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1、东莞市2015届高三文科数学模拟试题(-)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.若集合A=xIx0,xeR则AcB=B.xlx0C.xlOx100x4，则乙=4x+3y的最小值为0y8B22C24D285.在回归分析中,残差图中纵坐标为A残差B.样本编号C.x6.如图所示的程序框图运行的结果是B.丄2013小20122013A.丄2012c2011C.20127.函数y=Asin(cox+(p)的部分图像如图所示，则其解析式可以是A.y=3sin(2x+彳)Cy=3sin(x+)212B.y=-3sin(2x+彳)Dy=-3si
2、n(x+)2128.已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线y二x与抛物线C交于A,B两点，若P(2,2)为43的中点，则抛物线C的方程为A.y2=4xB.y2=4xC.x2=4yD.y2=SxA.DB、GA俯视图3(3,9. 礼5C,D四位同学分别拿着5,3,42个暧瓶去打开水，热水龙头只有一个。要使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少，他们打水的顺序应该为10. B.A.B.C.DC.AGB.DD.任总顺序对任意实数立义运算xy=ax+by+cxy其中a.b.c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知2=3,2療3=4,并且有一个非零常数加，使得对任意实数都有xm
3、=x.则m的值是A.4B.-4C.-5D.6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分.其中1415题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分）（-）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题都必须做答。11. 若fW=-+a是奇函数，则0=21如图是某几何体的三视图，英中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是.12. 已知直线l:x+2y+k+=0被圆C-.x2+y2=4所截得的弦长为2,则丙面的值为.13. （-）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）如图，圆O是AABC的外接圆，过点C的切线交A
4、B的延长线于点D,CD=2苗,AB=BC=3,则AC=.14. （坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（l,彳）,15. 而积等于三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本题满分12分）在ZABC中，角A、B、C所对的边分别为心b、e（其中abc）9设向量帀=（cos3,sinB）,亓=（0,0且向量历一亓为单位向量.（1）求ZB的大小；(2) 若方=JId=l,求AABC的而积.60且ED丄CD，正方形ADEF和平而ABCDBC17（本小题满分14分）如图，平行四边形ABCD中，CD=1,ZBCD垂直，G,H是DF,BE的中点.（1）求证：BD丄
5、平面CDE：2）求证：GH/平而CDE：（3）求三棱锥D-CEF的体积.18.（本题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图：（2）为了能选拔岀最优秀的学生，高校决泄在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮而试，求第3.4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决立在6需学生中随机抽取2名学生接受A考官进行而试，求第4组至少有一名学生被考官A而试的概率？0.08607O.06O.05
6、0.040.03602O.O1165170175180185族率分布直方图组号分组频数频率第1组160,165)0.050第2组165,170)0.350第3组170,175)30第4组175,180)200.200第5组180,185100.100合计-1001.000频率分布表19（本题满分14分）已知函数fM=o（ax+b）的图象经过点A（2,l）和3（5,2）,记均=3f（nneN（1）求数列的通项公式：2）设饥=*,7；=勺+E+勺若Tnm（meZ）对口已N恒成立，求加的最小值.20. （本题满分14分）如图，已知椭圆G的中心在原点0,长轴左、右端点M,N在x轴上，椭圆C?的短轴为M
7、N,且G，C?的离心率都为e,直线/丄MN,/与G交于两点，与C?交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B,C,D.（1）设e=求|BC|与的比值；（2）当“变化时，是否存在直线人使得B0/AN.并说明理由.21. (本小题满分14分)1a已知函数f(x)=nxcix+-(aeR).x(1) 当“=一1时，求曲线y=f(x)在点(2,/(2)处的切线方程:(2) 当a/3)2=1,sinB=2又B为三角形的内角，由*必C,故肛彳6分(2)根据正弦泄理，知=丄，即丄=LsinAsinBsinA兀sin3/sinA=-5LabcA=9分26故C=,AABC的而积=Lab=至12分22216.
8、(本题满分14分)(1)证明：平而ADEF丄平而ABCD，交线为ADED丄AD:.ED丄平面ABCD2分ED丄BD又BD丄CD:.BD丄平面4分(2)证明：连结4,则G是4E的中点AE4B中，GH/AB6分又丁AB/CD.GH/CD:.GH平面CDE8分解：设RtABCD中边上的髙为力依题意：丄2力=丄1品22/2即：点C到平面DEF的距离为竺10分2=Vf-DEF322314分(本题满分12分)解：(1)由题可知，第2组的频数为0.35x100=35人，1分30第3组的频率为=0.300,2分100频率分布直方图如下:频率StO-080.07O.06O.05O-04O.030.020.01频
9、率分布直方图30一6020一6010一60(2)因为第3、4、5组共有60名学生所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生每组分别为:x6=3人.6分x6=2人.7分x6=1人8分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。设第3组的3位同学为珂,人，第4组的2位同学为第5组的1位同学为G,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：(州，4),(,),(ABJ,(人4)，(A，CJ,(%,),(血,妨),(A2,B2),(4，CJ,(&,坊),10分(A39B2),S，C)(Bl9B2)9(W(B29Ct)9第4组至少有一位同学入选的有：（ABJ,（人厲）,（得即,（儿厲）,（九,BJ,（坊,
10、坊）,（九,BJ,（d，CJ,（32，Cj,9种可能。所以其中第4组的2位同学为BB2至少有一位同学入选的槪率为=12分19.（本题满分14分）解:（1）由题意得g如g,解得log3（5a+/?）=2a=2b=l.J（x）=iog3（2x-i）an=3log3（2/,_1）=2/?-1,/7gN2n1（2）由（1）得仇=Vf1352/i-32/-1一”2i2223“13-Tn=+2223得2_】2n2/1-52/7-32n-1+2+1-1r=丄+2+2_2n_歹+卫+歹，2心，T2,+|11111、2n-1=r4-（-+r）2121222心2门+2/?-13_122!2n+,=3-丄-沁=3-
11、土”2心2210分2h+52+3/（n+1）2,+12/2+51111设/（n）=jieN,则由=_=一+-+-3又Tn1crlr2L-1C:+-1,0)acr设直线l：x=t(lrla),分别与CC2的方程联立，求得A(f,-yja2-t2B(f松_7)4分ba当e=-时,b=分别用)x，)S表示A，B的纵坐标，可知22IBC1:1AD1=”二=、.6分2I/4(2)=0时的/不符合题意./工0时，BO/AN当且仅当BO的斜率褊。与AN的斜率Ran相等，即因为又Ovxl,所以于1,解得所以当。心丰时，不存在直线/,使得BO/AN：(?令g(x)=ax2_x+1_4牙V(0,+s),8分(I)
12、当a=0时，g(x)=x+1,xw(0,4o)所以当xe(OJ)时g(x)0此时/(x)0,函数/(x)单调递减，(II)当dHO时，由/(a-)=O,解得：x=tx2=110分a若=丄屈数f(x)在(0,+s)上单调递减，11分2若0GV丄，在(OJ),(l-l,+oo)单调递减，在(1,1-1)单调递增.2aa当a0时，由于l/a-l0,此时f(x)0函数f(X)单调递减；xG(1,X)时，g(x)0此时函数f(x)0单调递增。综上所述：当丄0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减；函数f(x)在(1,十上单调递增当67=丄时，函数f(x)在(0,+oo)上单调递减2当0a-时，函数f(x)在(0,1),(丄一1,+s)上单调递减：2a函数f(x)在(1,1-1)上单调递增：14分
