《高中数学人教A版选修44同步作业与测评：2.2.3 椭圆的参数方程 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版选修44同步作业与测评：2.2.3 椭圆的参数方程 Word版含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23椭圆的参数方程1椭圆的参数方程(1)椭圆的中心在原点标准方程为1，其参数方程为(为参数)参数的几何意义是以a为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与x轴正半轴的夹角(2)椭圆方程不是标准形式其方程也可表示为参数方程的形式，如1(ab0)，参数方程可表示为(为参数)2以AP的斜率k为参数的椭圆参数方程为(k为参数)1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)1的参数方程为(为参数)()(2)(为参数)的普通方程为1()(3)椭圆(为参数)，若0，2)，则(0，b)对应的()答案(1)(2)(3)2做一做(1)椭圆(为参数)的离心率为()A B C D答案B解析由椭圆方程知a5，b4，c29，c3
2、，e(2)椭圆(为参数)，若0，2)，则椭圆上的点(a，0)对应的()A B C2 D答案A解析点(a，0)中xa，aacos，cos1(3)参数方程(为参数)的焦点坐标为_答案(5，0)，(5，0)解析(为参数)的普通方程为1，a16，b9，c5焦点坐标为(5，0)，(5，0)(4)已知椭圆的参数方程为(t为参数)，点M，N在椭圆上，对应参数分别为，则直线MN的斜率为_答案2解析当t时，即M(1，2)，同理N(，2)kMN2探究椭圆的参数方程的应用：求最值例1已知实数x，y满足1，求目标函数zx2y的最大值与最小值解椭圆1的参数方程为(为参数)代入目标函数得z5cos8sincos(0)co
3、s(0)所以目标函数zmin，zmax利用椭圆的参数方程求函数(或代数式)最值的一般步骤为：(1)求出椭圆的参数方程；(2)利用椭圆中的参数表示已知函数(或代数式)；(3)借助三角函数的知识求最值【跟踪训练1】已知椭圆1，点A的坐标为(3，0)在椭圆上找一点P，使点P与点A的距离最大解椭圆的参数方程为(为参数)设P(5cos，4sin)，则|PA|3cos5|8，当cos1时，|PA|最大此时，sin0，点P的坐标为(5，0)探究椭圆参数方程的应用：求轨迹方程例2已知A，B分别是椭圆1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求ABC的重心G的轨迹方程解由题意知A(6，0)，B(0，3)由于动点
4、C在椭圆上运动，故可设动点C的坐标为(6cos，3sin)，点G的坐标设为(x，y)，由三角形重心的坐标公式可得即消去参数得到(y1)21由条件可知，A，B两点坐标已知，点C在椭圆上，故可设出点C坐标的椭圆参数方程形式，由三角形重心坐标公式求解本例的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性，运用参数方程显得很简单，运算更简便【跟踪训练2】已知椭圆方程是1，点A(6，6)，P是椭圆上一动点，求线段PA中点Q的轨迹方程解设P(4cos，3sin)，Q(x，y)，则有即(为参数)9(x3)216(y3)236，即为所求探究椭圆参数方程的应用：证明等式或求最值例3已知椭圆y21上任一点M(除短
5、轴端点外)与短轴两端点B1，B2的连线分别交x轴于P，Q两点，求证：|OP|OQ|为定值证明设M(2cos，sin)，为参数，B1(0，1)，B2(0，1)则MB1的方程：y1x，令y0，则x，即|OP|MB2的方程：y1x，令y0，则x|OQ|OP|OQ|4即|OP|OQ|4为定值利用参数方程证明定值(或恒成立)问题，首先是用参数把要证明的定值(或恒成立的式子)表示出来，然后利用条件消去参数，得到一个与参数无关的定值即可【跟踪训练3】曲线(ab0)上一点M与两焦点F1，F2所成角为F1MF2求证：F1MF2的面积为b2tan证明M在椭圆上，由椭圆的定义，得|MF1|MF2|2a，两边平方，得
