Kolmogorov-Smirnov 单样本检验Kolmogorov-Smirnov 单样本检验用于检验一组分数是否听从正态分布或者其他
12、理论分布。【Kolmogorov-Smirnov 单样本检验例】假如有一个分数选列：14、26、21、24、10、18、24、28、15、27、20、22、20、24、19、22、21、20、21、29、16、20、26、29、23、5、17、21、28、21、29、24、13、24、5。问该分数序列是否听从正态分布。表 4-5 分数序列的 SPSS 表格结构操作Non-Parametric7.sav。执行 Analyze Non-parametric Tests 1-Sample K-S，系统将弹出Kolmogorov-Smirnov 单样本检验主窗口（One Samples Kolmogo
13、rov-Smirnov Test），如图 4-4 所示。在左侧变量名列表中选 中 ，点击上边的 ，把 移动到 下边的检验变量列表中。在标签 下边的统计方法选项中，保持系统的默认选项 ，设定当前的目标检验分布为正态分布，如图 4-4-1 所示。点击 。图 4-4 Kolmogorov-Smirnov 单样本检验设置窗口 1图 4-4-1 Kolmogorov-Smirnov 单样本检验设置窗口 2结果与说明【结果报告】Kolmogorov-Smirnov 分布检验，该分数序列与正态分布没有显著性差异，K-S Z=-0.975，p0.10。（三）Mann-Whitney 等级和检验【Mann-Whitney 等级和检验例
