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1、江苏省包场高级中学2011级高一数学教学案 必修一 第二章函数 0242.5.1函数的零点（二） 一元二次方程根的分布主备人：姜炯 审核：柏松盛【学习目标】:1 理解在函数的零点两侧函数值乘积小于0这一结论的实质，并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题；2 加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识【教学过程】：一、复习引入：1函数的零点，用二分法研究函数的零点。2函数,为何值时，函数的图象与x轴有两个零点3二次函数图象的零点两边的函数值之间有关系： 二次函数的两个零点为，则 ； 二、新课讲授：思考：当关于x的方程的根是下列条件时，求实数a的取值范围（1）两根都大于0；（2）两根都大
2、于1；（2）两根在；（3）一根大于1，一根小于1。结论：一元二次方程根的分布表根的分布的图象等价条件三、典例欣赏：例1当关于x的方程的根满足下列条件时，求实数a的取值范围：（1）一根在（0，1）上，另一根在（1，5）上；（2）至少有一个根在（0，1）上变题1：若关于x的方程在（0，1）内恰有一解，求a的取值范围变题2：已知函数f（x）=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴有两个不同的交点。（1）若两个交点中有且只有一个在原点的左侧，求实数m的取值范围；（2）若两个交点中至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围例2关于x的方程x2+x=m+1在0x1内有解，求实数m的范围变题：若不等式在上总成
3、立，求实数m的范围【针对训练】 班级 姓名 学号 1若关于x的方程的两根分别在（0，1）和（1，2）内，则实数k的取值范围是_.2 对于函数，若，则函数在（a,b）内_.(1)一定没有零点 (2)一定有零点 (3)可能有两个零点 (4)至多有一个零点3已知函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是_.4已知函数，并且是方程的两根，则实数a,b,的大小关系可能是_.(1) (2) (3) (4)5关于x的方程：3x25xa=0的一根在(2，0)内，另一根在(1，3)内，则实数k的取值范围为 .6方程的两根均大于1，则实数a的取值范围是 7关于x的方程的两根一个小于1，一个大于1，求实数k的取值范围。8已知方程满足下列条件时，分别求p的取值范围：（1）两根在（-2，2）内； （2）至少有一个根在（0，1）上。9已知集合M=x|x2-7x+100，N=x|x2-（2-m）x+5-m0，且NM，求实数m的范围。【拓展提高】10若关于x的方程在（0，1）内恰有一解，求a的取值范围。11已知A=，若，求实数p的取值范围。
