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1、 姓名_ 班级：_班 考号_ _密 封 线_2020年下学期邵东二中高二数学期末考试复习卷（4）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知，那么的最小值是（）ABCD3已知等差数列满足，则有 （ ）AB CD4. ABC中，“”是“ABC为钝角三角形”的 （ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5数列等于（）A2B6已知函数在区间（）是增函数，则常数的取值范围是（）ABCD7已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的最大值是（ ）A0B-1C1D28若双曲线
2、的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为（ ）ABC4D9yx2x121Ox如图是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则xx等于()A BC D10若函数处的切线的倾斜角为（ ）AB0C钝角D锐角二填空题（本大题共5小题.每小题5分，共25分）11、已知命题p：，命题q：，则的_条件.113. 关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 _ _.14在等比数列中, 若是方程的两根，则=_.15设则_ _.三、解答题（有6大道题，共75分，要求写出推理和运算的过程）16（本小题满分12分）已知数列满足，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式和前项和17.（本小题满分12
3、分）某工厂拟建一座平面图(如下图)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖) (1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式，并指出其定义域(2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价18（本小题共12分）已知函数（）.（1）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求；（2）若存在，使，求的取值范围.19（本小题满分12分）已知数的图象上。 （I）求数列的通项公式；（II）设20（本小题
4、满分13分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围21、（本小题满分14分） 已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值.（）求函数f(x)的解析式； （）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4；（）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.（4）答案12345678910BACBBADACB11、充分不必要 ；12、 75 13. 。 14. 15.
5、16解：(1)依题意有且， 所以所以数列是等比数列(2)由(1)知即， 所以而17. 解 (1)因污水处理水池的长为x米，则宽为米，总造价y=400(2x+2)+2482+80200=800(x+)+1600,由题设条件 解得12 5x16,即函数定义域为12 5，16(2)先研究函数y=f(x)=800(x+)+16000在12 5,16上的单调性，对于任意的x1,x212 5,16,不妨设x1x2,则f(x2)f(x1)=800(x2x1)+324()=800(x2x1)(1),12 5x1x216 0x1x2162324,1,即10又x2x10,f(x2)f(x1)0,即f(x2)f(x
6、1),故函数y=f(x)在12 5,16上是减函数 当x=16时，y取得最小值，此时，ymin=800(16+)+16000=45000(元)，=12 5(米）综上，当污水处理池的长为16米，宽为12 5米时，总造价最低，最低为45000元18、解：（1） 据题意，（2） 若上单调递减.又若从而在上单调递增，在，+上单调递减.据题意， 综上，的取值范围是（3，+）.另解：存在，使，即：存在，使，设，则由 知即在上单调递减，在，+上单调递增，所以所以的取值范围是（3，+）.19解：（I）由题意，（II） 7分 得，20解：（1）设双曲线的方程为 则，再由得，故的方程为（2）将代入得由直线与双曲线
7、C2交于不同的两点得：且设，则又，得即，解得： 由、得：故k的取值范围为21（本小题满分14分）解：（I）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0，即 解得a=1，b=0.f(x)=x33x.（II）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1，1上为减函数，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=2对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=4（III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点A（1，m）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根.设g(x0)= ，则g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=1关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得3m2.故所求的实数a的取值范围是3m2.
