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1、i计算机书名数学实验简明教程MATLAB入门东南大学数学系2007.10.10i目 录前言i第1章 初识MATLAB11.1 MATLAB界面11.2 简单的计算与图形功能3第2章 矩阵及其基本运算52.1 矩阵的输入与生成52.2 矩阵运算9第3章 线性方程组173.1 求线性方程的唯一解或特解173.2 求线性方程的通解19第4章 二维绘图和三维绘图234.1 二维图形的绘制234.2 三维图形的绘制25练 习33实验1 求解线性方程组33实验2 研究三个平面的位置关系33附录 实验报告参考模板34实验1 求解线性方程组34实验2 研究三个平面的位置关系35登录http:/ 前 言MATL
2、AB是美国MathWorks公司自20世纪80年代中期推出的数学软件，优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其很快在数学软件中脱颖而出。到目前为止，其最高版本7.0版已经推出。随着版本的不断升级，它在数值计算及符号计算功能上得到了进一步完善。MATLAB已经发展成为多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件。在欧美等高校，MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、概率论及数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具，是攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本技能。MATLAB的主要特点是： 有高性能数值计算的高级算法，特别适合矩阵代数领域； 有大量事先定
3、义的数学函数，并且有很强的用户自定义函数的能力； 有强大的绘图功能以及具有教育、科学和艺术学的图解和可视化的二维、三维图； 基于HTML的完整的帮助功能； 适合个人应用的强有力的面向矩阵(向量)的高级程序设计语言； 与其它语言编写的程序结合和输入输出格式化数据的能力； 有在多个应用领域解决难题的工具箱。本教程提供了使用MATLAB的入门指导，它基于MATLAB7.0版，内容较浅，主要针对大学一年级的几何与代数的课程需要，对一些基本的命令的使用格式作了简单的说明，并配备了例题加以说明其用法，并安排了两个实验报告模板。因此，对于初学者自学是很有帮助的。需要了解MATLAB的更多内容的读者可以使用M
4、ATLAB软件自带的帮助系统，也可以参考有关书籍，如1 李继成，数学实验，高等教育出版社，2006年10月，第1版。2 罗建军，MATLAB教程，电子工业出版社，2005年07月， 第1版。3 徐金明等，MATLAB实用教程，清华大学出版社，2005年7月，第1版。4 张圣勤，MATLAB7.0实用教程，机械工业出版社，2006年7月，第1版。第1章 初识MATLAB第1章 初识MATLAB本章介绍MATLAB软件的界面以及几个基本操作。1.1 MATLAB界面1.1.1 安装MATLAB7.0和安装大多数软件一样，只要把MATLAB7.0安装盘插入光驱，它就会自动启动安装程序，用户可以根据安
5、装程序的提示和个人需要顺利地完成MATLAB7.0的安装。当然，这里假定用户的硬件和软件系统是符合MATLAB7.0的安装需求的。1.1.2 打开MATLAB如果桌面上有MATLAB快捷按钮，即图标，用户就可以点击该图标来打开MATLAB。用户也可以从开始菜单中打开MATLAB，如图1.1.1所示：图1.1.1 从开始菜单中打开MATLAB1.1.3 MATLAB7.0界面MATLAB7.0的界面包括：标题栏、菜单栏、工具栏、当前路径窗口、命令历史记录窗口、命令窗口等，如图1.1.2所示：图1.1.2 MATLAB界面窗口1.1.4 获取帮助用户可以通过下列途径获取MATLAB软件自带的帮助信
6、息：菜单栏的“Help”按钮；工具栏的按钮；命令窗口中的MATLAB Help链接；命令窗口中的Demos链接。1.1.5 自由探索用户可以尝试点击MATLAB界面上的各个按钮，看看它们的功能。如果不小心关闭了当前路径窗口、命令历史记录窗口或命令窗口，可以通过菜单栏的“Desktop”菜单中“Desktop Layout Default”恢复，如图1.1.3所示：图1.1.3 把MATLAB界面窗口恢复为默认状态1.2 简单的计算与图形功能1.2.1 大材小用在命令窗口中的后面输入：1.3692+sin(7/10*pi)*sqrt(26.48)/2.9 并按回车键可得：图1.2.1 MATLA
7、B的计算功能上面输入的“1.3692+sin(7/10*pi)*sqrt(26.48)/2.9”是一个命令，它要求MATLAB计算的值。经过MATLAB运算的结果为3.3097(近似值)。可见MATLAB的数学表达式命令格式与很多常用的高级语言相似。当然MATLAB的功能远远不止这种简单的计算。点击命令窗口中的Demos链接就可以看到MATLAB的其他基本功能。1.2.2 打开简单的图形窗口在命令窗口中的后面输入：funtool 并按回车键可得如图1.2.2所示的三个窗口：图1.2.2 MATLAB的计算功能其中上面的两个窗口“Figure 1”和“Figure 2”中所展示的就是下面的窗口“
