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1、最新数学高考复习资料05限时规范特训A级基础达标12014湖北八市调研不等式组表示的平面区域是()A矩形 B三角形C直角梯形 D等腰梯形解析：由(xy3)(xy)0，得或，且0x4，故所求平面区域为等腰梯形选D.答案：D22014河北质检若变量x，y满足约束条件，则z2xy4的最大值为()A4 B1C1 D5解析：画出不等式组表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)及直线2xy0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(2,1)(该点是直线xy30与y1的交点)时，相应直线在y轴上的截距最大，此时z2xy4取得最大值，最大值为zmax22141，因此选C.答案：C32014金版原创若实数x，y
2、满足则z3x2y的最小值是()A0 B1C. D9解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)及直线x2y0，平移直线x2y0，当平移到经过该平面区域内的点(0,0)时，相应直线在y轴上的截距最小，此时x2y取得最小值，3x2y取得最小值，则z3x2y的最小值是30201，选B.答案：B4若变量x、y满足，且2xy的最大值为1，则a的值为()A0 B1C1 D2解析：画出不等式组表示的平面区域，如图所示，令z2xy，则y2xz，因为2xy的最大值为1，所以2xy1与阴影部分的交点为阴影区域的一个顶点，由图象可知，当直线2xy1经过点C时，z取得最大值，由，解得，故
3、a1.答案：C52014广东质检已知变量x，y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k()A B.C0 D或0解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知，只有直线ykx1与直线x0或y2x垂直时平面区域才是直角三角形结合图形可得斜率k的取值为或0.答案：D62014福建省福州市质检设x，y满足约束条件，则z(x1)2y2的最大值为()A80 B4C25 D.解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示(x1)2y2可看作点(x，y)到点P(1,0)的距离的平方，由图可知可行域内的点A到点P(1,0)的距离最大解方程组，得A点的坐标为(3,8)，代入z(
4、x1)2y2，得zmax(31)28280.答案：A72014宁波调研已知实数x，y满足，若目标函数zaxy(a0)取得最小值时的最优解有无数个，则实数a的值为_解析：画出不等式组所表示的平面区域，如图中的阴影部分所示，由图可知，当直线axy0与直线2x2y10平行，即a1时，目标函数zaxy取得最小值时的最优解有无数个答案：182014长春调研若实数x，y满足，则的取值范围是_解析：由题可知，即为求不等式组所表示的平面区域内的点与点(0，1)的连线斜率k的取值范围，由图可知k1,5，即的取值范围是1,5答案：1,592014郑州质量检测若x，y满足条件，当且仅当xy3时，zaxy取得最小值，
5、则实数a的取值范围是_解析：画出可行域，如图中阴影部分所示，直线3x5y60与2x3y150交于点M(3,3)，由目标函数zaxy，得yaxz，其纵截距为z，当z最小时，z最大依题意，有akBD，kBD1，a1，即a的取值范围为(1，)112014烟台模拟已知，是三次函数f(x)x3ax22bx(a，bR)的两个极值点，且(0,1)，(1,2)，求动点(a，b)所在的区域面积S.解：由函数f(x)x3ax22bx(a，bR)可得，f(x)x2ax2b，由题意知，是方程x2ax2b0的两个根，且(0,1)，(1,2)，因此得到可行域即画出可行域如图动点(a，b)所在的区域面积S.12已知x，y满
6、足约束条件(1)求目标函数z2xy的最大值和最小值；(2)若目标函数zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值；(3)求zx2y2的取值范围解：(1)作出不等式组表示的可行域如图：作直线l：2xy0，并平行移动使它过可行域内的B点，此时z有最大值；过可行域内的C点，此时z有最小值，解得A(1，)解得B(5,3)解得C(1，)zmax2537，zmin21.(2)一般情况下，当z取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线平行于边界直线，即直线zaxy平行于直线3x5y30时，线段BC上的任意一点均使z取得最大值，此时满足条件的点即最优解，有无数个又kBC，a，a.(3)zx2y2，则为
7、(x，y)与原点(0,0)的距离，结合不等式的区域，易知A点到原点距离最小为，最大值为|OB|、|OC|、原点O到直线3x5y30距离三者之一，计算得，最大值为|OB|.故zx2y2的取值范围是，34B级知能提升12014潍坊模拟已知 (xy4) (3xy2)，若xy3xy20，即，其表示的平面区域如图中的阴影部分(不含区域边界)所示设zxy，根据其几何意义，显然在图中的点A处，z取最大值，由得，A(3，7)，故z0，不等式组所表示的平面区域是W.给出下列三个结论：当1时，W的面积为3；0，使W是直角三角形区域；设点P(x，y)，对于PW有x4.其中，所有正确结论的序号是_解析：当1时，不等式
8、组变成其表示由三个点(0,0)，(2,2)，(2，1)围成的三角形区域，易得W的面积为3，正确；直线xy0的斜率为，直线x2y0的斜率为，()1，且直线x2垂直于x轴，W不可能成为直角三角形区域，错误；显然，不等式组表示的区域是由三个点(0,0)，(2,2)，(2，)所围成的三角形区域，令zx，则其在三个点处的值依次为：0,4,2，zx的最大值zmax4，正确答案：3为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两个项目，根据市场调研，知甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦时，可提供就业岗位24个，GDP增长260万元；乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦时，可提供就业岗位36个，GDP增长
9、200万元已知该地为甲、乙两个项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦时，若要求两个项目能提供的就业岗位不少于840个，问如何安排甲、乙两个项目的投资额，才能使GDP增长的最多解：设甲项目投资x万元，乙项目投资y万元，增长的GDP为z万元，则投资甲、乙两个项目可增长的GDP为z2.6x2y.依题意，知x、y满足则此不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示把z2.6x2y变形为y1.3x0.5z，其在y轴上的截距为0.5z.由图可知当直线y1.3x0.5z经过可行域上的点B时，其纵截距取得最大值，也即z取得最大值由得x2000，y1000，即点B的坐标为(2000,1000)，故当甲项目投资2000万元，乙项目投资1000万元时，GDP增长得最多
