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1、高一数学函数的单调性（二）一、教学目标：1使学生进一步理解函数单调性的定义以及利用定义判断、证明函数单调性的方法2使学生理解函数最大值与最小值的概念，掌握函数最值与函数单调性的关系.3. 使学生会利用函数单调性求一些简单函数的最值.二、重点难点：函数最值的概念及求法三、教学过程：预习测评：1. 下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是 y=-x+1 y= y=x2-4x+5 2. 函数y3x2x21的单调递增区间是_.3. 函数f(x)=在区间（-2，+）上为增函数，那么实数a的取值范围为 4. 已知x0,10，则函数的最大值为 ，最小值为 。5. 讨论函数的单调性典题互动：例1下面为函数y
2、=f(x),在-4,5上的图象,指出它的最大值,最小值和单调区间变式1：若函数在上是增函数，则m的取值范围是_变式2：函数的递增区间是_;.例2.求下列函数的最小值：；.（3）变式：求下列函数的最小值：；;(3) 例3函数在（1，1）上是减函数，且满足，求实数a的取值范围变式：若函数在单调递增，且，则实数的取值范围是_例4已知函数f(x)对任意x,yR,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x0时，f(x)0,f(1)=-1,.(1) 求证f(x)在R上是减函数.(2) 求f(x)在-1，1上的最大值和最小值.变式：已知函数的定义域为R，且对，恒有，且，当时，.求证：是单调递增函数；学效自
3、测：1.函数的值域是_.2函数的最小值是1，则的值是_3函数最大值为_4求函数f(x)=在区间2,5上的最大值与最小值。5. 已知函数f(x)对任意的a、bR都有f(ab)f(a)f(b)1，且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数； (2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.课后作业：1. 若y(2k1)xb是R上的减函数，则的取值范围是_.2. 函数的单调递增区间是_.3. 函数f(x1)x22x1的定义域是2，0，则f(x)的单调递减区间是_4. 如果函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，那么实数a的取值范围是 . 5. 已知函数f(x)是区间(0
4、，)上的减函数，那么f(a2a1) 与f（）的大小关系_.6.已知f(x)为R上的减函数，则满足f(1)的实数x的取值范围是_7.y=的递减区间是_，y=的递减区间是_8.已知函数f(x)=是(-，+)上的减函数，那么a的取值范围是_。9.函数f(x)是定义在(0，+)上的单调递增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1，当f(x)+f(x-8)2时，x的取值范围是_10. 求函数y=x+的值域.11. 二次函数f(x)的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f(x)f(4x)，若f(13x2)1时，f(x)0，且f(xy)=f(x)+f(y)(1)求f(1)的值；(2)求证：f(x)在定义域上是单调增函数；(3)如果f=-1，求满足不等式-f2的x的取值范围
