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1、动力学、动能定理和能量守恒的选取考点规律分析解决物体在恒力作用下的直线运动问题，可以用牛顿第二定律结合运动学公 式求解，也可以用动能定理求解。但如果不是恒力，在中学阶段用牛顿运动定律 就无法准确求解了。应用牛顿第二定律和运动学规律解题时，涉及的有关物理量 比较多，对运动过程的细节需要仔细研究，而应用动能定理解题只需考虑外力做 功和初、末两个状态的动能，并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处 理。一般情况下，由牛顿第二定律和运动学规律能够解决的问题，用动能定理也 可以求解，并且更为简捷。在单个物体机械能守恒的情况下，既可以用机械能守恒定律求解，也可以用 动能定理求解；但是涉及多个物体的，用
2、动能定理求解往往就不合适了。当机械 能不守恒时，一般会选择动能定理求解，还可以从能量转化的角度分析求解。下面我们看看这几个定理定律的解题都有些什么特点。典型例题例 1 如图所示，一个物体从斜面上高 h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑 行一段距离后停止。测得停止处与开始运动处的水平距离为/,不考虑物体滑至 斜面底端时的碰撞作用，并认为斜面与水平面和物体的动摩擦因数相同，求动摩 擦因数“。物体从静止开始运动，最后又静止在水平面上，Ek2=Ek1 = 0物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力对物体做功，支持力不做功，设斜面倾角 为a,斜面长为厶 则重力和摩擦力的功分别为WG=mgh, Wf1 = ymgL
3、cosa物体在水平面上滑行时，重力和支持力不做功，仅有摩擦力做功，设物体在 水平面上滑行的距离为/2，则Wf2=mgl2根据动能定理得：WWn+WEk?口，即 mgh ymgLcosa ymgl2 = 0hh h又 l=tana+l2, h=Lsina解得尸icosa+厂i。解法二： （用牛顿第二定律和运动学公式求解）设斜面倾角为a,物体沿斜面下滑时，由牛顿第二定律得mgsina“mgcosa = ma】设斜面长为厶物体滑到斜面底端时的速度为v1,则v2 = 2a1L 物体在水平面上滑行时，由牛顿第二定律得ymg=ma2设物体在水平面上滑行的距离为/2，则一V = 2aJ2h= Lsina，h
4、h联立以上各式解得：尸Lcosa+l厂1。h完美答案h能理因为受恒力作用，用牛顿运动定律和动能定理都可以求解；但是如果题目要 求物体的加速度或时间就只能用牛顿运动定律求解；如果出现了变力，那就只能 用动能定理；涉及多个运动过程时，最好还是用动能定理。例2如图所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L=L5 m，一 个质量为m = 0.5 kg的木块在F=1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由 静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F木块滑上弧形槽后又返回桌面， 木块与水平桌面间的动摩擦因数卩=02，取g=10 m/s2。求木块返回桌面后离B 的最大距离。规范解答 整个过程重力的做功
5、为零，故只有拉力和摩擦力做功，摩擦力f大小不变，设在桌面上来回运动的总路程为s,则摩擦力做功W=-fs，而拉FL力F做功Wf=FL，又f=“mg,根据动能定理有：FL-fs = 0，则s = ，代入 ymg数据得s = 0 2X05X10 m=2.25 m。所以总路程是2.25 m，木块返回桌面后,离B的最大距离就是2.25 m-1.5 m=0.75 m。完美答案 0.75 m补充题 如图所示，质量为m的物体，从高为力、倾角为0的光滑斜面顶端 由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为“，物体从斜面滑上水平面时速度大小不变，求：(1) 物体滑至斜面底端时的速度大小
6、；(2) 物体在水平面上滑行的距离。答案(“丽(2)h解析 解法一：(用动能定理求解)(1) 物体由斜面顶端滑至底端的过程中，由动能定理可得mgh=2mv2,解得v=J2gh。(2) 设物体在水平面上滑行的距离为/,由动能定理得1ymgl=02肌02,解得 l=V2 h2“g=(此小问题也可对整个过程运用动能定理求解：)hmghymgl=0 0,整理得 l=_o解法二： (用牛顿运动定律和运动学公式求解)(1) 设沿斜面下滑的加速度为a.则mgsin0=mah斜面长 l1 =sn0，由 2a1l1 =v2 得 v=.,I2a1l1=.,;2g(2)设在水平面上滑行的加速度为a?,滑行的距离为l
7、,则一ymg=ma2 h又 0v2 = 2a2l,得 l=i。2 “例3如图甲所示，一质量为m=1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点, 从/=0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力F的作用并向右运动， 第 3 s 末物块运动到 B 点时速度刚好为 0，第 5 s 末物块刚好回到 A 点，已知物 块与粗糙水平面间的动摩擦因数“ =0.2，求：(g=10 m/s2)(2) 水平力F在前5 s内对物块做的功。规范解答(1)A、B间的距离与物块在后2 s内的位移大小相等，在后2 s 内物块在水平恒力作用下由B点匀加速运动到A点，由牛顿第二定律知F艸g = ma,代入数值得a = 2 m/s2，
8、所以A与B间的距离为x=at2 = 4 m。(2)前3 s内物块所受力F是变力，设整个过程中力F做的功为0,物块回 到A点时速度为v，则v2 = 2ax，由动能定理知02“mgx=gmv2,所以W=2mgx max= 24 J。完美答案(1)4 m (2)24 J廨型点劉(1) 前3 s内物块所受的力F是无规则的变力，故无法用牛顿运动定律求得前 3 s的位移，前3 s内力F做的功无法直接求出，这时只能考虑用动能定理求解。(2) 35 s物块所受的力为恒力，而又必须通过这一段来找位移等相关量，且 末状态未知，故直接用动能定理无从下手，只能用牛顿运动定律和运动学公式求 解。(3) 整个过程只有拉力
