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1、第十一章 三角形检测题(本检测题满分：100分，时间：90分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2016长沙中考)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A.6B.32.(2015山东滨州中考)在ABC中，ABC=345，则C等于( )A.45B.60C.75D.903.(2016四川乐山中考) 如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=( )第3题图4.已知ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O，则BOC一定()A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定5.下列说法中正确的是( )A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B
2、.等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C.三角形的外角一定是钝角D.在ABC中，如果ABC，那么A60，C606.(2016山东枣庄中考)如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为( ) 第6题图7.不一定在三角形内部的线段是( )A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上皆不对8.已知ABC中，周长为12，第9题图，则b为( )A.3 B.4 C.5 D.69.如图，在ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，B=80，则C的度数为( )A.30 B.40 C.45 D.6010.直角三角形的两锐角平分线
3、相交成的角的度数是( )A.45B.135C.45或135D.以上答案均不对二、填空题(每小题3分，共24分)11.(广州中考)在ABC中，已知，则的外角的度数是_.第12题图12.如图所示是一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=_13.若将边形边数增加1倍，则它的内角和增加_.14.(2016浙江金华中考)如图，已知ABCD，BCDE.若A20，C120，则AED的度数是 .第14题图15.设为ABC的三边长，则_.16.(2015江苏连云港中考)在ABC中，AB4,AC3,AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是 .17.如图所示，AD是正五边形ABCDE的
4、一条对角线，则BAD=_.第18题图第17题图18.(2015四川南充中考)如图，点D在ABC边BC的延长线上，CE平分ACD，A80，B40，则ACE的大小是度三、解答题(共46分)19.(6分)一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750，求这个多边形的边数.20.(6分)如图所示，在ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分，求三角形各边的长第20题图21.(6分)有人说，自己的步子大，一步能走四米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由22.(6分)已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形
5、状23.(6分)如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站(1)当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？(2)汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现BAE=CAE，那么AE这条线段是什么线段？在ABC中，这样的线段又有几条？(3)汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现AFB=AFC=90，则AF是什么线段？这样的线段有几条？第24题图第23题图24.(8分)（2016南京中考）用两种方法证明“三角形的外角和等于360”.如图，BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角.求证：BAE+
6、CBF+ACD=360.证法1： ， BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540. BAE+CBF+ACD=540-(1+2+3). ， BAE+CBF+ACD=540-180=360.请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.25.(8分)规定，满足(1)各边互不相等且均为整数，(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数根据规定解答下列问题：(1)求周长为13的比高三角形的比高系数k的值；(2)写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.第十一章 三角形检测题参考答案1.A 解析：设第三边长为x，则7-3x3+7，即4x10，
7、故选A.点拨：本题考查了三角形的三边关系，熟记“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键.2.C 解析：根据三角形内角和为180，得C=180=180=75,即C=75.3.D 解析：CE是ABC的外角ACD的平分线，ACE=60，ACD=2ACE=120.ACD=B+A，A=ACD-B=120-35=85.故选C.4.C 解析：因为在ABC中，ABC+ACB180，所以所以BOC90.故选C.5.D 解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A错误；B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以B错误；C.三角形的外角可能是钝角、锐角，也可
8、能是直角，所以C错误；D.因为ABC中，ABC，若A60，则A+B+C60+60+60=180，与三角形的内角和为180相矛盾，所以原结论正确，故选D.6. A 解析：如图， ABC的平分线与ACE的平分线交于点D， 1=2，3=4. ACE=A+ABC，即3+4=A+1+2，第16题答图 24=22+A. 4=2+D， A=2D, D=A=30=15.故选A.点拨：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180和三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和这一性质进行分析.7.C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C8.B
9、解析：因为，所以.第10题答图又，所以故选B. 解析:.10.C 解析：如图所示： AE、BD是直角三角形中两锐角平分线， OAB+OBA=902=45.两角平分线组成的角有两个：BOE与EOD，根据三角形外角的性质，BOE=OAB+OBA=45， EOD=180-45=135，故选C11.140 解析：根据三角形内角和定理得C=40，则C的外角为第12题答图12.270 解析：如图，根据题意可知5=90， 3+4=90， 1+2=180+180-（3+4）=360-90=270.13. 解析：利用多边形内角和定理进行计算.因为边形与边形的内角和分别为和，所以内角和增加.14. 80 解析：方
10、法1：如图，延长DE交AB于点F. BCDE， AFE=B. ABCD， B+C=180. C120， AFE=B=60. A20， AED=A+AFE=80. 第14题答图方法2：如图，延长AE交BC于点F. BCDE， AED=AFC. ABCD， B+C=180. C120， B=60. A20， AED=AFC=A+B=80.15. 解析：因为为ABC的三边长，第16题答图所以，所以原式=3 解析：如图所示，过点D作DMAB，DNAC，垂足分别为 点M和点N， AD平分BAC， DMDN. ABDM，ACDN， .17.72 解析：正五边形ABCDE的每个内角为=108，由AED是等腰
11、三角形得，EAD=（180-108）=36，所以DAB=EAB-EAD=108-36=72.18.60 解析： 是ABC的一个外角， . CE平分ACD, .19.分析：由于除去的一个内角大于0且小于180，因此题目中有两个未知量，但等量关系只有一个，在一些竞赛题目中常常会出现这种问题，这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.解：设这个多边形的边数为(为自然数)，除去的内角为(0180)，根据题意，得 ， .点拨：本题在利用多边形的内角和公式得到方程后，又借助角的范围，通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的一种常用方法.20.分析：因为BD是中线，所以
12、AD=DC，造成所分两部分周长不相等的原因就在于腰长与底边长的不相等，故应分情况讨论解：设AB=AC=2，则AD=CD=.（1）当ABAD=30，BCCD=24时，有2=30， =10，2 =20，BC=2410=14.三边长分别为：20 cm，20 cm，14 cm（2）当ABAD=24，BCCD=30时，有=24， =8，BC=308=22.三边长分别为：16 cm，16 cm，22 cm21.分析：人的两腿可以看作是两条线段，走的步子也可看作是线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理解：不能如果此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和大于4米，这与实际
13、情况不符所以他一步不能走四米多22.分析：已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系，列出不等式，再求解.解：根据三角形的三边关系，得， 06-，0 因为2，3-x均为正整数，所以=1所以三角形的三边长分别是2，2，2因此，该三角形是等边三角形23.分析：（1）由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；（2）由于BAE=CAE，所以AE是三角形的角平分线；（3）由于AFB=AFC=90，则AF是三角形的高线解：（1）AD是ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线此时ABD与ADC的面积相等（2）AE是ABC中BAC的平分线，三角形中角平分线有三条（3）AF是ABC中BC边上的高线，三角形有三条高
