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1、1.5 管路计算本节重点：管路计算与阻力对管内流动的影响，复杂管路的特点。难点：试差法在管路计算中的应用。1.5.1 简单管路简单管路是指流体从入口到出口是在一条管路中流动，无分支或汇合的情形。整个管路直径可以相同，也可由内径不同的管子串联组成，如图 1-27 所示。特点：(1-56)1-57)连续性方程V = 0.7 85/ 2S1)流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流体，则体积流量也不变，即V = V = VS1S 2 S3(2)整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和，即工 W = W + W + Wf f1 f 2 f3管路计算：管路计算是连续性方程、柏努利方程及能量损失计算式
2、在管路中的应用。 基本方程：柏努利方程pl u 2=2 + z g + (九 +丫匚)p 2 d2摩擦系数需给定独立的 9个参数，方可求解其它3个未知量。根据计算目的，通常可分为设计型和计算型两类。1)设计型计算夬设计要求：规定输液量Vs,确定一经济的管径及供液点提供的位能zi（或静压能pi）。覆给定条件：（1）供液与需液点的距离，即管长1；（2） 管道材料与管件的配置，即及为匚；（3）需液点的位置 z 及压力 p ；22（ 4）输送机械 We。此时一般应先选择适宜流速，再进行设计计算。（ 2）操作型计算对于已知的管路系统，核算给定条件下的输送能力或某项技术指标。通常有以下两种类型：i已知管径
3、（d）、管长（1 ）、管件和阀门（工匚）、相对位置（Az）及压力（p、p）12等，计算管道中流体的流速u及供液量V ；sii已知流量（V ）、管径（d）、管长（1 ）、管件和阀门（工匚）及压力（p、p ）等，s 1 2确定设备间的相对位置Az，或完成输送任务所需的功率等。对于操作型计算中的第二种类型，过程比较简单，一般先计算管路中的能量损失，再根 据柏努利方程求解。而对于设计型计算求 d 及操作型计算中的第一种类型求 u 时，会遇到这 样的问题，即在阻力计算时，需知摩擦系数久，而入二f （Re, d）与u、d有关，因此无法直接求解，此时工程上常采用试差法求解。试差法计算流速的步骤：（1）根据柏
4、努利方程列出试差等式；（2） 试差：可初设阻力平方区之值、/ y彳假设九 u Re d 查九符合？若已知流动处于阻力平方区或层流区，则无须试差，可直接由解析法求解。例常温水在一根水平钢管中流过，管长为80m，要求输水量为40m3/h，管路系统允许的压头损失为4m,取水的密度为1000kg/m3，粘度为1X10-3 Pa.s，试确定合适的管子。（设钢管的绝对粗糙度为 0.2mm）解：水在管中的流速V403 600 0.0 1 4 1 5u =s =兀0.7 8 5d 2d 2d 24代入范宁公式l u 2h = Xfd 2 g)28010.01415(d 2 x 9.81 d整理得：d 5 =
5、2.041 x 10 -4 九即为试差方程。由于d（u）的变化范围较宽，而九的变化范围小，试差时宜于先假设九进行计算。具体 步骤：先假设九，由试差方程求出d然后计算u、Re和门d ,由图1-25查得九，若与原假 设相符，则计算正确；若不符，则需重新假设九，直至查得的九值与假设值相符为止。实践表明，湍流时九值多在0.020.03之间，可先假设X = 0.023，由试差方程解得d = 0.0 8 6m校核九：他竺=他竺=1.91 m/sd20.086 2Re =如=0.086 X 1000 X 1.91 = 1.64 x 10 51x10 -30.2 x 10 -3=0.0023d 0.086查图
6、1-25，得X =0.025，与原假设不符，以此X值重新试算，得d = 0.0 8 7 4m， u = 1.85 m/s， Re = 1.62 x10 5查得X =0.025，与假设相符，试差结束。由管内径d = 0.0874 m,查附录表，选用巾114X4mm的低压流体输送用焊接钢管，其 内径为106mm，比所需略大，则实际流速会更小，压头损失不会超过4m,可满足要求。应予指出，试差法不但可用于管路计算，而且在以后的一些单元操作计算中也经常会用 到。由上例可知，当一些方程关系较复杂，或某些变量间关系，不是以方程的形式而是以曲 线的形式给出时，需借助试差法求解。但在试差之前，应对要解决的问题进
7、行分析，确定一些变量的可变范围，以减少试差的次数。例 粘度为30cP、密度为900kg/m3的某油品自容器A流过内径40mm的管路进入容器B。两容器均为敞口，液面视为不变。管路中有一阀门，阀前管长50m，阀后管长 20m （均包括所有局部阻力的当量长度）。 当阀门全关时，阀前后的压力表读数分 别为8.83kPa和4.42kPa。现将阀门打开 至 1/4 开度，阀门阻力的当量长度为 30m。试求：管路中油品的流量。解：阀关闭时流体静止，由静力学基本 方程可得：p 一 p 8.83 x 10 3z = i a = 10 mApg900 x 9.81p 一 p4.42 x103z =21 a = 5
