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1、有理数复习1 有理数知识框架：有理数的定义：_和_统称为有理数。有理数的分类：按照符号分类，可以分为_、_和_；按照定义分类，可以分为_和_：整数分为_、_和_；分数分为_和_。典型例题：例1：判断对错任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。 （ ）正数、零和负数组成了全体有理数。 （ ）如果收入增加300元记作元，那么“元”表示的意义是支出500元。 （ ）任意一个自然数加上正整数等于进行次加1运算。 （ ）例2：下列说法正确的是（ ）A有理数就是正有理数和负有理数的统称 B最小的有理数是0C有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 D整数不能写成分数形式例3：把下列各数填在相应的集合内。
2、 ，正数集合 ；负数集合 ；正整数集合 ；整数集合 ；负整数集合 ；分数集合 。例4：温度上升度后，又下降度实际上就是（ ）A上升1度 B上升5 度 C下降1 度 D下降5度例5：一次数学测试，杨老师用如下方法统计成绩：凡是得分为分的记作分，得分为分的记作分。李刚在这次测试中得分，应记作多少分？周亮的成绩记作分，他在这次测试中得了多少分？拓展延伸：已知3个互不相等的有理数可以写为、，也可以写为、，且。求、的值。2 数轴知识框架：数轴的定义：规定了_、_和_的_叫数轴。数轴的三要素：数轴的三要素是指_、_和_，缺一不可。用数轴比较有理数的大小：在数轴上，_的点表示的数总比_的点表示的数大。相反数
3、的定义：只有 的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的_，零的相反数是 。表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个_号，如的相反数可表示为_，的相反数可表示为_。典型例题：例1：下列说法正确的是（ ） A没有最大的正数，却有最大的负数 B数轴上离原点越远，表示数越大C0大于一切非负数 D在原点左边离原点越远，数就越小例2：在数轴上标出的相反数，并用“”把这四个数连接起来。例3：数轴上A、B两点对应的数分别为和，且线段，则_。3 绝对值与相反数知识框架：绝对值的定义：一个数在数轴上_与_的_，叫做这个数的绝对值。绝对值的表示方法如下：的绝对值是，记作_；的绝对值是，记作_；0的绝对值是_。典
4、型例题：例1：下列说法正确的个数是（ ）一个数的绝对值的相反数一定是负数；正数和零的绝对值都等于它本身；只有负数的绝对值是它的相反数；互为相反数的两个数的绝对值一定相等；任何一个有理数一定不大于它的绝对值。A5个B4个C3个D2个例2：下列说法中：一定是负数；一定是正数；倒数等它本身的数是1；绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个例3：如果都代表有理数，并且，那么( )A都是0 B两个数至少有一个为0 C互为相反数 D互为倒数例4：代表有理数，那么和的大小关系是( )A大于 B小于 C大于或小于 D不一定大于例5：在数轴上表示数的点到原点的距离为，则_。
5、例6：到原点的距离不大于2的整数有_个，它们是_；到原点的距离大于3且不大于6的整数有_个，它们是_。例7：在数轴上，点和点分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是，则两点表示的数分别是_和_。例8：，求的值。例9：已知与互为相反数，求的值。拓展延伸：1如果互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ）A B C D2若，则数在数轴上的对应点在（ ）A表示数2的点的左侧 B表示数2的点的右侧C表示数2的点或表示数2的点的左侧 D表示数2的点或表示数2的点的右侧3. 已知，且，求的值。4. 已知是非零的有理数，求的值。5. 我们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示与表示
6、的两个点之间的距离。试探索：_。找出所有符合条件的整数，使得最小，这样的整数是_。由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由。4 有理数的加法和减法知识框架：1有理数加法法则：同号两数相加，取_的符号，并把_相加；异号两数相加，_相等时，和为_；绝对值不等时，其和的绝对值为_ _ _，其和的符号取_ _符号，一个数与0相加，_ _。2 有理数减法法则：减去一个数，等于_ _， 。3 有理数加法运算律：加法交换律：_；加法结合律：_。典型例题：例1：判断对错个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。 （ ）如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两
7、个数都是正数。 （ ）两个不等的有理数相加，和一定不等于0。 （ ）零减去一个数等于这个数的相反数。 （ ）例2：下列说法正确的是( )A两数的和大于每一个加数 B两个数的和为负数，则这两个数都是负数C两个数的和为0，则两个数都是0 D两个数互为相反数，则这两个数的和为0例3：算式不能读作（ ）A与的差 B与的和 C与的差 D减去例4：计算：例5：计算：拓展延伸：1两数相减，差一定小于被减数吗？2 计算：5 有理数的乘法和除法知识框架：有理数乘法法则：两数相乘，同号_，异号_，并把_相乘；任何数与0相乘都得_。几个非零的有理数相乘，积的符号是由_的个数决定的：当_的个数是奇数个时，积为_；当_
8、的个数为偶数个时，积为_。有理数除法法则：两数相除， 得正， 得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，都得零。除以一个数，等于_。 ， 。典型例题：例1：计算： 例2：几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数例3：一个有理数和它的相反数相乘，积为（ ）A正数 B负数 C正数或0 D负数或0例4：一个非零的有理数与它的相反数的商是（ ）A-1 B1 C0 D无法确定拓展延伸：1两个不为零的有理数相数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ）A一定相等 B一定互为倒数 C一定互为相反数 D相等或互为相反数2一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小
9、红在山顶测得温度是，小丽此时在山脚测得温度是6.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低，这个山峰的高度大约是多少米？3 已知均为非零的有理数，且，求的值。变式：已知均为非零的有理数，且，求的值。6 有理数的乘方知识框架：乘方的定义：_的运算叫做乘方。对于式子，_是指数，_是底数，_是幂，它表示的意义是_。乘方的符号法则：正数的_次幂都是正数；负数的_次幂是负数，负数的_次幂是正数。典型例题：例1：比较和，并填表：写法有括号无括号读法意义结果例2：计算： 例3：一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）A正数 B负数 C正数或负数 D奇数例4：若是负数，则下列各式不正确的是（ ）A B C D例5：为正整数时， +的值是（ ）A2 B-2 C0 D不能确定例6：平方得的数是_；若，则_。例7：一个数的绝对值等于它本身，则这个数是_；一个数的相反数等于它本身，则这个数是_；一个数的平方等于它本身，则这个数是_；一个数的立方等于它本身，则这个数是_；一个数的倒数等于它本身，则这个数是_。拓展延伸：1 已知为正整数，一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是_，它的次幂是_（填“正数”或者“负数”）。2 两个有理数互为相反数，那么它们的次幂的值（ ）A 相等 B不相等 C绝对值相等 D没有任何关系3观察下列算式发现规律：，
