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1、河北省承德第一中学2020届高三数学9月月考试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A. lB. l，2C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求集合B，再求两个集合的交集.【详解】因为，所以，因为，所以,所以,故选B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，侧重考查数学运算的核心素养.2.设复数(是虚数单位)，则的虚部为( )A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后利用复数虚部的定义可得结果.【详解】因为复数，所以的虚部为，故选C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念
2、及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.下图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是A. 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B. 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C. 2019年3月全国居民消
3、费价格同比涨幅最大D. 2019年3月全国居民消费价格环比变化最快【答案】C【解析】【分析】根据折线图提供的信息逐个选项验证可得.【详解】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确.【点睛】本题主要考查统计图表的识别，根据折线图研究统计结论，侧重考查数据分析的核心素养.4.在长方体中，点为的中点，则异面直线与所成角的正切值为 ( )A. B. C. D. 【答案】
4、A【解析】【分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求出与的坐标，利用空间向量夹角余弦公式求出夹角余弦，再利用同角三角函数的关系可求所成角的正切值.【详解】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，,设异面直线与所成角为，则，异面直线与所成角正切值，故选A.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于基础题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.5.已知数列满足，等比数列满足，
5、则的前6项和为A. B. C. 63D. 126【答案】D【解析】【分析】由已知求得，可得等比数列的首项为2 ，公比为2，再利用等比数列的前和公式求解即可.【详解】因为，所以，则，等比数列的首项为2，公比为2，则的前6项和，故选D.【点睛】本题主要考查递推公式的应用以及等比数列的前和公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.6.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A. 3，5B. 8，13C. 12，17D. 21，34【答案】B【解析】【分析】结合框图循环条件，逐步运算可得结果.【详解】第一次运算：；第二次运算：；第三次运算：；此时结束循环，输出结果，故选B.【点睛】本题主要考查程序
6、框图的识别，侧重考查数学运算的核心素养.7.过双曲线的右焦点与垂直的直线与双曲线交于两点，若(为坐标原点)为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由为等腰直角三角形，可得，即，化为，进而可得结果.【详解】过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双曲线于两点， 由可得，所以，又因为为等腰直角三角形，所以，可得， 即，可得，解得，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解8.下图
7、为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4，在ABC内任取一点，则此点取自正方形DEFC内的概率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出正方形DEFC的面积，再根据几何概型概率求结果.【详解】设正方形DEFC的边长为，则，因此所求概率为，选B.【点睛】当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解9.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据平移变换求出，然后再根据正弦函数的单调
8、区间.【详解】把的图象向右平移个单位长度后得到，所以，所以.令，解得，令可得一个减区间为，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间求解，平移图象时，注意x的系数对解析式的影响.10.已知定义在上的函数满足为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据以及为偶函数即可得出，并且可得出,根据在内单调递减即可得结果.【详解】，的周期为6，又为偶函数，,，又在内单调递减， ，故选A.【点睛】在比较，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小11.如图，网格纸上的小正方形的边长为1
9、，粗线条画出的图形为某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图还原出几何体，结合几何体的特征求出其外接球的表面积.【详解】根据三视图还原成几何体如图，它是从一个四棱锥截下的部分,四棱锥如图，四棱锥又可以看作是从边长为3的正方体中截取出来的，所以三棱锥的外接球就是截取它的正方体的外接球，正方体的对角线的长就是外接球的直径，所以其外接球半径为,故外接球的表面积为,故选D.【点睛】本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原几何体时，要注意数据的对号入座.侧重考查直观想象的核心素养.12.已知数列：，按照从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的
10、数列：首次出现时为数列的A. 第44项B. 第76项C. 第128项D. 第144项【答案】C【解析】【分析】从分子分母的特点入手，找到出现前的所有项，然后确定的项数.【详解】观察分子分母的和出现的规律：，把数列重新分组：，可看出第一次出现在第16组，因为，所以前15组一共有120项；第16组的项为，所以是这一组中的第8项，故第一次出现在数列的第128项，故选C.【点睛】本题主要考查数列的通项公式，结合数列的特征来确定，侧重考查数学建模的核心素养.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线在点处的切线的方程为_【答案】【解析】 14.若满足约束条件则的最小值为【答案】【解析】【分析】
11、作出可行域，平移目标式，确定最值点，求出最值.【详解】作出可行域如图，平移直线可得目标函数在点A处取到最小值，联立可得,代入可得的最小值.【点睛】本题主要考查线性规划，利用线性规划知识求解线性目标函数的最值问题，侧重考查直观想象的核心素养.15.已知直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，则三角形的面积为_.【答案】【解析】【分析】直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理以及弦长公式求得的值，利用点到直线的距离公式求得到直线的距离,根据三角形的面积公式即可得结果.【详解】设,由，整理得 ,由韦达定理可知， ,点到直线的距离，则的面积，故答案为.【点睛】本题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系,
12、考查韦达定理，点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题. .求曲线的弦长的方法：（1）利用弦长公式；（2）利用；（3）如果交点坐标可以求出，利用两点间距离公式求解即可.16.在中，点是的三等分点，过点的直线分别交或其延长线于不同的两点，且，若的最小值为，则正数的值为_.【答案】【解析】【分析】利用平面向量的线性运算法则求得，可得，则，展开后利用基本不等式可得的最小值为，结合的最小值为列方程求解即可.【详解】因为点是的三等分点，则，又由点三点共线，则，当且仅当时，等号成立， 即的最小值为 ,则有,解可得或(舍），故，故答案为2.【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，以及利
13、用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.在中，角对边分别是且.(1)求角的值：(2)若，求的面积【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，利用正弦定理边化正弦，化简可求得，从而可得结果；（2）由余弦定理可得，求出，再利用三角形面积公式可得结果.【详解】（1）因为，所以,所以，
14、即， 因为，所以； （2）因为，所以，所以，因为，所以， 所以.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18.如图，在四棱锥的底面为矩形，点在底面的射影落在上(1)求证：平面平面；(2)若分别是的中点，且,求三棱锥的体积【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由线面垂直的性质可得，由矩形的性质可得，从而得平面，进而可得结果；（2）先证明到平面的距离等于点到平面距离的一半， 连接，由，利用棱锥的体积公式可得结果.【详解】（1）依题意，平面， 又平面,所以. 又,所以平面. 又平面,所以平面平面. （2）因为平面，是的中点，所以是等腰三角形，又,，所以. 因为是中点，所以到平面的距离等于点到平面距离的一半， 连接，所以【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理以及棱锥的体积公式，属
