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1、立体几何的综合（1）答案1、A ； 2、A ； 3、D； 4、C ； 5、C； 6 7；8 ； 9、 ； 10、C ；11（1）证明：平面，平面，则 又平面，则平面 （2）证明：由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点在中，平面（3）解：平面，而平面，平面是中点，是中点，且， 平面，中， 。12（1）证明：因为在正方形中 可得在中，。所以，同理可得，故平面 （2）取中点，连接，连接交于，连接， 、分别是、的中点， ， 平面， 又是的中点，故， 平面，故平面平面 平面 （3）连接，则，因为平面，则平面所以，又的面积为，故四面体的体积13. （1）证明:在矩形中， 与平行且相等，故四边形为平行
2、四边形.故 ，故平面. （2）证明： 平面，平面， . ，为的中点， . 连结, 四边形为正方形，故. 平面. 平面. 平面平面. （3）解：平面 为三棱锥的高， 所以14. （1）证明DABCEPMN:依题意有，故平面，又平面平面， ，（或证平面） （2）取的中点，连结、，为边长为的菱形，且为等边三角形，又为的中点，又面，ADPB 又，为的中点， 平面，又平面 平面平面。 15. 证明：（1）取的中点，连，则，可以得到与 平行切相等，故四边形是平行四边形，故，故平面。（2）可证平面，故，又可得，故平面，又，故平面；（3）的面积，三棱锥的体积。16（1）解:，.（2）证明：当点为的中点时，与平
3、面平行. 在中，、分别为、的中点， ，平面，平面 平面. （3）证明: 平面，平面，.又平面， 平面又平面，故. 又，点是的中点，故平面，平面.又平面，故.17（1）解：由题意可知该几何体为直三棱柱，其直观图（略）几何体的底面积，高，故几何体的体积 （2）证明：连结交于点，则为与的中点，连结。 ， ， ， 。同理， 平面，平面平面。 （3）解：取的中点，连结，则平面，下面加以证明：连结，则与平行且相等， 四边形为平行四边形， ，平面。18.（1）证明：连结、交于点，再连结， ，且， 又，故且， 四边形是平行四边形，故，平面。ABCDA1B1C1D1FMOE（2）平面，下面加以证明：在底面菱形中
4、， 又平面，面 ，平面，平面。 （3）过点作，垂足，平面，平面 ，平面，在中，故，。19.（1）证明：设在的射影为，则平面， 又， 平面， ，又， 平面（2）解：由（1）知平面，又平面，故平面平面， 二面角为直二面角，即二面角的大小为。20 解：和的位置如右图所示；（1）由与平行且相等，得四边形为平行四边形 平面，故平面。（2）平面，平面， 又在正方形中，故平面，平面，故，同理可得，故平面（3）连结交于点，由，得平面，连结，则为和平面所成的角。在中，故.即和平面所成的角为。21. (1) 证明：连结，在矩形中，是线段的中点，故. 第22题图CDBAPEF又平面， . 平面， . (2) 过作交于，则平面，且. 再过点作交于，则平面，且. 平面平面. 平面.故满足的点为所找. 22解：（1）因为正子体的各个顶点是正方体各面的中心，所以 正四棱锥的底面积，高正子体体积（2）记正方体为，取棱的中点为，中点为则，故 是异面直线与所成的角，因为，故=即异面直线与所成的角为
