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1、Mi曲线基本性质M22 -F2二、双曲线方程双曲线标准方程的两种形式:x 2y 2一一=1, c =、.a 2 + b 2 , a 2b 2焦点是 F1(-c,0),F2(c,0)y 2 x 2=1, c =、a2 + b2a 2b 2焦点是 F1(0, -c),F2(0, cF1-K2 Ox-四、双曲线的渐近线:x 2y 2xy双曲线一一=九o = 0渐近线u 2v 2uv(九鼻 0 , u 0, v 0)x 2y 2 r若双曲线为药-厉=1 =渐近线方程为x2y 2a2b2=0二y=bxabx y若渐近线方程为y = x n = 0 aa bx2y2双曲线可设为-一厉=X此时只要再有一个条
2、件就可以确定九的值。一.双曲线定义(1)到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长(V ff)的点的轨迹。两定点叫双曲线的焦点。PFiPF2=2a V F F1 2当2a=FF1 2时点的轨迹是射线吃或射线卩2.；当2a时轨迹不存在;PF1PFJI =-|PF| = 2a时，轨迹是双曲线的一条。(2)动点P到定点F的距离与到一条定直线的距离之 比是常数e (e1)时，这个动点的轨迹是双曲线。这 定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线。二、双曲线性质焦距F1F2=2c，实轴长A1A2=2a，虚轴长2b,a2+b2=c2OKAF1 1AK1 1FKi i=OK|AF1 2 2=|AK2
3、 2=FK2 2e=AF | = |A2F| = c + a=a - 牛,IA1K J =FiK J = |F2 KJ = C + ：了ZFPF=b 2 cot 12 = cy2 pAFAFPMPMAK焦点到渐近线的距离：虚半轴长b,通径长EF=竺,ab2b2焦准距FK = FK =，焦参数：1 1 2 2 cax2 y 2x 2 y 2 若已知某双曲线与一1有公共渐近线，则可设此双曲线为一= k，此时再有一个条件a 2 b2a2 b2就可求出九值进而求出双曲线（九0焦点在x轴；九V0焦点在y轴）。 特别地当a=b时O e二迈 O两渐近线互相垂直，分别为y=x,此时双曲线为等轴双曲线，可设为bbx 2 y 2 二九；y = x， y = _ xaa五、双曲线的准线a 2a 2 准线：l : X = 一 ，l : x =-1 c 2 c与双曲线- - = 1共焦点的双曲线可设其方程是:a 2 b2
