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1、偶极子程序for Matlabby 霍家伟0519037前言：MATLAB 名字是由MATrix 和LABoratory 两个词的前三个字母组合而成的。它是MathWorks 公司于 1982 年推出的一套高性能的数值计算和可视化数学软件，被誉为 “巨人肩上的工具 ”。 由于使用Matlab 编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习其它高级语言-如 Basic、 Fortran 和 C 等那样难于掌握，用Matlab 编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题，所以又被称为演算纸式科学算法。鉴于 MATLAB的强大作图功能， 笔者在此以此作为描述电偶极子和磁偶极子的势场和
2、场强的工具， 希望以此给出抽象的偶极子场以形象的描述。 图形有待改善，不妥之处，多多包涵。一、电偶极子具体程序：用 Matlab 的 M File 编辑：clear;clf;a=0;b=1.5;x=-10:0.6:10;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);% 设置坐标网点rp=sqrt(X-a).2+(Y-b).2); rm=sqrt(X+a).2+(Y+b).2);V=(1./rp-1./rm);Ex,Ey=gradient(-V);AE=sqrt(Ex.2+Ey.2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;cv=linspace(min(min(V),max(max(V),26)
3、;% 计算每一点的电势% 计算每一点的场强% 场强归一化，使箭头等长% 产生 26 个电位值contourf(X,Y,V,cv,k-)% 用黑实线画填色等位线图title(fontname隶书fontsize22电偶极子的场),hold onquiver(X,Y,Ex,Ey,0.8)% 第五输入宗量0.8 使场强箭头长短适中。plot(a,b,wo,a,b,w+)% 用白线画正电荷位置plot(-a,-b,wo,-a,-b,w-)% 用白线画负电荷位置xlabel(X);ylabel(Y),hold off保存后改名为electron.m,在主界面上输入electron 直接运行即可。具体思想
4、：首先设置正负电荷的位置，然后计算电势电荷的位置（用自然单位，忽略所有常系数）V=(1/rp-1 /rm) ， rp 为到正电荷的位置，rm 为到负，接着用 Ex,Ey=gradient(-V) 计算电场，最后输出图象。具体图象：由于只取了一个截面，真正的空间分布有通过绕着竖直轴旋转才能得到。二、磁偶极子具体程序：clear;clf;x=-18:1:18;y=-18:1:18;X,Y=meshgrid(x,y);% 设置坐标网点rp=sqrt(X).2+(Y).2+1);a=rp.2-1.5*X.2;b=X.*Y;c=sqrt(X).2);A=c./rp3;Bx=3*(b./rp5);By=2
5、*(a./rp5);AE=sqrt(Bx.2+By.2);Bx=Bx./AE;By=By./AE;%计算每一点A 势的大小%计算每一点B 场的水平分量%计算每一点B 场的垂直分量% 场强归一化，使箭头等长cv=linspace(min(min(T),max(max(T),18);contourf(X,Y,A,cv,k-)% 用黑实线画填色等位线图title(fontname隶书fontsize22quiver(X,Y,Bx,By,.8,k-)xlabel(Y);ylabel(Z),hold off磁偶极子的场),hold on% 第五输入宗量0.8 使场强箭头长短适中。具体思想：方法与电偶极子
6、的类似，只是旋度无法直接计算， A 势也只表示出其大小而已，大小为水平分量的绝对值除以 r 的三次方； B 的大小方向由下式决定：B水平3m5yz4( R2r 2 ) 2B垂直m31-3y22 )(222( R2r 2 ) 2Rr具体图象：计算中假定线圈水平放置，即磁偶极矩在中间竖直向上。同样，由于只取了一个截面，真正的空间分布有通过绕着竖直轴旋转才能得到。小结：讨论：从两幅图中我们的确可以看到两种偶极子的惊人相似性，就是两种场都形成漩涡状，不断打圈。同时，我们也应该感谢数学软件给我们带来的便利，使我们能够从直观上认识复杂的某些物理现象。最后，希望本文能够借此机会引起大家对数学软件和程序设计的重视。谢谢！
