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1、备战中考#省2012年中考数学深度复习讲义教案+中考真题+模拟试题+单元测试图形的相似考点聚焦1了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念与性质2探索并掌握三角形相似的性质与条件,并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题3掌握图形位似的概念,能用位似的性质将一个图形放大或缩小4掌握用坐标表示图形的位置与变换,在给定的坐标系中,会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标,灵活运用不同方式确定物体的位置备考兵法1证明三角形相似的方法常用的有三个,到底用哪个要根据具体情况而定,要注意基本图形的应用,如A型X型母子型等2用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题,关键是要先把实际问题转化
2、为数学问题,识别或作出相似三角形,再利用相似三角形的性质求解,并回答实际问题,注意题目的解一定要符合题意3用直角坐标系中的点描述物体的位置,用坐标的方法来研究图形的运动变换,是较为常见的考法,要注意训练识记巩固1相似形：形状相同,大小不一定相等的图形称为_2相似多边形的特征：对应边_,对应角_3成比例线段：如果四条线段a,b,c,d中,某两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段如a：b=c：d或a：d=b：c,则a,b,c,d叫_；若a,b,b,c成比例,即a：b=b：c,则称b是a和c的_4相似三角形：对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三
3、角形对应边之比叫做_当相似比为1时,两个三角形就称为_5相似三角形的识别：1两组对应角分别_的两个三角形相似；2两组对应边成比例,且_相等的两个三角形相似；3三组对应边_的两个三角形相似；4平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交,所得的三角形与原三角形_6相似三角形的性质：1相似三角形对应边成_,对应角_2相似三角形对应线段对应角,对应中线,对应角平分线,外接圆半径和内切圆半径之比和周长之比都等于_；3相似三角形的面积比等于_7黄金分割：若线段AB上一点P分线段成AP与PB两条线段,且可求出比值为0.618,这种分割叫黄金分割P点叫线段AB的黄金分割点,一条线段有_个黄金分割点8位似：
4、对应顶点的连线_的相似叫位似作位似图形的方法是先确定位似中心和每个顶点之间的直线,在直线的另一侧取原多边形的对应顶点,连结各点即得放大或缩小的位似图形注意放大和放大到的区别9相似三角形中常见的基本图形：条件：DEBC1=B1=B条件：ABDEA=DCD是斜边AB上的高识记巩固参考答案:1相似形2成比例相等3比例线段比例中项4相似比全等三角形51相等2夹角3成比例4相似61比例相等2相似比3相似比的平方7两8相交于一点典例解析例12011#,25,14分在RtABC中,ACB=90,BC=30,AB=50点P是AB边上任意一点,直线PEAB,与边AC或BC相交于E点M在线段AP上,点N在线段BP
5、上,EM=EN,sinEMP=1如图1,当点E与点C重合时,求CM的长；2如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域；3若AMEENBAME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应,求AP的长图1图2备用图答案1ACB=90,AC=40S=,CP=24在RtCPM中,sinEMP=,CM=262由APEACB,得,即,PE=在RtMPE中,sinEMP=,EM=PM=PN=AP+PN+NB=50,x+y=50y=0x3第三问：由于给出对应顶点,那么解法一可以直接运用相似和三角比求出对应边长再列比例式求解.本题还可以
6、通过角度之间的关系转换求解,个人认为从角度入手更加简洁直观方法如下：当点E在线段AC上时,AMEENB,EM=EN,设AP=x,由2知EM=,AM=,NB=解得x1=22,x2=0舍去即AP=22当点E在线段BC上时,根据外角定理,ACEEPM,CE=设AP=x,易得BE=,CE=3030=解得x=42即AP=42AP的长为22或42例2如图,已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S3,S4下面结论：只有一对相似三角形；EF：ED=1：2；S1：S2：S3：S4=1：2：4：5其中正确的结论是ABCD解析
