《《24.2解一元二次方程---配方法》教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《24.2解一元二次方程---配方法》教学设计（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.2解一元二次方程-配方法教学设计课标分析本节课内容课标要求理解配方法，会用配方法解简单数字系数的一元二次方程。通过用方程表述数量关系的过程体会模型思想，建立符号意识，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理，增强学生的应用意识、提高实践能力。使学生敢于发表自己的想法，勇于质疑、敢于创新、养成独立思考合作交流的学习习惯，形成严谨的科学态度，培育学生数学核心素养。 教材分析一元二次方程上承代数，下接二次函数，在整个初中数学中具有重要的地位和作用。解一元二次方程的方法和之前学生学习过的解方程，都是利用转化的数学方法，将其转化成一元一次方程来解决，在方法上体现了数学逻辑连贯，一脉相承的特点。配
2、方法是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用，也是进一步完善方程体系的有效载体。所以一元二次方程的解法是本章的重点内容。学情分析学生已经会解一元一次方程、 二元（三元）一次方程组和分式方程。了解平方根的概念、性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念，具备了学习本课时内容的较好基础。九年级的学生也已经积累了一定的自主探究、合作交流的经验，具有一定的解决问题的能力。教学目标知识与技能：理解配方法，会用配方法解一些简单数字系数的一元二次方程；了解用配方法解一元二次方程的基本步骤；过程与方法：通过学生对具体问题的思考、讨论、交流、归纳的过程，培养学生分析解决问
3、题的能力，体会转化、降次的数学思想方法；情感、态度与价值观：学生通过积极参与配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学学习的乐趣。教学重难点：重点：理解配方法，会用配方法解一些简单数字系数的一元二次方程；难点：探索并掌握配方的关键添常数项。教学方法：自主探究、合作交流、讲练结合教学过程一、回顾旧知，引出课题上节课我们学习了一元二次方程的概念，为了将这个模型更好应用到生活实际中，我们要先来研究如何解一元二次方程。问题1：你会解哪些类型的方程？基本思路和方法是什么？师生活动：学生回顾以前学习过的方程，其中二元、三元一次方程组是转化为一元一次方程进行求解，主要思想是“消元化归”。设计
4、意图：让学生再次体会已有方程知识之间的联系，为类比提出解一元二次方程的思路进行铺垫。问题2：大胆猜想如何解一元二次方程？师生活动：教师引导学生思考得出解一元二次方程需要将它降次转化为一元一次方程。解一元二次方程的方法有三种：配方法、公式法、因式分解法，那么今天我们先来学习配方法。设计意图：引出解一元二次方程的基本思路降次， 明确学习内容降次的方法：配方法。二、有效链接，铺垫新知链接平方根有关知识(1) 当 x2 =a(a0)时, 称 x 是 a 的_ ，则x=_.(2) 如果 x2 =4,则x=_.追问1：x2 =4是不是一元二次方程？追问2：将方程x2 =4中的x替换成x+1，(x+1)2
5、=4是不是一元二次方程？你会解这样的方程吗？师生活动：学生一起解方程，规范格式。引导学生得出可以根据平方根的意义解形如这种类型的一元二次程。教师示范解方程的规范格式及不同情况下解的写法。追问3：现在你们会解什么类型的一元二次方程呢？师生活动：引导学生总结出会解形如左边平方右边常数的方程，符号表示为x2 =n和(x+m)2 =n，教师板书并一起讨论n的三种取值范围下解的情况。设计意图：根据平方根的意义解一元二次方程，是学生目前容易掌握的方法，也是这节课探求配方法的基础在让学生口答解方程的基础上，归纳方程的特征及根的三种情况，为后续实现化归奠定基础。三、合作探究，形成方法(x+1)2 =4x2+2
6、x+1=4x2+2x-3 =0 x2+2x=3移项开平方x+1=2解两个一次方程所以 x1=1 , x2=-3降次配方利用图框形式，步步引导学生。问题1：怎样解方程x2+2x+1=4，能将它转化为我们会解的形式吗？师生活动：教师提出问题，学生观察，很容易发现方程左边的完全平方式因式分解就转化成了方程。问题2：怎样解方程x2+2x-3=0？师生活动：学生观察、尝试，同桌之间相互讨论、交流。教师适时提示：你们会解什么类型的方程?能将这个方程转化为会解的形式吗?比较方程与方程的结构特征和联系，发现解方程的方法。教师引导得出：方程左边的二次项和一次项是相同的，不同的是方程中的常数项，方程左边的三项可以
7、构成完全平方式，方程左边常数项不能和二次项、 一次项构成完全平方式追问1：怎么样把方程化成具有方程那种形式的方程呢?师生活动：教师组织学生讨论，并引导学生发现解决问题的关键。为了观察方便，避免干扰，把方程左边的常数项先移项，使方程左边只有二次项和一次项，得到新方程：x 2+2x=3，再与方程进行比较，要在方程两边同时加1，就转化成了方程。结合框图，再次体会解方程的过程，总结配方法的概念。设计意图：学生经历观察-发现-再观察-再发现-解决问题的过程 体会将一个不是完全平方式的二次式化为完全平方式的过程，理解配方法的解题过程。追问2：上述过程中，你认为哪一步最关键？配方的目的是什么？依据是什么？如
8、何添加常数项呢？填上适当的数，使下列等式成立(1)x28x =(x )2 (2)x26x =(x )2(3)x25x =(x )2 (4)x2nx =(x )2分组讨论：要使等号左边配成完全平方式，如何添加常数项？你发现了什么规律？师生活动：学生通过思考、合作，观察你配完全平方的过程，所加的常数项与一次项系数的关系，自主探索配完全平方时添常数项的规律：当二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方。设计意图：考察学生自主学习的能力，从已知的完全平方公式入手，让学生带着问题合作探究，激发学生自主构建知识体系的热情，也体会从特殊到一般的数学思想。三、例题精讲，规范训练例1： x2-10x
9、-11=0 师生活动：教师板书方程的规范过程，并引导学生思考：我们目前会解什么特征结构的一元二次方程？用字母来表示四、小组争霸，合作竞争同学们都基本掌握了解一元二次方程的方法，下面我们要进行小组争霸赛，看哪个小组完成的又快又好，成为今天数学活动的王者。题目1、3、5组（1）2、4、6组（2）小组任务时间限制（1）x(x+4)=12-8x小组先共同讨论解题策略，再完成解题5分钟（2）2x2-6x+3=0注意：学有余力的小组，可以完成两道题目小组完成后，进行展评和讲解。并总结出配方法解一元二次方程的步骤和每一步的注意事项。设计意图：设计意图：对会解的方程再次进行变形，让学生理解用配方法解一般形式的
10、一元二次方程的方法、基本步骤和注意事项。让学生在合作竞争、评价中发现不足。五、练习反馈，课堂练兵1.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ） A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x+6=4 D.x+6=-42.用配方法解方程2x2+2x=1时,应在方程的两边同时（ ） A.加 B. 加 C. 减 D.减3.一个长方形的长比宽多2cm，面积是15cm2，求这个长方形的长和宽.设计意图：采用抢答方式，巩固课堂知识，调动学生的积极性。六、共同总结，能力提升这节课你有怎样的收获呢？设计意图：让学生从不同方面、不同角度进行总结，能力得到提升。七、作业布置，分层训练必做题：P39 A组1、2题每人编写2个一元二次方程，同桌交换，用配方法解方程，并进行批改与评价选做题：用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）
