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1、高中数学必修2教学建议一、教材分析（一）课标内容与要求1空间几何初步（18课时）（1）空间几何体 利用实物模型、计算机软件观察大量立体图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描绘现实生活中简单物体的结构 能画出简单立体图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的视图，会用材料将上述的视图复原为立体模型，并会用斜二侧法画出它们的直观图 通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解立体图形的不同表示形式 完成实习作业，如画出校舍某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求） 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公
2、式（不要求记忆公式）（2）点、线、面之间的位置关系 借助长方体模型，在直观认识和理解空间线面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下公理公理： 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 平行于同一条直线的两条直线平行 空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补以空间几何的上述定义和公理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理： 平面外一条直线与
3、此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直 一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直 通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并用综合法或反证法加以证明： 一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行 两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行 垂直于同一个平面的两直线平行 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 2解析几何初步（18课时） （1）直线
4、与方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率计算公式 能根据斜率判定两条直线平行或垂直 根据确定直线位置的几何量，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离 （2）圆与方程 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程 能根据给定直线或圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系 能用直线和圆的方程解决一些简
5、单的问题 （3）在解析几何的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想（4）空间直角坐标系 通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置 通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式（二）分析1按课标要求，32课时完成教学是非常困难的，考虑到学生的实际，包括模块测试在内，安排45课时较为合适2高中数学中立体几何、解析几何在数学课程中的安排（1）必修课程中的几何，主要包括：立体几何初步、解析几何初步.（2）选修系列1、系列2中的几何，主要包括：圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何.（3）选修系列3、系列
6、4中的几何主要包括：球面上的几何、坐标系与参数方程、几何证明选讲等从课标安排来看，对立几、解几的要求不是一步到位，而是分阶段学习，螺旋式上升3立体几何特点（1）从对空间几何体的整体观察入手，掌握在平面上表示立体图形的方法和技能；（2）通过直观感知、操作确认的途径，理解空间点线面之间的位置关系，并对其中 的部分结果进行论证，发展学生的空间想象能力（3）根据课标要求，对空间点线面之间位置关系的严密论证和计算，留到选修课程中去解决4解析几何特点教材突出几何问题代数化，即用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题这种思想应贯穿
7、于解析几何教学的始终，对“数形结合”的思想方法提出了较高的要求5教材要求用现代信息技术展示空间图形，提高学生的几何直觉，为几何证明的教学提供生动的支持二、教学建议（一）立体几何初步1、教与学的深浅度不好把握；2、学生的课外辅导用书很多与课标的要求不相符合；3、整体编排内容覆盖面过广且容量大与课时少之间的矛盾；4、学生学习方式和方法还不能适应高中新课程的要求；5、学生用信息技术解决数学问题的能力比较弱1注意与初中阶段课程的衔接本章的教学内容中的空间几何体的结构、三视图、表面积、体积等都与初中阶段的学习的“空间与图形”内容相关，区别在于学习的深度和概括程度上前面是对具体的棱柱（如正方体、长方体等）
8、进行研究，对圆柱、圆锥和球的认识比较具体本章对它们的研究更加深入，给出了它们的结构特征同时，还学习了台体的有关知识，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多另外，本章还要求学生会在平面上画出空间几何体的直观图2注重培养空间想象能力 与过去的教材相比，在必修2里，新课标更注重直观感知、操作确认，而不都是严格的推理参考习题：（1）下面的图形可以构成正方体的是（ ）AB CD （2）若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ） A三棱锥 B四棱锥C五棱锥D六棱锥 （3）将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ）
9、A B12a2C18a2D24a2（4）与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（ ）A B C D（5）下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上面 ；如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个面会在上面 ；如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一个面会在上面 .2严谨有度，把握教学要求与过去相比，立体几何内容的体系结构有重大改革过去常从研究点、直线和平面开始，再研究由它们组成的几何体，遵循部分到整体的原则；现在先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面这种安排有助于培养学生的空间想象能力、
10、几何直观能力，降低立体几何学习入门难的门槛，提高学生学习立体几何学习的兴趣由于没有点、直线与平面的有关知识，本章的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往教材有相当大的区别，教师在实际教学中要充分注意到这一点对于过去的教材，立体几何削弱的内容：逻辑推理能力的要求（如判定定理的证明）；三垂线定理与逆定理及其应用；简单几何体的面积与体积公式的推导等，要认真对照2007年考试大纲和课程标准，参阅2007新课标高考题，不要随意增加，对课标要求的概念、定理要严格要求，认真领会；对课标没有要求的概念、定一般可略讲或不讲；对文理要求不同的（如：异面直线所成的角），要慎重处理，一般情况下，达到课本要求即
11、可，不要一步到位，以免影响文科生的学习从2007年新课标考题中可以看到，高考是严格依照新课标去命题的，没有超过课标要求的题目对于新增内容，如三视图；简单几何体的面积和体积（球除外）及其应用，应引起重视参考习题：（6）给出下列四个命题： 如果a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面； 如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的直线不是平行就是异面， 如果直线a，b，则ab 如果平面平面a，若b，b，则ab 其中为真命题有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 （7）已知直线a、b、c，平面、，并给出以下命题： 若，则， 若abc，且a，b，c，则， 若abc，且a，b，c，则； 若a
12、，b，c，且，则abc 其中正确的命题有（ ）A3个 B2个 C1个 D0个 （8）A、B是不在直线l上的两点，则过点A、B且与直线l平行的平面的个数是 （ ） A0个 B1个 C无数个 D以上三种情况均有可能（9）如图，两个全等正方形ABCD与ABEF所在平面相交于AB，MEAC，NEFB，且AMFN，求证：MN平面BCE （第9题） （第10题）（10）空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60的角，且ADBCa，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大?最大面积是多少?（11）在空
13、间，下列哪些命题是正确的（ ） 平行于同一条直线的两条直线互相平行； 垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 平行于同一个平面的两条直线互相平行； 垂直于同个平面的两条直线互相平行A仅不正确 B仅、正确 C仅正确 D四个命题都正确（12）在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离等于 A B C3 D4 （13）如果直线l、m与平面、满足：l，l，m和m，现给出以下四个结论： 且lm；且m且lm；且lm；其中正确的为“_”（写出序号即可） （14）如图，正方形ABCD，P是正方形平面外的一点，且PA平面ABCD则在PAB、PBC、PCD、PAD、PAC及PBD中，为直角三角形有_个 （第14题） （第15题）（15如图，在长方体AC1中，已知ABBCa，BB1b（ba），连结BC1，过Bl作B1EBC1交CC1于E，交BC1于Q，求证：AC平面EBlD1（16）