7、ABDC,AEFCDF,但本题还有一对相似三角形是ABCCDA全等是相似的特例是错的,EF：ED=1：2是错的SAEF：SCDF=1：4,SAEF：SADF=1：2S1：S2：S3：S4=1：2：4：5,正确答案B点拨利用相似三角形的特征和等高三角形的面积比等于底边之比；共底三角形的面积之比等于高之比和全等三角形一样,中考试题往往把需要证明的两个相似三角形置于其他图形如等边三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形中,在解题时要充分挖掘其中隐含的相等角、成比例的线段和平行线,注意从复杂的图形中分离出基本的相似三角形拓展变式点E是ABCD的边BC延长线上的一点,AE与CD相交于
8、点G,则图中相似三角形共有A2对B3对C4对D5对答案C例3如图,在梯形ABCD中,若ABDC,AD=BC,对角线BD,AC把梯形分成了四个小三角形1列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少？注意：全等看成相似的特例2请你任选一组相似三角形,并给出证明解析1任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：,其中有两组,是相似的选取到的两个三角形是相似三角形的概率P=2证明：选择证明在AOB与COD中,ABCD,CDB=DBA,DCA=CAB,AOBCOD选择证明四边形ABCD是等腰梯形,DAB=CAB在DABC与CBA中,AD=BC,DAB
9、=CAB,AB=AB,DABCBA,ADO=BCO又DOA=COB,DOACOB例4如图,是某城市一个主题雕塑的平面示意图,它由置放于地面L上两个半径为2米的半圆与半径为4米的A构成点B,C分别是两个半圆的圆心,A分别与两个半圆相切于点E,F,BC长为8米,求EF的长解析A分别与两个半圆相切于点E,F,点A,B,C分别是三个圆的圆心AE=AF=4,BE=CF=2,AB=AC=6在AEF和ABC中,EAF=BAC,=,AEFABC,故=则EF=BC=8=米点拨解决实际问题时,一定要先转化成数学问题,画出图形,再运用相应的知识解决拓展变式2008,#聊城如图,路灯P点距地面8米,身高16米的小明从
10、距路灯的底部O点20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解析MAC=MOP=90,AMC=OMP,MACMOP,即,解得MA=5同理,由NBDNOP可求得NB=1.5,所以小明的身影变短了3.5米例5如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时点P与A,D不重合,一直角边经过点C,另一直角边交AB于点E我们知道,结论RtAEPRtDPC成立1当CPD=30时,求AE的长；2是否存在这样的点P,使DPC的周长等于AEP周长的2倍？若存在,求出DP的长；若不存在,请说明理由解析1在RtPCD中,由tanC
11、PD=,得PD=4,AP=AD-PD=10-4由AEPDPC知,AE=10-122假设存在满足条件的点P,设DP=x,则AP=10-x由AEPDPC,知=2=2,解得x=8此时AP=4,AE=4符合题意故存在点P,使DPC的周长等于AEP周长的2倍,DP=8点拨本题考查用相似三角形的性质得到等量关系比例式,建立方程解决实际问题除了掌握相似三角形对应边、对应角的性质以外,还要注意相似三角形对应线段对应高,对应中线,对应角平分线之比和周长之比都等于相似比；解决存在性问题时,一般先假设存在,建立方程,若方程有解,并且经过检验解符合题意,则存在；若方程无解或解不符合题意,则不存在2011年真题一、选择
12、题1.2011#金华,9,3分如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为.300m答案B2.2011#,9,4分如图,四边形ABCD中,BAD=ADC=90,AB=AD=2,CD=,点P在四边形ABCD的边上若P到BD的距离为,则点P的个数为A1B2C3D4答案B3.2011广东东莞,31,3分将左下图中的箭头缩小到原来的,得到的图形是答案4.2011#省,6,3分如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8,按如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则SBCE：SBDE等于A.2：5B.
13、14:25C.16:25D.4:21答案B5.2011#台州,5,4分若两个相似三角形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为A.1:2B.1:4C.1:5D.1:16答案A6.2011#省嘉兴,7,4分如图,边长为4的等边ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的面积为ABCD第7题答案B7.2011#丽水,9,3分如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为A.600mB.500mC.400mD.300m答案B8.2011#台北,26图为一,其中D、E两点分别在、上,且31,29,30,32.若,则图中、的大小关系,下列何者正确？ABCD答案D9.2011甘肃兰州,13,4分现给出下列四个命题：无公共点的两圆必外离；位似三角形是相似
