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1、理科数学 2018年高三湖北省第一次模拟考试 理科数学考试时间：_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共12小题，每小题_分，共_分。） （5分）已知集合A=x|0，xR，B=y|y=3x2+1，xR则AB=（）A. B. （1，+）C. 1，+）D. （，0）（1，+）（5分）下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（）A. y=exB. y=tanxC. y=x3xD. y=ln（5分）已知角的终边经过点P（5，12），则sin（+）的值等于（）A. B. C. D. （5分）在等差数列an中，若a3+a4+a5=3，a8=8，则a12的值是（）A. 15B. 30C. 31
2、D. 64（5分）若a，b，c为实数，下列结论正确的是（）A. 若ab，cd，则acbdB. 若ab0，则C. 若ab0，则D. 若ab0，则a2abb2（5分）已知数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则的值为（）A. B. 4C. 2D. （5分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，sinB=2sinC，则ABC的面积是（）A. B. C. D. （5分）函数的图象大致为（）A. B. C. D. （5分）已知x、y满足约束条件，如果目标函数的取值范围为0，2），则实数a的取值范围是（）A. a1B. a2C. a2D. a1（5分）已
3、知函数，若函数f（x）在区间（，2）内没有零点，则的取值范围是（）A. B. C. D. （5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x3）=f（x3），且当x3时，f（x）=ln（x）若对任意xR，不等式f（sinxt）f（3sinx1）恒成立，则实数t的取值范围是（）A. t3或t9B. t1或t3C. 3t9D. t1或t9（5分）设函数f（x）=ex+1ma，g（x）=aexx（m，a为实数），若存在实数a，使得f（x）g（x）对任意xR恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D. 填空题 （本大题共4小题，每小题_分，共_分。） （5分）计算定积分=_（5分）已知实数a0，b0
4、，是8a与2b的等比中项，则的最小值是_（5分）某商船在海上遭海盗袭扰，正以15海里/h的速度沿北偏东15方向行驶，此时在其南偏东45方向，相距20海里处的我海军舰艇接到命令，必须在80分钟内（含80分钟）追上商船为其护航为完成任务，我海军舰艇速度的最小值为_（海里/h）（5分）在数列an中，a1=1，n2时，an=an1+n，若不等式对任意nN*恒成立，则实数的取值范围是_简答题（综合题） （本大题共7小题，每小题_分，共_分。） （12分）已知函数（1）若f（x）=0，求x的值；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x
5、）的图象，若曲线y=h（x）与y=g（x）的图象关于直线对称，求函数h（x）在上的值域（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（nN*）（1）证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）若bn=nan+n，数列bn的前n项和为Tn，求满足不等式的n的最小值（12分）已知点O是等边ABC内一点，BC=3，BOC=120，设BCO=（1）若AO=BO，求；（2）设BOC与AOC的面积差为S，求S关于的函数S（），那么取何值时，S（）有最大值？最大值是多少？（12分）习总书记在十九大报告中明确指出，“要着力解决突出环境问题，坚持全民共治，源头防治，持续实施大气污
6、染防治行动，打赢蓝天保卫战”为落实十九大报告精神，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为：，x0，24，其中a是与气象有关的参数，且（1）令，x0，24，求t（x）的最值；（2）若用每天f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，市政府规定：每天的综合污染指数不得超过2试问目前市中心的综合污染指数是否超标？（12分）已知函数f（x）=exmxlnx（m1）x，mR，f（x）为函数f（x）的导函数（1）若m=1，求证：对任意x（0，+），f（x）0；（2）若f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围（10分）在直角坐标系xOy中，
