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1、 1 1延边州高考复习质量检测理科数学数学（理）试题头说明本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷4至6页，共150分。其中第II卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照
2、题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷 (选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。1已知集合, 集合, 则A B C D2设z = 1 i（i是虚数单位），则复数i2的虚部是A1 B1 Ci Di3. “”是“”的A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：若M，M，则
3、或相交或异面；若M，则M；，则； M，M，则。其中正确命题为A B C D否输出A是A结束A，i1开始fi4？i=i+15. 读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为A B C D6一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为A B C D7已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为A B C D8. 设函数，则下列结论正确的是 A. 的图像关于直线对称 B. 的图像关于点对称C. 把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 D. 的最小正周
4、期为，且在上为增函数9在的展开中，的幂指数是整数的项共有A6项 B5项 C4项 D3项 10. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点AED，EBF，FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A,若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为A B C D11已知函数是定义在上的偶函数，为奇函数，当时，log2x，则在内满足方程的实数为A B C D 12若关于x的方程有五个互不相等的实根，则k的取值范围是 A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22
5、题24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。13. 设变量x, y满足约束条件，则目标函数的最小值为 。14已知直角ABC中, AB=2，AC=1，D为斜边BC的中点，则向量在上的投影为 。15已知中，角所对的边长分别为，且角成等差数列， 的面积，则实数的值为 。16给出下列命题： 已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； 在进制计算中， ； 若，且，则； “”是“函数的最小正周期为4”的充要条件； 设函数的最大值为M，最小值为m，则Mm=4027，其中正确命题的个数是 个。三、解答题：本大题共6
6、小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（I）求数列的通项公式；（II）设log2an1 ，求数列的前项和。18(本小题满分12分)如图1，在ABC中，BC=3，AC=6，C=90，且DEBC，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1DCD，如图2。（I）求证：BC平面A1DC；（II）若CD = 2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值。图1 图2 19(本小题满分12分)为迎接“两会”（全国人大3月5日-3月18日、全国政协3月3日-3月14日）的胜利召开，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有四个选项，问题B
7、有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金元，正确回答问题B可获奖金元活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大20(本小题满分12分)已知椭圆C: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（I）求椭圆C的方程；（II）若过点M(2，0)的直线与椭圆C交于两点A和B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当 时，求实数t取值范围。21. (本小题满分12分)已知函数（I）若函数在其定义域内为单调函数，
8、求a的取值范围;（II）若函数的图像在x=1处的切线斜率为0，且 ，（，） 证明：对任意的正整数n, 当时，有.请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时必须用2B铅笔将选作题目对应题号后面的方框图涂满、涂黑，请勿多涂、漏涂。22.（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5。 求：（I）O的半径；（II）sinBAP的值。23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C
9、的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。（I）化圆C的参数方程为极坐标方程；（II）直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线 的直角坐标方程。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，。（I）求不等式的解集；（II）若不等式有解，求实数的取值范围。高三质量检测数学理科试题参考答案及评分标准一 选择题112：DABDC ACCBB CD 二 填空题13. 9； 14. ； 15. ； 16. 4三解答题：解答题的解法不唯一，请阅卷教师参考评分标准酌情给分！17.解：() 当时， 1分当时， 3分即：，数列为以2为公比的等比数列 5分 6分（） 7分 9分两式
10、相减，得 11分 12分18解：（）DE ，DE/BC， BC 2分又，AD 4分（）以D为原点，分别以为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系D-xyz 5分说明：建系方法不唯一 ，不管左手系、右手系只要合理即可 在直角梯形CDEB中，过E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=36分B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0） 8分 9分设平面A1BC的法向量为 令y=1,10分 设BE与平面A1BC所成角为， 12分19.解：()该参与者随机猜对问题A的概率随机猜对问题B的概率 1分回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的可能取值为，2分则， 3分数学期望 5分先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的可能取值为，6分则， 9分数学期望 10分于是，当时，即先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的期望值较大；当时，无论是先回答问题A，再回答问题B，还是先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值相等；当时，即先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值较大
