最新六年级上数学训练含答案

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1、最新六年级上数学培优训练含答案一、培优题易错题1如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘 数”如：422-02 ， 1242-22 ， 2062-42 ， 因此4，12，20这三个数都是神秘数 （1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么? （2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么? （3）两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么? 【答案】（1）解：找规律：4=4122-02 ， 124342-22 ， 204562-42 ， 28=4782-62 ， ，2012=45035042-502

2、2 ， 所以28和2012都是神秘数（2）解：(2k+2) 2-(2 k) 24(2k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数（3）解：由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2 k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数另一方面，设两个连续奇数为2 n +1和2 n -1，则(2 n +1) 2-(2n-1) 2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数 【解析】【分析】（1）根据规律得到28=4782-62 ， 2012=45035042-5022 ， 得到28和2012这两个数是神秘数；（2）由(2k+2) 2-(2k)

3、 2(2k+2+2k)（2k+2-2k）=4(2k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；（3）神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数；两个连续奇数的平方差是8的倍数，因此这两个连续奇数的平方差不是神秘数2某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.（1）已知甲种手机每部进价 1500 元，售价 2000 元；乙种手机每部进价 3500 元，售价 4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？ （2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了 5000 元，经销商把甲种手机加价

4、 50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.从 A，B 两种中任选一题作答：A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利 1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后 10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.【答案】（1）解：设购进甲种手机 部，乙种手机 部，根据题意，得 解得： 元.答：销商共获利 元.（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为 元，每部乙种手机的进

5、价 元，根据题意，得 解得： 答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.B:乙种手机： 部，甲种手机 部，设每部甲种手机的进价为 元，每部乙种手机的进价 元，根据题意，得 解得： 答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程 B 先求出甲乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50部甲甲的标价+10部甲甲标价的八折+40部乙乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。3 、 、 三瓶盐水的浓度分别为 、 、 ，

6、它们混合后得到 克浓度为 的盐水如果 瓶盐水比 瓶盐水多 克，那么 瓶盐水有多少克？ 【答案】 解：设C瓶盐水有x克，则B瓶盐水为（x+30）克，A瓶盐水为100-（x+x+30）=70-2x克。（70-2x）20%+（x+30）18%+16%x=10018.8%14-0.4x+0.18x+5.4+0.16x=18.80.06x=19.4-18.8 x=0.60.06 x=1070-210=50（克）答：A瓶盐水有50克。 【解析】【分析】设C瓶盐水有x克，则B瓶盐水为（x+30）克，A瓶盐水为100-（x+x+30）=70-2x克。等量关系：A瓶中盐的重量+B瓶中盐的重量+C瓶中盐的重量=混

7、合后盐的总重量。根据等量关系列方程求出x的值，进而求出A瓶盐水的重量。4一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进 A桶，使A桶内的液体体积翻番最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？ 【答案】 解：假设一开始 桶中有液体 升， 桶中有 升第一次将 桶的液体倒入 桶后， 桶有液体 升，

8、桶剩 升；第二次将 桶的液体倒入 桶后， 桶有液体 升， 桶剩 升；第三次将 桶的液体倒入 桶后， 桶有液体 升， 桶剩 升由此时两桶的液体体积相等，得 ， ， 现在还不知道 桶中装的是牛奶还是水，可以将稀释牛奶的过程列成下表： 桶 桶原 桶液体：原 桶液体原 桶液体：原 桶液体初始状态 第一次 桶倒入 桶 第二次 桶倒入 桶 第三次 桶倒入 桶 由上表看出，最后 桶中的液体，原 桶液体与原 桶液体的比是 ，而题目中说“水比牛奶多 升”，所以原 桶中是水，原 桶中是牛奶因为在 中，“ ”相当于1升，所以2个单位相当于1升由此得到，开始时， 桶中有 升水， 桶中有 升牛奶；结束时， 桶中有3升水

