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1、有理数的乘法典型例题及解析三31x（-7.2）x（-J-）X（-O.81）例题1计算：912时，应首先（）A. 把小数化为分数，或者把分数化为小数B. 利用符号法则确定乘积的符号C. 把带分数化为假分数D. 考虑怎样使用乘法结合律或者交换律分析有理数乘法与小学所学乘法的区别在于符号，初学者进行有理数乘法运算最容易出现的 错误也在于符号，发生错误的同学往往并不是没记住有理数乘法的运算法则，而在于重视符号的意 识不强，所以初学者一定要把确定乘积的符号作为大事，放在首位，也就是说，完成有理数乘法运 算要分两步走：先是确定乘积的符号，然后再计算乘积的绝对值.解选B.说明进行两个以上有理数相乘的运算，首
2、先确定乘积的符号，这样做不但有减少运算错误使 运算简化的作用，与此同时，也能起到培养良好的学习习惯的作用.就本题来讲，如果不先确定乘积的符号，可能在运算过程中就必须确定三次符号（头两个因数 相乘，积的符号；与第三个因数相乘，积的符号；与第四个因数相乘，积的符号），这样就增加了 运算步骤.例题2计算：912分析 这类题目只不过比小学做过的题目多了一个符号问题，应该先确定乘积的符号，之后再 考虑怎样运算更简便些.本题中，由于“81 ”是9 （第一个因数的分母）的倍数，“72”是12的 倍数，可以使用乘法交换律与结合律简化运算.f72 5 一 x 一10 12J空皿100756100= -7.56.
3、说明（1）如果运算基础较好，则完全可以不使用交换律与结合律，而把带分数化为假分数， 把小数化为分数形式后进行约分.（2）上面约分过程中没有把分母中的100与某个分子约分，是为了把结果化为小数时方便， 这是思维灵活性的表现.概括以上内容，就是“符号正负先定好，灵活准确做计算”.例题 3 计算：2002X20032003-2003X20022002.分析 所乘积位数较多，直接计算较麻烦，两组因数结构相同，应该利用这一特点.解 2002X20032003-2003X20022002=2002X(2003X10001)-2003X(2002X10001)=2002X2003X10001-2003X20
4、02X10001=0.说明冷静分析，尽量“绕”过繁琐的计算，这是计算中必须注意的.小括号的出现与“消失”， 更是灵活性的体现.例4计算下列各题:(1)(2)(-3.125) x (-8)(3)LX(4)(5)(-132.64)x0(6)(-6.1) x (+6.1)分析：按有理数乘法法则进行计算：第（6）题是两个相反数的积，注意与相反数的和进行比较.解：(2)(-8.125) x (-8) =65(3)7 117 117(4)(5)(-132.64)x 0 = 0(6)说明：在进行有理数乘法运算时，除了要熟练掌握乘法法则之外，还应当注意以下两点：1. 一 个数乘以1等于它本身，一个数乘以一1等
5、于它的相反数.2.两个相反数的和与积是完全不同的 两个结果，不要混淆.例5 判断题(对的入“T”，错的入叩”)(1) 同号两数相乘，符号不变.()(2) 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号.()(3) 两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数.()(4) 两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号.()(5) 两数相乘，如果积为0,则这两个数全为0.()(6) 两个数相乘，积比每一个因数都大.()(7) 如果就 0，且*+&V0，则就 V0，V0.()(8) 如果就 V0，则* 0，V0.()(9) 如果就=0，则贫，中至少有一个为0.()解：(1) F.同号两数相乘，符号为正.(2)
6、F.异号两数相乘，符号为负，与绝对值的大小无关.(3) F.这两个因数也可以都为负数.(4) T.(5) F.两数相乘积为0,两数中可以有一个不为0.(6) F.不一定，例如异号两数相乘时，积就比正因数小.(7) T.(8) F.当abV0时，也可能是aV0，b0.(9) T.说明：本题应用有理数乘法法则进行判断，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任 何数同0相乘，都得0.例6填空题：(1) 五个数相乘，积为负，则其中正因数有 个.(2) 四个各不相等的整数&,，它们的积成队=25,那么就+=.分析：五个数相乘积为负，说明五个数中，负因数的个数是1个，3个或5个.（2）因为25=1
7、X5X5,又就，右，八 建是四个各不相等的整数，所以这四个数只能是1和5.解：（1）五个数相乘积为负，说明五个数中，负因数的个数为奇数，即1个，3个或5个.,正因数有4个，2个或0个.（2） .&，&，是四个各不相等的整数，且宣/=25=1X5X5，.就，泌只能是+ 1，-1，+5, -5这四个数.就+西+匕+=o.说明：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.探究活动一澳门回归“澳门回归”四个汉字分别代表四个整数且满足（澳 2+门 2）（回 2+ 归 2）=1999试求 澳2+门2+回2
8、+归2=?答案因为1999是质数，故它的两个因子“澳2+门2”与“回2+归2”中一个是1，另一个是1999, 故澳 2+门 2+ 回 2+ 归 2=2000.二关于茶杯口翻转的探究活动问题：桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们 翻成杯口全部朝下？答案：“1”将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下.道理很简单， 用“+1”表示杯口朝上，-1 ”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次改变其中4个的符 号，若干次后能否都变成-1?”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的 乘积永远不变（为+1）.而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不可能的.道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于“ 1”语言.
