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1、热点13 图形的相似（时间：100分钟 总分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知：线段a=5cm，b=2cm，则=（ ） A B4 C D2把mn=pq（mn0）写成比例式，写错的是（ ） A B C D3某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗村的高度是（ ） A12m B11m C10m D9m4下列说法正确的是（ ） A矩形都是相似图形； B菱形都是相似图形 C各边对应成比例的多边形是相似多边形； D等边三角形都是相似三角形5两个等
2、腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们对应的面积比是（ ） A1： B1：2 B1：4 D1：16如图1，由下列条件不能判定ABC与ADE相似的是（ ）A BB=ADE C DC=AED （1） (2) (3)7要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ）种 A1 B2 C3 D48如图2，ABC中，BAC=90，ADBC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长是（ ）A B C D9若=k，则k的值为（ ） A B1 C-1 D或-110如图3，若1=2=3，则图中相似
3、的三角形有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11若（abc0），则=_12把长度为20cm的线段进行黄金分割，则较短线段的长是_cm13ABC的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个ABC最大边长为15cm，则另两边长的和为_14两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm，25cm，它们的周长差为63cm，则这两个三角形的周长分别是_15如图4，点D是RtABC的斜边AB上一点，DEBC于E，DFAC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是_ (4) (5) (6)16如图5，BD平分ABC，且AB=4，BC=6，则当BD=
4、_时，ABDDBC17已知a、b、c为ABC的三条边，且a：b：c=2：3：4，则ABC各边上的高之比为_18在梯形ABCD中，ABCD，AB=60，CD=15，E、F分别为AD、BC上一点，且EFAB，若梯形DEFC梯形EABF，那么EF=_三、解答题（本大题共46分，1923题每题6分，24题、25题每题8分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19如图6，ABC中，且DE=12，BC=15，GH=4，求AH20为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使ABBC，然后再选点E，使ECBC，确定BC与AE的交点为D，如图，测得BD=120
5、米，DC=60米，EC=50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？21如图，在ABCD中，AE：EB=2：3 （1）求AEF和CDF的周长比；（2）若SAEF=8cm2，求SCDF22如图，ABC是一个锐角三角形的余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？23以长为2的线段为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示 （1）求AM、DM的长；（2）求证：AM2=ADDM24如图，点C、D在线段A
6、B上，且PCD是等边三角形 （1）当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，ACPPDB（2）当PDBACP时，试求APB的度数25如图15-12，ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD，E为垂足，连结AE （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明 （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由 （3）求BEC与BEA的面积比答案：一、选择题 1C 2D 3A 4D 5C 6C 7C 8D 9D 10D二、填空题11 127.64 13cm 14252cm，315cm 15150 162 176：4：3 1830三、解答题19解：=， ，AG=
7、16，AH=AG+GH=16+4=2020解：ABBC，ECBC，ABD=ECD=90， 而ADB=EDC，RtABDRtECD AB=100m21解：（1）在ABCD中，易得AEFCDF， CAEF：CCDF=AE：CD=AE：AB=2：5 （2）AEFCDF， SCDF：SAEF=25：4=SCDF：8，SCDF=50cm222解：设正方形零件的边长是xmm， PNBC，APNABC x=4823（1）解：在正方形ABCD中，P为中点，AP=1，而AD=2 由勾股定理可得DP=PF=，AF=-1 AM=-1，DM=3- （2）证明：AM2=（-1）2=6-2， ADDM=2（3-）=6-2
8、，AM2=ADDM24解：（1）在ACP与PDB中，ACP=PDB，PC=PD 要想ACPPDB，则 DBAC=PCPD=CD2 =1，即BD=AC， 即满足CD2=ACDB或BD=AC时，ACPPDB （2）PDBACPAPC=PBD APB=APC+CPD+DPB=PBD+60+DPB=60+60=12025解：（1）RtCED中，CDE=60ECD=30， DE=CD=DA，EC=EA 又BAC=45，BDC=60，DBA=15 又BDA=120，DE=DA，DAE=DEA=30 EAB=15，BE=EA=EC，DE=DA （2）在ADE与AEC中，DAE=DAE，AED=ACE ADEAEC （3）在RtCED中，设DE=a，CD=2a，由勾股定理得CE=a， SCEB=BEa=aBE过点A作AFBD于F， 则在ADF中，ADF=60，AF=ADsin60=a SBEA=BEAF=BEaSBEC：SBEA=2毛- 1 -