8、Figure 3”中的两个函数“f = x”和“g = 1”在区间-2p, 2p上的图象。用户可以在“Figure 3”的窗口中填写适当的函数表达式，回车后就可以从上面的窗口中观察到该函数的图象了，也可以通过“Figure 3”中的功能键按钮，对所上述函数进行简单操作。1第2章 矩阵及其基本运算第2章 矩阵及其基本运算本章从最基本的运算单元(矩阵)出发，介绍MATLAB的命令及其用法。2.1 矩阵的输入与生成2.1.1 实数值矩阵的输入不管是任何矩阵(向量)，我们可以直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号(,)或者用空格符来分隔，且空格个数不限；不同的行用分号(;)分隔。所有元素处于一
9、对方括号( )内。如：图2.1.1输入一个行矩阵注意：命令行中的百分号(%)起注释的作用，MATLAB自动将%以及其后的内容显示为绿色，在执行这个命令行的命令时，自动忽略%以及其后的内容。这一点与其他高级计算机语言是类似的。又如，在命令窗口的提示符后面输入X_Data=2.32 3.43; 4.37 5.98 %这是一个2阶方阵并按回车键可得X_Data = 2.3200 3.4300 4.3700 5.9800再如：图2.1.2 可以分行输入一个行矩阵注意：上面的所提到的逗号和分号在输入的时候要注意输入法状态。以“智能ABC输入法”为例，在“全角”或“中文标点”格式下输入的逗号(，)和分号(
10、；)将会被MATLAB用红色提示为错误输入，如图2.1.3所示： 图2.1.3智能ABC输入法5.0版的几种输入状态图2.1.4 MATLAB提示因此，应该在“半角”及“英文标点”格式下输入标点符号，如逗号(,)，分号(;)，句号/小数点(.)。2.1.2 特殊矩阵的生成1. 全零阵。图2.1.5 用函数zeros生成全零阵2. 单位阵。图2.1.6 用函数eye生成全零阵3. 全1阵。函数 ones格式 Y = ones(n) %生成nn全1阵Y = ones(m,n) %生成mn全1阵Y = ones(size(A) %生成与矩阵A相同大小的全1阵2.2 矩阵运算2.2.1 加、减运算(+
11、，-)图2.2.1 矩阵的加减运算注意：如果把图2.2.1中的命令换成A=1 2;3 4;B=5,6;7,8;C=A+B,D=A-B则回车后，得到的结果就只有C和D的值了。由此可见其中的两个分号(一个紧接着A=1 2;3 4的后面，另一个紧接着B=5,6;7,8的后面)的作用。2.2.2 乘法1两个矩阵相乘(*)。 图2.2.2 两个矩阵的乘法运算2矩阵的数乘(*)。图2.2.3 矩阵的数乘运算3. 向量点积(dot)。图2.2.4 向量的点积注意：图2.2.4中的a和b都是2维行向量，c是2维列向量。比较d_1和d_2可以看出MATLAB允许行向量a和列向量c进行向量的点积运算(只要维数相同
12、即可)。请比较d_1与d_3以及d_3与d_4。4向量叉乘(cross)图2.2.5 向量的叉乘5混合积图2.2.6 向量的混合积2.2.3 除法运算MATLAB提供了两种除法运算：左除（）和右除（/）。当矩阵A可逆时，X = AB是方程A*X =B的解(这里当然还要求A的行数=B的行数)，而X = C/A是方程X*A = C的解(这里当然还要求A的列数=C的列数)。图2.2.7 左除和右除 2.2.4 矩阵乘方()图2.2.8 矩阵的乘方注意：上面的1,2;2,1(-2)要求1,2;2,1是可逆的。2.2.5 矩阵转置()图2.2.9 矩阵的转置注意：若A为复数矩阵，则A表示A的共轭转置。对
13、于复数矩阵A，若仅希望转置，则用如下命令：A.。见图2.2.10。图2.2.10 复矩阵的转置与共轭转置2.2.6 方阵的行列式(det )命令格式： det(A)例如：det(1,2;3,4)ans = -2又如：A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;D=det(A)D = 02.2.7 方阵的逆矩阵(inv)命令格式：inv(A)例如：inv(1,2;3,4)ans = -2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000注意： 若A的行列式的值为0，则MATLAB在执行inv(A)这个命令时会给出警告信息。例如图2.2.11 对奇异矩阵求逆时MATLAB给出的警告信息 也可以用初等变换的方法来求逆矩阵。例如：图2.2.12 用初等变换的方法来求逆矩阵 用format rat命令可以使输出格式为有理格式。例如：图2.2.13 以有理格式输出结果2.2.8 方阵的迹(trace)命令格式：trace(A)例如：trace(1,2;-1,3)ans = 42.2.9 矩阵的秩(rank)命令格式：rank(A)例如：图2.2.14 矩阵的秩33第3章 线性方程组第3章 线性方程组本章介绍利用MATLAB解线性方程组。我们可以先利用前一章介绍
