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1、新教材适用高中必修数学高中数学 1.1.2余弦定理练习 新人教A版必修5基础梳理1余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即_；_；_2(1)ABC 中，用三边a、b、c表示cos C_. (2)在ABC 中，已知a3，b4，c6，求cos C的值3在ABC中，已知C90，三边a、b、c的关系为：_(勾股定理)4在ABC中，三边a、b、c满足c2a2b2，则cos C是正数还是负数？_，角C是锐角还是钝角？_，由此可知ABC是什么三角形？_5在ABC 中，已知cos C，则sin C_6运用余弦定理可以解决两类解三角形的问题(1)已知三边，求_(
2、2)已知_和它们的_，求第三边和其他两个角基础梳理1a2b2c22bccos Ab2c2a22cacos Bc2a2b22abcos C2(1)(2)解析：由余弦定理得：cos C.3c2a2b24负数钝角钝角三角形5.6(1)三角(2)两边夹角自测自评1(2014东北三省二模)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B()A. B. C. D.2(2013上海卷)在ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，若a5，c8，B60，则b_3ABC中，a2c2b2ab，则角C大小为()A60 B45或135C120 D30自测自评1解析：由sin A，sin B，sin C，
3、代入整理得：c2b2aca2，所以a2c2b2ac，即cos B，所以B.答案：C273A基础达标1ABC中，若a3，c7，C60，则边长b为()A5B8C5或8 D5或81解析：由余弦定理，c2a2b22abcos C，499b23b(b8)(b5)0.b0，b8.故选B.答案：B2在ABC中，已知三边a3，b5，c7，则三角形ABC是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定2解析：何种三角形取决于最大的角最长的边所对的角最大，由余弦定理知：cos C0，所以C为钝角，故选C.答案：C3在ABC中，有下列结论：若a2b2c2，则ABC为钝角三角形；若a2b2c2bc，则A为6
4、0；若a2b2c2，则ABC为锐角三角形；若ABC123，则abc123.其中正确的个数为()A1个B2个 C3个D4个3解析：cos A0，A为钝角，正确；cos A，A120，错误；cos C0，C为锐角，但A或B不一定为锐角，错误；A30，B60，C90，abc12，错误答案：A4边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是()A90 B120C135 D1504B5在ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则A_5解析：由(ac)(ac)b(bc)得b2c2a2bc，cos A，A120.答案：120巩固提高6已知在ABC中，则此三角形为()A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D
5、等腰或直角三角形6解析：由知，化简得bc.答案：C7三角形三边长分别为a，b，(a0，b0)，则最大角为_7解析：易知：a，b，设最大角为，则cos ，又(0，180)，120.答案：1208三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边长之比为85，则这个三角形的面积是_8解析：设另两边长分别为8x，5x(x0)，则cos 60，解得x2或x2(舍去)故另两边长分别是16，10.所以这个三角形的面积S1610sin 6040.答案：409在ABC中，已知sin2Bsin2Csin2Asin Asin C，求B的度数9解析：因为sin2Bsin2Csin2Asin Asin C，由正弦定理得：b2c2a2ac，由余弦定理得：cos B，又0B180，B150.10在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos(AB)1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长10解析：(1)cos Ccos(AB)cos(AB)，且C(0，)，C.(2)a，b是方程x22x20的两根，AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10，AB1余弦定理是三角形边角之间关系的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例2余弦定理的应用范围是：(1)已知三边求三角；(2)已知两边及一个内角，求第三边3已知两边及其中一边所对角用余弦定理时可能有两个解，注意用三边长度关系特点进行取舍