9、和1升牛奶， 桶中有 升水和 升牛奶【解析】【分析】共操作了3次，假设一开始A桶中有溶液x升，b桶中有y升。然后用含有字母的式子分别表示出每次操作后溶液的重量，根据第三次操作后两桶溶液质量相等列出等式，化简等式得到x与y的比是11：5。把稀释牛奶的过程用列表的方法列出来，然后确定前后两个桶中水和牛奶的升数即可。5一件工程，甲单独做要 小时，乙单独做要 小时，如果接甲、乙、甲、乙顺序交替工作，每次 小时，那么需要多长时间完成？ 【答案】 解：交替干活2小时完成： ， 甲、乙各干3小时完成： ， 还剩下： ， 甲先干1小时还剩： ， 乙再干：（小时）=20（分钟），32+1=7（小时）答：需要7小

10、时20分钟完成整个工程。 【解析】【分析】 甲1小时完成整个工程的 ， 乙1小时完成整个工程的 ， 把两队的工作效率相加就是两队交替干活时两个小时完成的工作量。根据实际情况甲、乙先各干3小时，计算出3小时完成的工作量和还剩下的工作量，剩下的工作量甲先干1小时，还有剩余的工作量，这个剩余的工作量由乙来做，求出乙再做的时间即可求出完成这项工程一共需要的时间。6甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则也比原计划多用半天已知甲单独做完这件工作要 天，且三个人的工作效率各不相同，那

11、么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？ 【答案】 解：=（天）答：要用天才能完成。 【解析】【分析】 首先应确定按每一种顺序去做的时候最后一天由谁来完成。如果按甲、乙、丙的顺序去做，最后一天由丙完成，那么按乙、丙、甲的顺序和丙、甲、乙的顺序去做时用的天数将都与按甲、乙、丙的顺序做用的天数相同，这与题意不符；如果按甲、乙、丙的顺序去做，最后一天由乙完成，那么按乙、丙、甲的顺序去做，最后由甲做了半天来完成，这样有 ， 可得；而按丙、甲、乙的顺序去做，最后由乙做了半天来完成，这样有 ， 可得 那么 ， 即甲、乙的工作效率相同，也与题意不合。所以按甲、乙、丙的顺序去做，最后一天是由甲完

12、成的。那么有 ， 可得 ， 。这样就可以根据工作效率之间的关系分别求出乙和丙的工作效率，用总工作量除以三队的工作效率和即可求出一起做完成的时间。7一项工程，甲独做 天完成，甲 天的工作量，乙要 天完成两队合做 天后由乙队独做，还要几天才能完成？ 【答案】 解：乙的工作效率： ， =（天）答：还要天才能完成。 【解析】【分析】用甲的工作效率乘3再除以4即可求出乙的工作效率，用总工作量减去两队合作2天的工作量即可求出还剩的工作量，还剩的工作量由乙来做，用剩下的工作量除以乙的工作效率即可求出还需要的时间。8蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需 小时，单开丙管需要 小时

13、，要排光一池水，单开乙管需要 小时，单开丁管需要 小时，现在池内有 的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的顺序轮流打开 小时，问多少时间后水开始溢出水池？ 【答案】 解： 甲乙丙丁顺序循环各开1小时可进水： ， 循环5次后还空的水量： ， 这项水量要甲注需要：（小时），溢出的时间：45+（小时）。答：小时后水开始溢出水池。 【解析】【分析】四根水管交替循环开关，每个循环的进水量是 ， 每个循环4个水管各开1小时，共开4小时。开5个循环后水池的水距离溢出还需要的水量，这部分水量该甲来灌水，用这部分水量除以甲的工作效率即可求出注满这部分需要的时间，然后再加上5个循环需要的时间即可。9一件工作，

14、甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？ 【答案】 解：假设甲做了1天，乙就做了3天，丙就做了32=6天，完成的工作量：=1=2甲：12=2（天），乙：32=6（天），丙：62=12（天）2+6+12=20（天）答：总共用了20天。 【解析】【分析】可以采用假设法，假设甲做了1天，乙就做了3天，丙就做了32=6天，然后把三人完成的工作量相加求出完成的工作总量是 ， 这样就能确定甲、乙、丙实际完成的天数，把三人实际工作的天数相加就向总共用的天数。10甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元那么两队原计划完成修路任务要多少天？ 【答案】 解：甲、乙的工作效率比：（8400-5040）：5040=3360：5040=2：3，甲提高工效后甲、乙