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1、安徽全椒县中2018届高三上学期第一次月模试卷数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设全集UR，集合Ax|0x2，By|1y3，则(UA)B()A(2,3B(，1(2，)C1,2)D(，0)1，)2已知命题“xR，使2x2(a1)x0”是假命题，则实数a的取值范围是()A(，1)B(1,3)C(3，)D(3,1)3函数yx2ax6在上是增函数，则a的取值范围为()Aa5Ba5Ca5Da54已知函数f(x)loga(2xa)在区间上恒有f(x)0，则实数a的取值范围是()A. BC. D5为了得到函数ylg 的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点()A向左平移3个单
2、位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度6已知f(x)asin(x)bcos(x)4，若f(2 016)5，则f(2 017)的值是()A2 B3C4 D57下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()Aysin BycosCysin Dycos8设奇函数f(x)在(0，)上是增函数，且f(1)0，则不等式xf(x)f(x)0的解集为()Ax|1x1Bx|x1或0x1Cx|x1Dx|1x0或0x0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于直线x对称 B关于点对称C关于直
3、线x对称 D关于点对称10已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件11为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有的点()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度12函数f(x)ln xx在区间(0，e上的最大值为()A1e B1Ce D0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围为_14 “函数f(x)ax3在1,2上存
4、在零点”的充要条件是_15已知函数f(x)(x22x)ex，xR，e为自然对数的底数则函数f(x)的单调递增区间为_16已知f(x)x36x29xabc，ab0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)1.(1)若f(x)在(1，)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a2，求函数f(x)的极小值18（12分）已知f(x)2sina1.(1)若xR，求f(x)的单调递增区间；(2)当x时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)在(2)的条件下，求满足f(x)1且x，的x的取值集合19（12分已知函数f(x)x22x，g(x).(1)求gf(1)的值；(2)若方程gf(x)a0有4个实数根，求实数
5、a的取值范围20（12分）设f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)是奇函数，当x0时， f(x).(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)3对任意xR恒成立，求实数m的取值范围22（10分）如图，现要在一块半径为1 m，圆心角为的扇形白铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设BOP，平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于的函数关系式；(2)求S的最大值及相应的角安徽全椒县中2018届高三上学期第一次月模试卷数学试题答案一、选择题1 D 2 B 3 C 4 A 5C 6 B 7A 8 D 9 B 10C 11 D
6、. 12B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 解析：由0，知函数f(x)是R上的增函数，于是有解得a0，即(x22)ex0，因为ex0，所以x220，解得x.所以函数f(x)的单调递增区间是(，)答案：(，)16 解析：f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x0，得x3，f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数又ab0，y极小值f(3)abc0.0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0.又x1，x3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图f(0)0.f(0)f(1)0.正确结论的序号是.答案：三、解答题（本
7、大题共6小题，共70分）17 解析：(1)f(x)a，由题意可得f(x)0在(1，)上恒成立，a2.x(1，)，ln x(0，)，当0时函数t2的最小值为，a.故实数a的取值范围为.(2)当a2时，f(x)2x，f(x)，令f(x)0得2ln2xln x10，解得ln x或ln x1(舍)，即xe.当1xe时，f(x)e时，f(x)0，f(x)的极小值为f2e4e.18 解析：(1)f(x)2sina1，由2k2x2k，kZ，可得x(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)当x时，f(x)取最大值f2sin a1a34，所以a1.(3)由f(x)2sin21可得sin，则2x2k，k
8、Z或2x2k，kZ，即xk，kZ或xk，kZ，又x，可解得x，所以x的取值集合为.19解析：(1)利用解析式直接求解得gf(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象(图略)，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点，即所求a的取值范围是.20解析：(1)因为f(x)是奇函数，所以当x0，又因为当x0时，f(x)，所以当x0时，f(x)f(x).(2)f(x)0时，即.所以，所以3x18，解得x
9、2，所以x(0,2)，当x0时，即，所以3x32，所以x3f(2)对任意xR恒成立又f(x)是R上的增函数，所以mx22mx32对任意xR恒成立，即mx22mx10对任意xR恒成立，当m0时，显然成立；当m0时，由得0m1.所以实数m的取值范围是0,1)22 解析：(1)分别为P，Q作PDOB于点D，QEOB于点E，则四边形QEDP为矩形由扇形半径为1 m，得PDsin ，ODcos .在RtOEQ中，OEQEPD，MNQPDEODOEcos sin ，SMNPDsin sin cos sin2，.(2)Ssin 2(1cos 2)sin 2cos 2sin，因为，所以2，sin.当时，Smax(m2)
