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1、第14章热力学第二定律14.1若准静态卡诺循环中的工作物质不是理想气体，而是服从状态方程 p = aT4 /3 (a为常数)的物质，且其内能满足U =aT4V .试证明该可逆卡诺循环的效率公式仍为=1 -Tq/T, 在p-V图上画出其卡诺循环.解：卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程构成。根据状态方程p 二 aT4/3，等温过程即为等压过程。对于一般过程，根据内能公式和状态方程，有对于绝热过程，dQ =0，故dV 30,V T即绝热过程满足T3V =C，或用压强表示为 p3V4 =C。故卡诺循环在p-V图上表示见图。F面计算Q,Q2。由于都是等温过程，故 dQ=4aT4dV。因此，344Q2a
2、T2 (V2 1V3)。344QiaTi4(Vi -V4),3又状态1 2和3 4由绝热过程联系起来，有Th ”2,Q2T2(T23VT23V3) T2。QiT(Ti3Vi-Ti3V4)Ti= 1_21 十E。QiTi14.2 热机工作于50 C与250 C之间，在一循环中对外输出的净功为51.05 10 J,求这一热机在一循环中所吸入和放出的最小热量.解：当该循环为卡诺循环时，吸热Q,和放热Q2都达到最小值，故此时同时，Qi - Q2 = A。故Qi =AtTh,Q2 3将飞=323K , T2 =523K , W =1.05 105J代入，可得Q, =2.75 105J, Q2 =1.70
3、 105J。14.3 制冰机低温部分的温度为 -10C，散热部分的温度为 35C，所耗功率为1500W,制冰机的制冷系数是逆向卡诺循环制冷机制冷系数的1/3 今用此制冰机将 25C的水制成0.50calLg_K.解：制冷系数-10 C的冰，则制冰机每小时能制冰多少千克？已知冰的熔解热为80caLg，冰的比热为Q2 1 T21263-1.95 A 3T1 -T2 3 308 -263故制冷机每小时从低温部分吸热Q2二；A = 1.95 1500 3600J=10.4 106J。又由Q2 二 c水m t1mL c冰m t2,c水氏1 L c冰屯10.406(1 25 80 0.5 10) 4.18
4、 103kg = 22.6kg 一 114.4已知在p=1atm, T=273.15K时，冰融化为水时的溶解热为Q=80cal g：，求一千克的冰化为水时熵的变化.解：在冰化成水的过程中，温度保持不变，故Q mL80 103 4.18273.15J/K =1.2 103J/K 14.5 一直立的气缸被活塞封闭有1mol理想气体，活塞上装有重物，活塞及重物的总质量为m,活塞面积为S,重力加速度为g,气体的定容摩尔热容量 Cv为常量.活塞与气缸的 热容及活塞与气缸之间的摩擦均可忽略，整个系统都是绝热的.初始时活塞位置固定，气体体积为V0,温度为To,1)气体的温度是升高，降低，还是保持不变？(2
5、)气体的熵是增加，减少，还是保持不变？ (3)计算气体的末态温度 T.解：(1)按照热力学第一定律-A Q，而Q=0, A ： 0,故厶U 0,即熵总是增加的。这符合熵增加原理。14.9如图所示，一摩尔理想气体氢气( =1.4 )在状态1的参量为V1 =20L , T1 =300K .在状态3的参量为V3 =40L , T3 =300K .图中1 3为等温线，1 4为绝热线，1 2和4 3均为等压线,2 3为等容线，试分别用三条路径计算S3 - Sr : (1) 1 2 3. (2) 1 3. ( 3)1 4 3.解：色二“.4，故CvCvCviR,C2R。(1)1 2为等压过程，T2二-60
6、0K。习题14.9图为等容过程。故在“ 1 2 3”过程中的熵变为 S3-S(1) T T(3)dQCv .600300nn 1S3 - S1dQ二 Rln纟二 Rln 2。 V1T1V14二 T4V4 4。43为等压过程，有S3 -Si = (S4 -Si) (S3 -S4) = 03 dQ4 TT3dT72R In 27= RIn 2。联立两式，考虑到2T| = T3 = 300K，得 T4 = 27300K。则熵变为14.10 一实际制冷机工作于两恒温热源之间，热源温度分别为Ti=400K , T2=200K.设工作物质在每一循环中，从低温热源吸收热量为200caI，向高温热源放热600
7、cal. （1）在工作物质进行的每一循环中，外界对制冷机作了多少功？（2）制冷机经过一循环后，热源和工作物质熵的总变化（厶S）是多少？（ 3）如设上述制冷机为可逆机，经过一循环后，热源和工作物质熵的总变化应是多少？解：（1）外界对制冷机做功A = Q| -Q2 = 400cal = 1.7 103 J。（2）制冷机经过一循环后，工作物质回到原始状态，故其熵不变。系统熵的总变化为两热 源的熵增之和：200 4.18200J/K = 2J/K.-Q2600 4.18T1T2 一 400（3 ）可逆绝热过程总熵不变。所以如果上述制冷机为可逆机，热源和工作物质熵的总变化 为零。此时，200cal和60
8、0cal两个数据中至少有一个需要修改。14.11绝热壁包围的气缸被一绝热活塞分隔成A , B两室.活塞在气缸内可无摩擦地自由滑动.A , B内各有1mol双原子分子理想气体初始时气体处于平衡，它们的压强、体积、温度分别为p0,V0,T0 . A室中有一电加热器使之徐徐加热，直到A室中压强变为2p0,试问：（1）最后A, B两室内气体温度分别是多少？（ 2）在加热过程中，A室气体对B室 做了多少功？ （ 3）加热器传给 A室气体多少热量？ （ 4） A , B两室的总熵变是多少？解：（1） B经历的是准静态绝热过程。设B的末态温度与体积分别为Tb , VB ; A的末温度与体积分别为 Ta ,
9、VA。双原子分子理想气体的丫 - 7，则应该有所以B室气体温度为(2p。)4P0 4T V _ T V 0T BT 0丄2Tb=2 T。=27T ： 1.22T。y7另外，P0V0=2pVb，可以得到-5Vb =2&V =0.61V ,而VA =2V0 -Vb =1.39V0。Ta = 2 PoVa To = 2 1.39T。二 2.78T。 PoV0(2) 由于气缸和活塞都是绝热的，A室气体对B室气体做的功就是 B室气体内能的增加:5A - U b = Cv 仃b - To)R (1.22T。- T) = 0.55RT。2(3) 加热器传给 A的热量等于A室气体和B室气体内能增量的和：Q = ：UA ： =UB =Cv(2.78T0 To) 0.55RT)=5R!0 .(4)按照理想气体熵变公式S-5 =Cpln T -Rln卫，可以知道T0p0. ：SA 二Cpln Rln细=2.885R，T0p0Tb2 p03 :SB =Cpln -B -Rln0 =2.8 10 R.T0p0则总熵变为：