7、曲线C的参数方程为（为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为，已知直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|已知函数f（x）=|xa|，不等式f（x）3的解集为6，0（1）求实数a的值；（2）若f（x）+f（x+5）2m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围答案单选题 1. B 2. D 3. C 4. A 5. D 6. A 7. A 8. C 9. D 10. C 11. B 12. C 填空题 13. e114. 15. 1516. 2，+）简答题 17. 【解答】解：=（1）由f（x）=0，得，或，kZ又，x=或0或；（2）将函数f
8、（x）的图象向左平移个单位，可得函数图象的解析式为y=2cos2x+1，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）=2cosx+1，又曲线y=h（x）与y=g（x）的图象关于直线对称，=2sinx+1，x，sinx故函数h（x）的值域为（0，318. 【解答】（1）证明：当n=1时，a1+1=2a1，a1=1Sn+n=2an，nN*，当n2时，Sn1+n1=2an1，两式相减得：an+1=2an2an1，即an=2an1+1，an+1=2（an1+1），数列an+1为以2为首项，2为公比的等比数列，则，nN*；（2）解：，两式相减得：，由，得，设，0，数列cn为递
9、增数列，满足不等式的n的最小值为1119. 【解答】解：（1）OA=OB，CA=CB，ACOBCO，BCO=300 （4分）（2）在BOC中，OBC=60，由正弦定理有：，（6分）又；，=3sin（600）（sin+）=9（）（）=9（）=，（0，600）（10分）故当2=900，即=450时S（）取得最大值（12分）20. 【解答】解：（1）由，x0，24，得，令t（x）0，得（x+2）（x2）0，即0x2，令t（x）0，得（x+2）（x2）0，即x2，t（x）在0，2上递增，在（2，+）上递减，当x=0时，t（x）min=0；当x=2时，；（2）由（1），令g（t）=f（x）=t|ta|+
10、，t0，则g（t）=，g（t）在和上递增，在上递减，且，g（）=，令，解得；令，解得0，fmax（x）1，目前市中心的综合污染指数没有超标21. 【解答】解：（1）m=1时，f（x）=ex1xlnx，f（x）=ex1lnx1令G（x）=ex1x，则G（x）=ex11，当x1时，G（x）0当x1时，G（x）0，故G（x）在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以G（x）G（1）=0，即ex1x（当且仅当x=1时取等号）令j（x）=x1lnx（x0），则j（x）=，当0x1时，j（x）0，当x1时，j（x）0，故j（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以j（x）j（1）=
11、0，即xlnx+1（当且仅当x=1时取等号）当 f（x）=ex1lnx1x（lnx+1）0（当且仅当x=1时取等号）所以，x（0，+），f（x）0；（4分）（2）f（x）有两个极值点，即f（x）=exmlnxm有两个变号零点当m1时，f（x）=exmlnxmex1lnx1，由（1）知f（x）0，则f（x）在（0，+）上是增函数，无极值点； （6分）当m1时，令g（x）=f（x），则，g（1）=e1m100，且g（x）在（0，+）上单增，x0（1，m），使g（x0）=0当x（0，x0）时，g（x）0；当x（x0，+）时，g（x）0所以，g（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增则
12、g（x）在x=x0处取得极小值，也即最小值g（x0）=（8分）由g（x0）=0得m=x0+lnx0，则g（x0）=（9分）令h（x）=（1xm）则，h（x）在（1，m）上单调递减，所以h（x）h（1）=0即g（x0）0，（10分）又x0时，g（x）+，x+时，g（x）+，故g（x）在（0，+）上有两个变号零点，从而f（x）有两个极值点所以，m1满足题意（11分）综上所述，f（x）有两个极值点时，m的取值范围是（1，+）（12分）（其他解法酌情给分）22. 【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数）由已知，整理得：普通方程为，化简得x2+y2=2（2）由sin（）+=0，知，化为普通方程为xy+=0圆心到直线l的距离h=，由垂径定理23. 【解答】解：（1）由f（x）3，得|xa|3，a3xa+3，又f（x）3的解集为6，0，解得：a=3； （5分）（2）f（x）+f（x+5）=|x+3|+|x+8|5又f（x）+f（x+5）2m对一切实数x恒成立，2m5，m（10分）解析单选题 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 填空题 略 略 略 略 简答题 略 略 略 略 略 略 略
