《第五章压电式传感器》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章压电式传感器（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节、压电式传感器例题例5、一只压电式加速度计，供它专用的电缆的长度电缆电容J00pF,压电片本身的电容为F。出厂时标定的电压灵敏)度为 /g(g=9.8m/s2度为重力加速度)，若使用中改用另一根长勺电缆，其电容量为300pF，问电压灵敏度如何改变+UaHCaU0Cc压力力加速度计等效电路例5 题图、压电加速度计等效电路解：将压电式加速度计用电压源来等效，不考虑其泄漏电阻，1.等83效所电示。路如图 输出电压:为U0=UaCa/(Ca+Cc) 式中:Ca为压电片本身的电容，Cc为电缆电容。当电缆电容变为Cc时，输出电压将变为:U0 =UaCa/(Ca+Ccz ) 在线性范围内，压电式加速度
2、计的灵敏度与输出电压成正比，所以更换电缆后灵敏度变为:K =SU0 /U0=S(Ca+Cc)/(Ca+Cc )=100(1000+100)/(1000+300)=84.6V/g例6、一只x切型的石英晶体压电元件，其dii=dxx = 2.31X10-12C/N,相对介电常数 r=4.5，横截面积A=5cm2， 厚度 h=0.5cm。求: (1)、纵向受Fx=9.8N的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大？(2)、若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为Cc=4pF,该压电元件的输出电压值为多大？ 解：(1)、所谓纵向受力，是指作用力沿石英晶体的电轴方向(即X轴方向)。对于x切型的石英
3、晶体压电元件， 纵向受力时，在x方向产生的电荷量为：qx=dl1XFx=2.31 X 10-12 C/NX9.8N =22.6X 10-12C=22.6pC 压电元件的电容量为：Ca= oe/h=8.85X 10-12 F/mX4.5X5X 10-4 m2/0.5X 10-2 m =3.98X 10-12F=3.98pF所以两电极间的输出电压值为： U0=qx/Ca=22.6X10-12 C/3.98X 10-12F=5.68V (2)、此元件与高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联； 输出电压将改变为：U0=qx/(Ca+Cc)=22.6X 10-12C/(3.98X
4、 10-12F+4X 10-12F)=2.83V推导输出电压U。的表达式。当运放开环放大倍数AO=10时，求：系统的测量误差为多大? 该测量系统的下限截止频率为多大？例7、压电式传感器的测量电路如图1.84所示，其中压电片固有电容Ca=1000pF，固有电阻Ra=1014Q。连线电 缆电容Cc=300pF，反馈电容Cf=100pF，反馈电阻Rf=1MQ。(1)(2)、(3)、Rf压电式传感器测量电路图 1.84 压电式传感器测量电路Ca Ra C Cf RfU0i电流源等效 压电式传感器测量电路图 1. 85(a) 压电式传感器测量电路的电流源等效电路解：、根据密勒定理，将Rf和Cf折合到运放
5、输入端，其等效电阻Rf=Rf(l+AO),等效电容Cf=(l+AO)Cf。 如图1.85(a)所示。为了方便，压电元件采用电压源的形式，再等效成图1.85(b)所示的电路形式，图中Z表示虚线框内元 件的等效阻抗。假设运放反相端的电压为Ui,可得：1/Z=l/Ra+1/Rf+1/Z*+1/Zc尸1/Ra+1/Rf+ jw Cc+ jw CfRf=(1+A0) Rf;Cf=(1+A0)CfUi=UaZ/(Z+1/jw Ca)=(q/Ca) X jw Ca/(jw Ca+1/Z)=jw X q/(jw Ca+jw Cc+ jw Cf+1/Ra+1/Rf)=jw X q/jw Ca+Cc+(1+A0)
6、Cf+1/Ra+(1+A0/RfUaRa Cc f RfUa=q/Ca ! 电压源等效J图1. 85(b)压电式传感器测量电路的电压源等效电路 因此测量电路的输出为：U0=-A0Ui=-jw qA0/jw Ca+Cc+(1+A0)Cf+1/Ra+(1+A0)/Rf一般来说，运放的开环放大倍数A0在以IO4IO8之间，根据所给条件，分母上的第三项为第二项的10121016 倍，所以忽略分母上的第二项不会导致测量误差，得:UO=-AOUi=-jw qAO/jw Ca+Cc+(1+AO)Cf+(1+AO)/Rf当满足w Ca+Ce+(l+A0)Cf(l+A0)Rf,即被测信号的频率远远大于系统的下限
7、截止频率时，分母上的(l+A0)Rf 也可以忽略，得：UO=-AOUi=-qAO/Ca+Cc+(1+AO)Cf 此时测量电路的输出与被测信号的频率无关。若还能满足(l+A0)CfCa+Ce,则可进一步忽略分母上的Ca、Ce得：UO=-qAO/(1+AO) Cf当A08时，上式可写成：UO=-q/Cf(2) 、由于A0实际上不为无穷大，忽略Ca、Ce可能导致测量误差，误差的大小为：6 =丨(U0- U0 )/U0 ) | =丨-qA0/Ca+Cc+(1+A0)Cf +q/Cf心q/Cf 丨 =(Ca+Cc+Cf)/Ca+Cc+(l+A0)Cf=(1000+300+100)/1000+300+1+
8、10)100=0.14 %(3) 、根据上面讨论，下限截止角频率为：wL= (1+A0) /Ca+Cc+(l+A0)CfRf由于一般满足(l+A0)CfCa+Ce,所以下限截止角频率则为： L=1/CfRf下限截止角频率则为：f=wL/2n =1/2n CfRf=1/ (2n X 100 X10-12 X1 X106) 1.59X103Hz=1.59KHz例8、有一只压电晶体，其面积S=3cm2,厚度t = 0.3mm,在0度x切型的纵向石英晶体压电系数dn=2.31X10-12 C/N。求压电晶体受到p = 10 MPa的压力作用时产生的电荷量q及输出电压U0。解：受力 F = pS 作用后
9、，压电晶体产生的电荷量为：q=d11F=d11pS=2.31X10-12 C/NX10X106PaX3X10-4m2=6.93X10-9C压电晶体的电容量为：Ca= 0 rS/t 根据有关文献可知，石英压电晶体的相对介电常数r = 4.5，所以Ca= 0 rS/t=(8.85X 10-12 F/mX4.5 X3X1O4 m2)/0.3X103 m=39.8Xl0-12F于是输出电压为：U0 =q/Ca= (6.93x10-12 C)/ (39.8 X 10-12 F) =174 V例9、某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度t=0.2mm,圆片半径，r=1cm，相对介电常数r=4.5,
10、 x切型的dn=2.31X 10-12 C/N。当p=0.1MPa的压力垂直作用于晶片之上时，求传感器输出电荷量q和电极间电 压 Ua 的值。解：当两片石英晶片并联时，输出电荷量为单片的2倍，所以q=2dnpnr2=2X2.31X 10-12 C/NX0.1X 106PaXnX12X 10-4 m2 =145X10-12C=145pC并联后的总电容量也为单片的 2 倍，所以:Ca= 0 rn 口/t= (2X 8.85X 10-12 F/mX4.5XnX 12X 10-4 m2)/(0.2X 10-3 m) =125X10-12F=125pF故电极间的电压为：U0=q/Ca=(145X 10-12)/(125X 10-12)=1.16V真空的绝对介电常数e 0=8.85x1O-12 (F/m)法拉第/米。