6、|MF1|2|MF2|22|MF1|MF2|4a2在F1MF2中，由余弦定理，得|MF1|2|MF2|22|MF1|MF2|cos|F1F2|24c2由两式，得|MF1|MF2|故SF1MF2|MF1|MF2|sinb2tan1利用椭圆的参数方程求函数(或代数式)最值的一般步骤(1)求出椭圆的参数方程；(2)利用椭圆中的参数表示已知函数(或代数式)；(3)借助三角函数的知识求最值2利用椭圆的参数方程求轨迹，其实质是用表示点的坐标，再利用sin2cos21进行消参，解决求最值、轨迹定值问题体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性，运用参数方程显得很简单，运算更简便 1已知椭圆的参数方程为(为
7、参数)，若点A在椭圆上，且其对应的参数，则直线OA(O是原点)的斜率是()A B2 C D答案D解析把代入参数方程，得即点A的坐标为(，2)，故直线OA的斜率k2把椭圆的普通方程9x24y236化为参数方程是()A(为参数)B(为参数)C(为参数)D(为参数)答案B解析把椭圆的普通方程9x24y236化为标准方程得1，故其参数方程为(为参数)3椭圆(为参数)的一个焦点坐标为()A B C D答案C解析椭圆的普通方程为x2(2y)21，即1c2a2b21，焦点为故选C4参数方程(为参数)表示的曲线是()A以(，0)为焦点的椭圆B以(4，0)为焦点的椭圆C离心率为的椭圆D离心率为的椭圆答案A解析平
8、方相加得1，c21697，所以c，所以焦点为(，0)故选A5在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(为参数)的右顶点，则常数a的值为_答案3解析先将参数方程化为普通方程，直线l：消去参数t后得yxa椭圆C：消去参数后得1又椭圆C的右顶点为(3，0)，代入yxa得a3A级：基础巩固练 一、选择题1椭圆(为参数)的长轴长为()A2 B3 C4 D6答案D解析椭圆化为普通方程为1，a3，长轴长2a62椭圆(为参数)的离心率为()A B C D答案C解析椭圆化为普通方程为1，a3，b2，ce，故选C3若为参数，则动点M(3cos，2sin)的轨迹必经过的点的坐标为()A(0，3)
9、B(2，0) C(3，0) D(2，3)答案C解析易知动点M的轨迹的参数方程为(为参数)，将其化为普通方程是1，即动点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，其中a3，b2，故动点M的轨迹经过(3，0)4椭圆(为参数)的焦点坐标为()A(0，)和(0，)B(，0)和(，0)C(0，)和(0，)D(，0)和(，0)答案A解析把参数方程(为参数)化为普通方程是1，它表示焦点在y轴上的椭圆，其中a5，b2，c，故焦点坐标为(0，)5已知曲线(为参数，0)上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是()A(3，4) BC(3，4) D答案D解析设P(x，y)，因为tantan1，所以tan所以cos，s
10、in，代入得P点坐标为6直线xy2被椭圆(为参数)截得的弦长为()A2 B2 C D答案C解析把代入xy2得cossin，即sin，于是0或，得两交点M(2，0)，N(，)，|MN|二、填空题7对任意实数，直线yxb与椭圆(00，所以直线与椭圆相交，即有两个交点三、解答题10在椭圆1上找一点，使这一点到直线x2y120的距离最小解设椭圆的参数方程为(为参数)d|cossin3|，当cos1即2k(kZ)时，dmin，此时所求点为(2，3)B级：能力提升练1已知两曲线参数方程分别为(0)和(tR)，求它们的交点坐标解将(0b0)的左、右两个焦点(1)若椭圆C上的点A到F1，F2的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F1P的中点的轨迹方程解(1)由椭圆上点A到F1，F2的距离之和是4，得2a4，即a2又点A在椭圆上，因此1，得b23，于是c2a2b21，所以椭圆C的方程为1，焦点坐标为F1(1，0)，F2(1，0)(2)设椭圆C上的动点P的坐标为(2cos，sin)，线段F1P的中点坐标为(x，y)，则x，y，所以xcos，sin消去，得21即为线段F1P中点的轨迹方程
