1 1北京市高三数学文一轮复习专题突破训练三角函数一、填空、选择题1、（北京高考）在中，，，，则 ．2、（北京高考）在中，，，，则 ； .3、（北京高考）在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝( )A. B. C. D．14、（昌平区高三上期末）在中，，则等于 A. B. C. D. 5、（朝阳区高三一模）函数图象的一条对称轴方程是A． B. C. D. 6、（东城区高三二模）在△中，已知， 那么 7、（房山区高三一模）在△中，角所对的边分别为且，，则 等于 ( )A． B． C． D．8、（丰台区高三一模）将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是(A) (B) (C) (D) 9、（丰台区高三二模）在锐角△ABC中，AB=，AC=2，△ABC的面积是4，则sinA= ，BC= ．10、（海淀区高三二模）在中，若，则（ ）（A） （B） （C） （D）11、（石景山区高三一模）函数的图象（ ）A．关于对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于对称12、（西城区高三二模）在中, 角，，所对的边分别为， 若，，， 则____；的面积为____. 13、若△ABC的内角A． B．C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则的值为 （ ）A． B．1 C． D．14、函数 （ ）A．在上递增 B．在上递增,在上递减 C．在上递减 D．在上递减,在上递增15、函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是 （ ）A． B． C． D．二、解答题1、（北京高考）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最小值．2、（北京高考）函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）写出的最小正周期及图中、的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.3、（北京高考）已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．4、（昌平区高三上期末）已知函数 (I) 求函数的最小正周期；(II)当时，求函数的最大值及取得最大值时的值．5、（朝阳区高三一模）在中，，，．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的面积．6、（东城区高三二模）已知函数，.（Ⅰ）若，且，求的值；（Ⅱ）若，求的最大值.7、（房山区高三一模）已知函数的图象的一部分如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当时，求函数的最大值与最小值及相应的x的值．8、（丰台区高三一模）在△中，内角，，的对边分别为，，，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积．9、（丰台区高三二模）已知函数（其中，R）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）如果，且，求的值．10、（海淀区高三一模）在中，.（Ⅰ）若，求的大小；（Ⅱ）若,求的面积的最大值. 11、（海淀区高三二模）已知函数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的最小值.12、（石景山区高三一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）若，求△ABC的面积．13、（西城区高三二模）已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数的单调增区间.14、在△中，内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，，求△的面积．15、已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值.参考答案一、填空、选择题1、【答案】【解析】由正弦定理，得，即，所以，所以.2、【答案】2，【解析】由余弦定理得：，故；因为，所以.3、B [解析] 由正弦定理得＝，即＝，解得sin B＝.4、D 5、C 6、 7、B 8、A 9、；4 10、C11、A 12、 ， 13、C 14、D 15、【答案】B解：由图象可知，所以函数的周期，又，所以。
所以，又，所以，即，所以，所以，选B.二、解答题1、【答案】（1）；（2）.考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.2、解：（Ⅰ） 的最小正周期为．（Ⅱ） 因为，所以．于是当，即时，取得最大值0；当，即时，取得最小值．3、解：(1)因为f(x)＝(2cos2 x－1)sin 2x＋cos 4x＝cos 2x·sin 2x＋cos 4x＝(sin 4x＋cos 4x)＝sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)因为f(α)＝，所以sin＝1.因为α∈，所以4α＋∈.所以4α＋＝.故α＝.4、解：（Ⅰ）因为 ………… 4分 ………… 6分所以. ………… 7分（Ⅱ）因为， ， 所以． …………9分所以当即时， 函数的最大值是2. …………13分5、（Ⅰ）因为，，又，所以.由正弦定理得，.所以.所以. ……… 6分（Ⅱ）在中， = =.所以==. ……13分6、解：（Ⅰ）由 得 . …………………………4分因为，即，所以.又因为，所以.故，即. …………………………7分（Ⅱ）. 因为，所以. 所以当，即时，有最大值，最大值为. ……13分7、解：(I)由图象知A＝2，T＝8＝，∴ω＝，得f(x)＝2sin.由×1＋φ＝2kπ＋⇒φ＝2kπ＋，又|φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin ……………6分(II)y＝2sin∵x∈，∴，∴当，即时 取得最大值为 当，即时 取得最大值为 ……………13分8、解：（Ⅰ）在中，，且，所以． 因为，且 ，， 所以． 所以． ……………………6分（Ⅱ）因为，所以， 所以或（舍）． 所以． ……………………13分9、解：（Ⅰ）因为 ． 所以， 因为，所以． ……………………5分（Ⅱ）由（1）可知，所以， 因为， 所以， 所以． 因为 ． ……………………13分所以．10、解：（Ⅰ）方法一：因为 且，所以 . ………………2分又因为 ， ………………4分所以 .所以 .所以 . ………………6分因为 ，所以 为等边三角形.所以 . ………………7分方法二： 因为 ， 所以 . ………………1分因为 ，，所以 .所以 . ………………3分所以 .所以 .所以 . ………………5分因为 ， 所以 .所以 ，即. ………………7分（Ⅱ）因为 ，且，所以 . 所以 ………………9分（当且仅当时，等号成立）. ………………11分因为 ，所以 .所以 .所以 .所以 当是边长为1的等边三角形时，其面积取得最大值.………………13分11、解：（Ⅰ）. ………………4分（Ⅱ）因为 ………………6分. ………………8分 因为 ，所以 当，即时，取得最小值. 。
