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1、 数 学 E单元不等式 E1不等式的概念与性质5，2014山东卷 已知实数x，y满足axay(0ay3 Bsin xsin yCln(x21)ln(y21) D.5A52014四川卷 若ab0，cd0，则一定有()A. B.C. D.5BE2 绝对值不等式的解法9、2014安徽卷 若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()A5或8 B1或5 C1或4 D4或89D102014辽宁卷 已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)则不等式f(x1)的解集为()A.B.C.D.10A3、2014全国卷 不等式组的解集为()Ax|2x1 Bx|1x0Cx|0x1 Dx|x13CE3一元
2、二次不等式的解法 3、2014全国卷 不等式组的解集为()Ax|2x1 Bx|1x0Cx|0x1 Dx|x13CE4 简单的一元高次不等式的解法E5简单的线性规划问题132014安徽卷 不等式组表示的平面区域的面积为_134132014北京卷 若x，y满足则zxy的最小值为_13111，2014福建卷 已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为()A5 B29C37 D4911C42014广东卷 若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值等于()A7 B8 C10 D114D42014湖北卷 若变量x，y满足约束条件则2xy的最大值是()A2
3、B4 C7 D84C132014湖南卷 若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_137142014辽宁卷 已知x，y满足约束条件则目标函数z3x4y的最大值为_1418152014全国卷 设x，y满足约束条件则zx4y的最大值为_15592014新课标全国卷 设x，y满足约束条件则zx2y的最大值为()A8 B7C2 D19B112014全国新课标卷 设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()A5 B3C5或3 D5或311B102014山东卷 已知x，y满足约束条件 当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5 B4 C. D21
4、0B6、2014四川卷 执行如图12的程序框图，如果输入的x，yR，那么输出的S的最大值为()图12A0 B1 C2 D36C22014天津卷 设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为()A2 B3 C4 D52B122014浙江卷 若实数x，y满足则xy的取值范围是_121，3 E6基本不等式9、2014重庆卷 若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72C64 D749D162014湖北卷 某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(
5、单位：米)的值有关，其公式为F.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/小时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/小时16(1)1900(2)100解析 (1)依题意知，l0，v0，所以当l6.05时，F1900，当且仅当v11时，取等号(2)当l5时，F2000，当且仅当v10时，取等号，此时比(1)中的最大车流量增加100辆/小时14、2014江苏卷 若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_14. 162014辽宁卷 对于c0，当非零实数a，b满足4a22abb2c0且使|2ab|最大时，的最小值为_161
6、21，2014山东卷 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，直线yx被椭圆C截得的线段长为.(1)求椭圆C的方程(2)过原点的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点)点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点(i)设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数使得k1k2，并求出的值；(ii)求OMN面积的最大值21解：(1)由题意知，可得a24b2.椭圆C的方程可简化为x24y2a2.将yx代入可得x.因此，即a2，所以b1，所以椭圆C的方程为y21.(2)(i)设A(x1，y1)(x1y10)，D(x2，y2)，则B(x1，y1
7、)因为直线AB的斜率kAB，且ABAD，所以直线AD的斜率k.设直线AD的方程为ykxm，由题意知k0，m0.由消去y，得(14k2)x28mkx4m240，所以x1x2，因此y1y2k(x1x2)2m.由题意知x1x2，所以k1.所以直线BD的方程为yy1(xx1)令y0，得x3x1，即M(3x1，0)可得k2.所以k1k2，即.因此，存在常数使得结论成立(ii)直线BD的方程yy1(xx1)，令x0，得yy1，即N.由(i)知M(3x1，0)，所以OMN的面积S3|x1|y1|x1|y1|.因为|x1|y1|y1，当且仅当|y1|时，等号成立，此时S取得最大值，所以OMN面积的最大值为.E
8、7 不等式的证明方法20、2014天津卷 已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M0，1，2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1，2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合A.(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1，2，n.证明：若anbn，则st.20解：(1)当q2，n3时，M0，1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1，2，3，可得A0，1，2，3，4，5，6，7(2)证明：由s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1，2，n及anbn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an
9、1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)q n2qn1qn110，所以st.E8不等式的综合应用162014浙江卷 已知实数a，b，c满足abc0，a2b2c21，则a的最大值是_16.9、2014安徽卷 若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()A5或8 B1或5 C1或4 D4或89D解析 当a2时，f(x)由图可知，当x时，fmin(x)f13，可得a8.当a2时，f(x)由图可知，当x时，fmin(x)f13，可得a4.综上可知，a的值为4或8.92014福建卷 要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米2
10、0元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元 B120元 C160元 D240元9C19、2014江苏卷 已知函数f(x)exex，其中e是自然对数的底数(1)证明：f(x)是R上的偶函数(2)若关于x的不等式mf(x)ex m1在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围(3)已知正数a满足：存在x01，)，使得f(x0)0)，则 t1，所以 m对任意 t1成立因为t1 12 13, 所以 ，当且仅当 t2, 即x ln 2时等号成立因此实数 m 的取值范围是.(3)令函数 g(x)ex a(x33x)，则g (x) ex3a(x21)当 x1时，ex0，x210.又a0，故
11、 g(x)0，所以g(x)是1，)上的单调递增函数， 因此g(x)在1，)上的最小值是 g(1) ee12a.由于存在x01，)，使ex0ex0a(x 3x0 )0 成立， 当且仅当最小值g(1)0，故 ee12a.令函数h(x) x (e1)ln x1，则 h(x)1. 令 h(x)0, 得xe1.当x(0，e1)时，h(x)0，故h(x)是(e1，)上的单调递增函数所以h(x)在(0，)上的最小值是h(e1)注意到h(1)h(e)0，所以当x(1，e1)(0，e1)时，h(e1)h(x)h(1)0；当x(e1，e)(e1，)时，h(x)h(e)0.所以h(x)0对任意的x(1，e)成立故当a(1，e)时， h(a)0，即a1(e1)ln a，从而ea1ae1；
