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1、最新高考数学复习资料第七篇立体几何第1讲简单几何体的结构及其三视图和直观图基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1一个棱柱是正四棱柱的条件是()A底面是正方形，有两个侧面是矩形B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直D每个侧面都是全等矩形的四棱柱解析A，B两选项中侧棱与底面不一定垂直，D选项中底面四边形不一定为正方形，故选C.答案C2(20xx福州模拟)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()解析给几何体的各顶点标上字母，如图1.A，E在侧投影面上的投影重合， C，G在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影面上的投影及
2、把侧投影面展平后的情形如图2所示，故正确选项为B(而不是A)答案B3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()ABCD解析正方体的三视图都是正方形，不合题意；圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，符合题意；三棱台的主视图和左视图、俯视图各不相同，不合题意；正四棱锥的主视图和左视图都是三角形，而俯视图是正方形，符合题意，所以正确答案D4(20xx宝鸡模拟)如图，某简单几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是()解析若该几何体的俯视是选项A，则其体积为1，不满足题意；由主视图、左视图可知俯视图不可能是B项；若该几何体的俯视图是选项C，则
3、其体积为，不符合题意；若该几何体的俯视图是选项D，则其体积为，满足题意答案D5.已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，左视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的主视图可能为()解析简单几何体的主视图和左视图的“高平齐”，故主视图的高一定是2，主视图和俯视图“长对正”，故主视图的底面边长为2，根据左视图中的直角说明这个简单几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，综合以上可知，这个简单几何体的主视图可能是C.答案C二、填空题6利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是_(写出所有正确的序号)三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的
4、直观图是正方形；圆的直观图是椭圆；菱形的直观图是菱形解析正确；由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知正确；但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直，故错；正确；中原图形中相等的线段在直观图中不一定相等，故错误答案7一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱解析显然，三棱锥、圆锥的主视图可以是三角形；三棱柱的主视图也可以是三角形(把三棱柱放倒，使一侧面贴在地面上，并让其底面面对我们，如图所示)；只要形状合适、摆放适当(如一个侧面正对着观察者的正四棱锥)，四棱锥的主视图也可以是三角形(当然，不是任
5、意摆放的四棱锥的主视图都是三角形)，即主视图为三角形的几何体完全有可能是四棱锥；不论四棱柱、圆柱如何摆放，主视图都不可能是三角形(可以验证，随意摆放的任意四棱柱的主视图都是四边形，圆柱的主视图可以是圆或四边形)综上所述，应填.答案8. 如图，用斜二测画法得到四边形ABCD是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是_解析作DEAB于E，CFAB于F，则AEBFADcos 451，CDEF3.将原图复原(如图)，则原四边形应为直角梯形，A90，AB5，CD3，AD2， S四边形ABCD(53)28.答案8三、解答题9如图所示的是一个零件的直观图，试画出这个几何体的三视图解
6、这个几何体的三视图如图10如图是一个几何体的主视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其左视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积解(1)正六棱锥(2)其左视图如图：其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BCa，AD的长是正六棱锥的高，即ADa，该平面图形的面积S aaa2.(3)V6a2aa3.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球B三棱锥C正方体D圆柱解析球的主视图、左视图和俯视图均为圆，且形状相同、大小相等；三棱锥的主视图、左视图和俯视图可以为全等的三
7、角形；正方体的主视图、左视图和俯视图可以为形状相同、大小相等的正方形；圆柱的主视图、左视图均为矩形，俯视图为圆答案D2一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.a2B2a2Ca2D.a2解析根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S之间的关系是SS，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于2a2.答案B二、填空题3. 如图所示，E，F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是_(填序号)解析由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是，故错误答案三、解答题4已知正三棱锥VABC的主视图、左视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出左视图的面积解(1)直观图如图所示：(2)根据三视图间的关系可得BC2，左视图中VA2，SVBC226.