8、mB pg900 x 9.81当阀打开14开度时，在AA与BB截面间列柏努利方程:2A= z g + u 2 + S W其中：p A = pB= 0 ( 表压) ， uA=u = 0B则有(z z ) g = S WABea）B 2 B p由于该油品的粘度较大，可设其流动为层流，则32 y (l + S l ) ued2pRed pu代入式（a）,有64 y l + S l u 2 (z z ) g =旷A Bd pud 2d 2 p (z z )g 0.04 2 x 900 x (10 5) x 9.81,u =A B = 0.736 m/s32 y (l + S l )32 x 30 x
9、10 -3 x (50 + 30 + 20)e校核：Re =0.04 x 900 x 0.73630 x 10 -3=883 .2 2000假设成立。油品的流量兀V =d 2u = 0.785 x 0.04 2 x 0.736 = 9.244 x 10 -4m3/s = 3.328 m3/hS4阻力对管内流动的影响：阀门开度减小时：(1)阀关小，阀门局部阻力增大，流速u,即流量下降。2)在 11 与 AA 截面间列柏努利方程：1p1pz g + 一 u 2 += z g + u 2 + 丁 + E W12 1 p A 2 A pf1-A简化得1Pz g = u 2 + 丁 + E W12 Ap
10、f 1 - Az1 g =+ （九 l1 +1）u 12d2显然，阀关小后uA I, PA f，即阀前压力增加。(3) 同理，在BB与22截面间列柏努利方程，可得:阀关小后uB I，pBI，即阀后压力减小。由此可得结论：(1) 当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中流量减小(2) 下游阻力的增大使上游压力增加；(3) 上游阻力的增大使下游压力下降。可见，管路中任一处的变化，必将带来总体的变化，因此必须将管路系统当作整体考虑。1.5.2 复杂管路1.并联管路如图1-28 所示，在主管某处分成几支，然后又汇合到一根主管。其特点为：(1)主管中的流量为并联的各支路流量之和，对于不可压缩性流体，则有
11、V = V + V + V(1-58)P.图1-28并联管路SS1S 2 S3( 2 )并联管路中各支路的能量损失均相等，即工 W = IW = IW = IW(1-59)f1 f 2 f3 fAB图1-28中，A-A B-BZ两截面之间的机械能差，是由流体在各个支路中克服阻力造成的，因此，对于并联 管路而言，单位质量的流体无论通过哪一根支路能量损失都相等 。所以，计算并联管路阻力 时，可任选任一支路计算，而绝不能将各支管阻力加和在一起作为并联管路的阻力。并联管路的流量分配：Wfi八(1+ S1) u2i4VSi兀d 2iWfiSi8九 V 2(1 + Sl )iSiV : VS1 S 2:
12、V S3d 53-1 2 .3讥(1 + S1 ) (1 + S1 ) 九(1 + S1 )1e 12e 23e 3由此可知：支管越长、管径越小、阻力系数越大流量越小；反之流量越大。2.分支管路与汇合管路分支管路是指流体由一根总管分流为几根支管的情况，如图 1-29所示。其特点为：1 )总管内流量等于各支管内流量之和，对于不可压缩性流体，有(1-60)V V + VS S1 S 2的流量不等，但在分支处 O 点的总机械能为一定值，表明流体在各支管流动终了时的总机械 能与能量损失之和必相等。-B + z p B1g + u 2 +工 W2 BfOB+zC1g + u 2 + 工 W2 C fOC
13、(1-61)汇合管路是指几根支路汇总于一根总管的情况，如图1-30 所示，其特点与分支管路类似。例 如图所示，从自来水总管接一管段 AB 向实验楼供水，在 B 处分成两路各通向一楼 和二楼。两支路各安装一球形阀，出口分别为C和D。已知管段AB、BC和BD的长度分别 为100m、10m和20m （仅包括管件的当量长度），管内径皆为30mm。假定总管在A处的表 压为0.343MPa，不考虑分支点B处的动能交换和能量损失，且可认为各管段内的流动均进入 阻力平方区，摩擦系数皆为 0.03，试求：（1） D阀关闭，C阀全开（g = 6.4）时，BC管的流量为多少？（2） D阀全开，C阀关小至流量减半时，
14、BD管的流量为多少？总管流量又为多少?解：（1）在AC截面（出口内侧）列柏努利方程自来水总管gzAgzPc=0（表）-AB-BC,A-C入口（九AB+lBC入口1) 3.43 x 10 5 x 21000/(0.03100 + 100.03+ 0.5 + 6.4 + 1)=2.41m/sd 2 =2.410.03 2兀=1.71 x 10 -3 m3 / s（2） D阀全开，C阀关小至流量减半时：在 AD 截面（出口内侧）列柏努利方程（不计分支点 B 处能量损失）gzDp u 2 + D + DP2+工wf,A-D其中：z = 0， z = 5 m ADp = 0(表) D工wf,A-DlABd)u 2 + (Jbd2du2D2plA = 5 g + (入AB Pdu2)2（九lBDd+勺阀u2+ 1)
