等效重力场

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1、运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动一、等效法中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如 矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动） 过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）概念的全面类比搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。具体对应如下：等效重力场o重力场、电场叠加而成的复合场等效重力o重力、电场力的合力等效重力加速度O等效重力与物体质量的比值等效“最低点” o物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点” o物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置

2、等效重力势能o等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类（1）单摆类问题（振动的对称性）例1、如图所示，一条长为L的细线上端固定在0点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为E,方向水平向右，已知小球在B点时平衡，细线与竖 直线的夹角为a。求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到 竖直位置时，小球速度恰好为零？Ef针对训练 1、如图，带正电的小球用细绳悬挂在两块无限大的平行板电 容器间。小球悬点0,摆长为L,摆球质量为m,两板间距为d,两板间+ 加电压为U。今向正极板方向将摆球拉到水平位置B然后无初速释放， 小球在 B、 A

3、 间来回振动， 0A 为竖直线。 求：（1）小球所带电量为多少？（2）小球最大速率为多少？（3）若要使小球能做完整的圆周运动，在B点至少需使小球具有多大的竖直向下的初速度?（2）类平抛运动例2：水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向 进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4,若微粒带正电，电量为q,仍以相 同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少?并说明上下板间带电性?3）竖直平面内的圆周运动例3、如图3-1所示,绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30的斜面,AC部分为竖直平面上半径为R的 圆轨道，斜面与圆轨道相切

4、。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为J3mgq 二m 的带正电，电量为 3E 小球，要使小球能安全通过圆轨道，在 O 点的初速度应为多大?针对训练 2、水平向右的匀强电场中，用长为 R 的轻质细线在 O 点悬挂一质量为 m 的带 电小球，静止在A处，AO的连线与竖直方向夹角为370,现给小球施加一个沿圆弧切线 方向的初速度V0,小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个 初速度 V0 至少应为多大？例4：“最低点”类问题如图1-1所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，匀强电场与圆周在同 一平面内。现在该平面内，将一带正电的粒子从a点

5、以相同的动能抛出，抛出方向不同时，粒子 会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时粒子的动能最大。已知Zcab=30，若 不计重力和空气阻力，试求：（1）电场方向与ac间的夹角8。（2）若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直，则小球恰好能落在c点，那么初动能为多大？针对训练3、（09海淀）如图所示，BD是竖直平面内圆上的一条竖直直径，AC是 该圆的 另一条直径，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆周平面。将带等量 负电荷的相同小球从0点以相同的动能射出，射出方向不同时，小球会经过圆 周上不同的点，在这些所有的点中，到达A点时小球的动能总是最小。忽略空 气阻力，则下列说法中正确的是（ ）

6、A. 可以断定电场方向由0点指向圆弧AEB上的某一点B. 到达B点时小球的动能和电势能之和总是最小C. 到达C点时小球的电势能和重力势能之和总是最小D. 对到达圆上的所有小球中，机械能最小的小球应落在圆弧CFD上的某一点4）、斜面类问题 例5、如图所示，一根对称的”型玻璃管ABC置于竖直平面内，管与水平面夹角为8 =300,侧管长为L=2m，管对称线00z的左侧的空间存在竖直向上的匀强电场E1,管对称线00z的右侧的第3页共5页空间存在与竖直方向成 = 300，大小为E2的匀强电场。质量为m,带正电电量为q的小球在管内从A点由静止开始运动，且与管壁的摩擦系数为“，如果小球在B端与管作用没有机械

7、能量损失，I已知卩=0.5，qE1 = 3mg，qE2=3mg，求小球从A点开始至第一次速度为零的位置在何处？针对训练4、如图1所示，在离坡顶为1的山坡上的C点树直固定一根直杆，杆高也是L。杆上端A 到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向 右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角 = 30。若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。(g二10m/S2，sin37。= .60,cos 37。= 0.80)(5)、斜抛类问题例6、如图5-1所示，匀强电场水平向右，E = n/C，一带正电的油滴的质量 m = 2.x10-5kg，电量q = 2.0x 10_5 Co在A点时速度大小为卩=20m/s,方向为竖直向上，则油 滴在何时速度最小且求出最小速度？F&针对训练5、(10宣武一模)如图所示，一个质量为m,带电量为+q的微粒，从a点以大小为v0的 初速度竖直向上射入水平方向的匀强电场中。微粒通过最高点b时的速度大小为2v0,方向水平向 右。求：1)该匀强电场的场强大小 E；2) a、 b 两点间的电势差 Uab；(3)该微粒从a点到b点过程中速率的 最小值 vmin。