《高二数学选修2-1_《空间向量运算的坐标表示》参考学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学选修2-1_《空间向量运算的坐标表示》参考学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.5空间向量运算的坐标表示学习目标1.掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式；2.会用这些公式解决有关问题.学习过程一、课前准备（预习教材P95P97，找出疑惑之处）AB复习1：设在平面直角坐标系中，(1,3)，(-1,2)，则线段AB.复习2：已知a=(-3,2,5),b=(1,5,-1)，求：aB.3ab；6A.；ab.二、新课导学学习探究探究任务一：空间向量坐标表示夹角和距离公式问题：在空间直角坐标系中，如何用坐标求线段的长度和两个向量之间的夹角？新知：1.向量的模：设a(a,a,a)，则a1232.两个向量的夹角公式：设a(a,a,a)，b(b,b,b)，
2、由向量数量积定义：ab|a|b|cosa,b，又由123123向量数量积坐标运算公式：ab，由此可以得出：cosa,b试试：当cosa、b1时，a与b所成角是；当cosa、b1时，a与b所成角是；当cosa、b0时，a与b所成角是，即a与b的位置关系是，用符合表示为.反思：1/43设a(a,a,a)，b(b,b,b)，则123123a/B.a与b所成角是a与b的坐标关系为；aba与b的坐标关系为；3.两点间的距离公式：在空间直角坐标系中，已知点A(x,y,z)，B(x,y,z)，则线段AB的长度为：111222AB=(x-x)2+(y-y)2+(z-z)2.2112124.线段中点的坐标公式：
3、在空间直角坐标系中，已知点A(x,y,z)，B(x,y,z)，则线段AB的中点坐标111222为:.典型例题例1.如图,在正方体ABCD-ABCD中，点E,F分别是AB,CD的1111111111一个四等分点，求BE与DF所成的角的余弦值111变式：如上图,在正方体ABCD-ABCD中，BE=DF=AB1，求BE与DF所成角1111111111的余弦值例2.如图，正方体ABCD-ABCD中，点E,F分别是BB,DB的中1111111点，求证：EFDA.1变式：如图，正方体ABCD-ABCD中，点M是AB的中点，求DB11111与CM所成角的余弦值.小结：求两个向量的夹角或角的余弦值的关键是在合
4、适的直角坐标系中找出两个向量的坐标，然后再用公式计算.动手试试2/4练1.已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：线段AB的中点坐标和长度；到A、B两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标x、y、z满足的条件练2.如图，正方体的棱长为2，试建立适当的空间直角坐标系，写出正方体各顶点的坐标，并和你的同学交流.bbb三、总结提升学习小结1.空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式；2.解决立体几何中有关向量问题的关键是如何建立合适的空间直角坐标系，写出向量的坐标，然后再代入公式进行计算.知识拓展在平面内取正交基底建立坐标系后，坐标平面内的任意一个向量，都可以用二元有序实数对表示
5、，平面向量又称二维向量.空间向量可用三元有序实数组表示，空间向量又称三维向量.二维向量和三维向量统称为几何向量.学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.若a(a,a,a)，b(b,b,b)，则a1=a2=a3是a/b的（）123123123A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不不要条件2.已知a=(2,-1,3),b=(-4,2,x)，且ab，则x.3.已知A(1,0,0),B(0,-1,1),OA+lOB与OB的夹角为120，则l的值为（）A.6B.C.-66666D.63/44.若a=(x,2,0),b=(3,2-x,x2)，且a,b的夹角为钝角，则x的取值范围是（）A.x-4B.-4x0C.0x45.已知a=(1,2,-y),b=(x,1,2)，且(a+2b)/(2a-b)，则（）A.x=1,y=1B.x=1,y=-432C.x=2,y=-14D.x=1,y=-1课后作业：1.如图，正方体ABCD-ABCD棱长为a，求AB,BC的夹角；求证：ABAC.2.如图，正方体ABCD-ABCD中，点M,N分别为棱AA,BB的中点，求CM和DN1111111所成角的余弦值.4/4
