《人教A版高中数学必修二专题强化训练(二)点、线、平面之间的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修二专题强化训练(二)点、线、平面之间的位置关系（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（人教版）精品数学教学资料专题强化训练(二)点、直线、平面之间的位置关系(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.在下列命题中,不是公理的是()A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线【解析】选A.选项A是面面平行的性质定理,是由公理推证出来的,而公理是不需要证明的.2.(2015浙江高考)设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l,m()A.若l,则B.若,则lmC.若l,则D.若,
2、则lm【解析】选A.选项A中,由平面与平面垂直的判定,故正确;选项B中,当时,l,m可以垂直,也可以平行,也可以异面;选项C中,l时,可以相交;选项D中,时,l,m也可以异面.3.(2015西安高一检测)已知异面直线a,b分别在平面,内,且=c,那么直线c一定()A.与a,b都相交B.只能与a,b中的一条相交C.至少与a,b中的一条相交D.与a,b都平行【解析】选C.若c与a,b都不相交,则c与a,b都平行,根据公理4,则ab,与a,b异面矛盾.4.已知平面平面,=l,点Pl,则下列说法中,正确的个数是()过P与l垂直的直线在内;过P与垂直的直线在内;过P与l垂直的直线必与垂直;过P与垂直的直
3、线必与l垂直.A.1B.2C.3D.4【解析】选B.正确,对于:与l垂直的直线不一定在内,对于:只有在内与l垂直的直线才与垂直,故错误.5.已知l,m,n为两两垂直的三条异面直线,过l作平面与直线m垂直,则直线n与平面的关系是()A.nB.n或nC.n或n与不平行D.n【解析】选A.因为l,且l与n异面,所以n,又因为m,nm,所以n.6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中点,N是A1B1上的动点,则直线NO,AM的位置关系是()A.平行B.相交C.异面垂直D.异面不垂直【解析】选C.过O作EFAB,分别与AD,BC相交于点E,F,连接A1
4、E,B1F,因为O是AC的中点所以E,F分别是AD,BC的中点,所以ABEF,AB=EF,又因为A1B1AB,A1B1=AB,所以A1B1EF,A1B1=EF,所以A1B1FE是平行四边形,易证AMA1E,AMA1B1,所以AM平面A1B1FE,又NO平面A1B1FE,所以AMNO.二、填空题(每小题4分,共12分)7.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,将ABD沿对角线BD折起到ABD的位置,使点A在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上,则异面直线AB与CD所成角的大小为.【解析】由AO平面ABCD,可得平面ABC平面ABCD,又由DCBC,可得DC平面ABC,所以DCAB,即得异面
5、直线AB与CD所成角的大小为90.答案:908.(2015广州高一检测)设,为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“=m,n,且,则mn”,题中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.,n;m,n;n,m.可以填入的条件有.【解析】由面面平行的性质定理可知,正确;当n,m时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以平行,正确.答案:或9.(2015南昌高一检测)如图,自二面角-l-内任意一点A分别作AB,AC,垂足分别为B和C,若BAC=30,则二面角-l-的大小为.【解析】因为AB与AC相交,所以可以确定一个平面.设平面ABC与l相交于点D,连接BD,CD,因为AB,l,
6、所以ABl,因为AC,l,所以ACl,又l平面ABC所以lBD,lCD,所以BDC是二面角-l-的平面角.在四边形ABDC中,ACD=ABD=90,BAC=30所以BDC=150,所以二面角-l-的大小为150.答案:150三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2015安徽高考)如图,在三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,BAC=60.(1)求三棱锥P-ABC的体积.(2)证明:在线段PC上存在点M,使得ACBM,并求的值.【解析】(1)由题意可得SABC=ABACsin60=,由PA平面ABC,可知PA是三棱锥P-ABC的高,又PA=1,所以所求三棱锥的体
7、积为V=SABCPA=.(2)在平面ABC内,过点B作BNAC,垂足为点N,在平面PAC内,过点N作MNPA交PC于点M,连接BM,由PA平面ABC知PAAC,所以MNAC,由于BNMN=N,所以AC平面MBN,又BM平面MBN,所以ACBM,在直角三角形BAN中,AN=ABcosBAC=,所以NC=AC-AN=,由MNPA,得=.11.如图,在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA平面ABCD,BCAD,CD=1,AD=2,BAD=CDA=45.(1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值.(2)证明CD平面ABF.(3)求二面角B-EF-A的正切值.【解析】(1)因为四边形ADEF
8、是正方形,所以FAED.所以CED为异面直线CE与AF所成的角.因为FA平面ABCD,所以FACD.故EDCD.在RtCDE中,CD=1,ED=2,CE=3,所以cosCED=.所以异面直线CE与AF所成角的余弦值为.(2)如图,过点B作BGCD,交AD于点G,则BGA=CDA=45.由BAD=45,可得BGAB,从而CDAB.又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF.(3)由(2)及已知条件,可得AG=,即G为AD的中点.取EF的中点N,连接GN,则GNEF.因为BCAD,所以BCEF.过点N作NMEF,交BC于点M,则GNM为二面角B-EF-A的平面角.连接GM,可得AD平面GNM,故ADGM,从而BCGM.由已知,可得GM=.由NGFA,FAGM,得NGGM.在RtNGM中,tanGNM=.所以二面角B-EF-A的正切值为.关闭Word文档返回原板块