9、和摩擦力做功，本是两个过程，解题时作为一个整体 考虑比较便捷。这里也可以分段讨论，但相对来说比较麻烦。补充题 如图所示，将毛刷均匀粘贴在斜面上，让所有毛的方向均沿斜面向 上倾斜，物块M沿斜面的运动有如下特点：沿顺着毛的倾斜方向运动时，毛 产生的阻力可以忽略；沿逆着毛的倾斜方向运动时，会受到来自毛的滑动摩擦 力,且动摩擦因数为“ =0.5,斜面顶端距水平面高度为h=0.8 m,质量为m = 2 kg 的物块M从斜面顶端A由静止滑下，从O点进入光滑水平滑道时无机械能损失， 为使物块M制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B处的墙上，另一端 恰位于水平滑道的中点C。已知斜面的倾角0=53。，重力加
10、速度取g=10 m/s2,sin53 = 0.8, cos53 = 0.6。求:物块M滑到O点时的速度大小以及弹簧压缩到最短时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)；(2) 若物块M能够被弹回到斜面上，则它能够上升的最大高度;(3) 物块M在斜面上上下滑动过程中的总路程。答案m/s 10 J (2)0.5 m (3)4.34 m解析(1)由动能定理得：h 1mgh“mgcos0 而=2mv2,代入数据得v=、/i0m/s。从o点至弹簧压缩到最短的过程中，只有弹簧弹力做功。由动能定理有w弹 =0 2眈02= 10 J,故弹簧压缩到最短时的弹性势能是10 J。(2)设物块M第一次被弹回，上升的
11、最大高度为H，h由动能定理得 mg(hH)“mgcossn=0解得 H=0.5 m。(3)物块M最终停止在水平面上，对于运动的全过程, 由动能定理有mgh“mgcos0x=O物块M在斜面上下滑过程中的路程h匸两萨2.67 m，所以物块M在斜面上上下滑动过程中的总路程“ hx_2l_sin=4-34 m。例3如图所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道其半径R= 0.5 m,轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初 速度v0 = 5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点, 求C、D间的距离s。(重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力)物块由 C
12、 到 A 过程，只有重力做功，机械能守恒则 AEp =一 AEk，即 2mgR=*mv2物块从 A 到 D 过程做平抛运动，则竖直方向：2R=*gt2水平方向：s=vt联立并代入数据得：s=1 m。解法二： （用动能定理求解）物块由 C 到 A 过程，只有重力做功由动能定理得一 2mgR=|mv2|mv2物块从 A 到 D 过程做平抛运动，则竖直方向：2R=*gt2,水平方向：s=vt联立并代入数据解得： s=1 m。完美答案1 m維型点嶽对单个物体机械能守恒的情况，用动能定理和机械能守恒定律列出的式子都 差不多，甚至一模一样，只是解题的思路不同而已。补充题 如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O
13、点,下端系一质量m=1.0 kg 的小球。现将小球拉到 A 点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过 B 点时绳恰好被 拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点。地面上的。点与OB在同一竖直线 上，已知绳长Z=1.0 m, B点离地高度H=1.0 m, A、B两点的高度差h = 0.5 m, 重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：(1) 地面上D、C两点间的距离s；(2) 轻绳所受的最大拉力大小。答案 (1)1.41 m (2)20 N解析(1)小球从A到B过程机械能守恒，有mgh=mvB 小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有H=*gt2 在水平方向上有s=vBt 由式解得s=1.41 m
14、。(2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有 v2BF mg=mL由式解得 F=20 N根据牛顿第三定律F =F，故轻绳所受的最大拉力为20 N。例4如图所示，斜面体的斜面倾角3=30,竖直面与地面垂直，高为H, 斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2,通过轻而柔软的细 绳连接并跨过定滑轮。开始时两物块都位于与地面距离为扣的位置上，释放两 物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿竖直方向下落。若物块A恰好能达到斜面 的顶点，试求m1和m2的比值。滑轮的质量、半径和摩擦均可忽略不计。规范解答设B刚下落到地面时速度为v,由系统机械能守恒得:m2g2 _m1g2sin30
15、2v)2m1m/k1-2-A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒，则:1H2mV2 = mg2sin30 m1由得亡2。完美答案1-2惓理点嶽看似复杂的问题，抓住本质特点，采用恰当的解题方法就可以很快解决。此 题用了两次机械能守恒定律就把问题解决了。多个物体组成的系统机械能守恒时 一般不用动能定理求解，但是如果涉及多个物体的内部受力情况或具体的机械能 变化多少，可以单独对某个物体用动能定理进行分析求解。补充题 如图所示，在长为 L 的轻杆的中点 A 和端点 B 各固定一质量为 m 的球，杆可绕轴 O 无摩擦地转动，使杆从水平位置无初速度释放。求：当杆转 到竖直位置时，杆对 A、B 两球分别做了多少功？答案 5mgL1mgL解析 设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB。如果把轻杆、
