《2016年九年级数学上1.1菱形的性质与判定导学案北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年九年级数学上1.1菱形的性质与判定导学案北师大版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年九年级数学上 1.1 菱形的性质与判 定导学案(北师大版)第 1 课时 菱形的性质1. 经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概 念及其与平行四边形的关系；2. 体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索 菱形性质的过程，发展合情推理能力；在证明性质和运用性质解决问题的过 程中进一步发展学生的逻辑推理能力.自学指导：阅读课本 P24,完成下列问题有一组邻边相 等的平行四边形叫做菱形菱形具有平行四边形的一切性 质.2. 菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是 它的对称轴 . 它有两条对称轴 , 两条对称轴互相垂直菱形 的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一 条对角
2、线平分一组对角 .知识探究1. 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1) 菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2） 菱形中有哪些相等的线段？解：（ 1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱 形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。（ 1）菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等.自学反馈如图，在菱形 ABCD中，对角线AC BD相交于点O.（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（2）有哪些特殊的三角形 ?活动 1 小组讨论例1已知：如图，在菱形 AB CD中，AB=AD对角线AC与BD相交于点求证：（1） AB=BC=CD=AD（2）ACL
3、BD.证明：（1）v四边形 ABCD是菱形， AB = CD, AD= BC （菱形的对边相等）.又 AB=AD AB=BC=CD=AD.（2） T AB=AD, ABD是等腰三角形.又四边形ABCD是菱形， OB=OD菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，/ OB= OD, AQL BD,即 Ad BD.例2如图，在菱形 ABCD中，对角线AC与 BD相交于 点Q, / BAD=60 , BD=6求菱形的边长 AB和对角线 AC 的长.解：四边形ABCD是菱形， AB=AD菱形的四条边都相等 ），ACL BD （菱形的对角线互相垂直），QB=QD= BD= 6=3 （菱形的对角线互相平
4、分）在等腰三角形ABD中，/ B AD=60 , ABD是等边三角形. AB=BD在Rt AQB中，由勾股定理，得QA2+QB2=AB2 QA= AC=2QA=此题由菱形的性质可知 AB=AD结合/ BAD=60 , 即可得到厶ABD是等边三角形，从而可求 AB的长度.在根 据菱形的对角线互相垂直，可以得到直角三角形，通过 勾股定理可求 AQ,继而求出AC.活动 2 跟踪训练1. 如图，在菱形 A BCD中，对角线 AC, BD交于 点Q 下列说法错误的是（ ）A . AB/ DC B. AC=BD C ACL BD D. QA=QC2. 如图，在菱形 ABCD中, AC= 6, BD= 8,
5、则菱形的边长为（）A.5 B.10 C.6 D.83. 已知菱形的边长和一条对角线的长均为 ，则菱形的面 积为（ ）A. B. C. D 菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所 示， ，则点 的坐标为（ ）A B C D 5. 如图，在菱形 ABCD中, AB=5 / BCD=120，则对角 线AC等于.6. 如图，在菱形 中，对角线 相交于点 ， 为 边中点， 菱形 的周长为 24，则 的长等于 7. 如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点连结AE、CE请找出图中一对全等三角形为.8. 如图所示，在菱形 ABCD中, Z ABC= 60 , DE/ AC交 BC的延长线于点 E.求证：
6、DE= BE.课堂小结1. 菱形的定义 .2. 菱形的性质菱形与平行四边形的关系 .教学至此，敬请使用名校课堂相应课时部分 . 【预习导学】自学反馈解：（1）相等的线段： AB=CD=AD=B，COA=OC， OB=OD.相等的角：/ DA B=Z BCD / ABCh CDA/ AOBh DOCMAODMBOC=90，/ 仁/ 2=Z 3=Z 4,/ 5=Z 6=Z 7=Z 8.（2）等腰三角形： ABC DBCA ACDA ABD直角三角形：Rt AOB Rt BOC R COD RDOA【合作探究】活动 2 跟踪训练1.B 2.A 3.D （或 或 ）8. TABCD是菱形， AD/BC, AB=BC=CD=DAL/ ABC= 60, BC=AC=AD： DE/ AC /. ACED 为平行四边形. CE=AD=BCDE=AC. a DE=CE=BC. DE= BE
